《高中数学完整义空间向量与立体几何空间向量的基本定理与分解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学完整义空间向量与立体几何空间向量的基本定理与分解（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学讲义1思维的发掘 能力的飞跃典例分析【例 1】 关于空间向量的四个命题中正确的是（ ）A若，则、三点共线11 23OPOAOBuuu ruuu ruuu rPABB若，则、四点共面2OMOAOBOCuuuu ruuu ruuu ruuu rMABCC为直角三角形的充要条件是ABC0AB ACuuu r uuu rD若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底a b crrr，ab bc carrrrrr，【例 2】 在平行六面体中，下列四对向量：与；与；1111ABCDABC DABuuu r11C Duuuu u r1ACuuuu r1BDuuu u r与；与其中互为相反向量的有对，则
2、（ ）1ADuuuu r1C Buuu u r1ADuuu u r1BCuuu u rnn A B C D1234【例 3】 已知正方体中，若，则1111ABCDABC D1111 4AEACuuu u ruuuu r1()AExAAy ABADuuu ruuu ruuu ruuu r， x y 【例 4】 空间四边形中，点在上，且，为的OABCOAa OBb OCcuuu rruuu rruuu rr，MOA2OMMAuuuu ruuu rNBC中点，则 _ （用向量来表示 ） MN uuu u ra b crrr，【例 5】 棱长为的正四面体中，的值等于 aABCDAB BCACBDuuu
3、 r uuu u ruuu u r uuu u r【例 6】 已知空间四边形，点，分别为，的中点，且，OABCMNOABCOAauuu rrOBbuuu rrOCcuuu rr用，表示，则_arbrcrMNuuu u rMN uuu u r【例 7】 平行六面体中，为和的交点，设，化1111ABCDABC DMACBD11111ABaADbA Acuuuu rruuuu rruuu rr，简：；11 22abcrrr11 22abcrrr11 22abcrrr11 22abcrrr板块一.空间向量的基本定理与分解高中数学讲义2思维的发掘 能力的飞跃【例 8】 设是空间不共面的四点，且满足，则（
4、 A B CD，0AB ACAC ADAB ADuuu r uuu ruuu r uuu ruuu r uuu r BCD）A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D三种都有可能DCBA【例 9】 已知空间四边形中，求证：ABCDABCDACBDADBCDCBA【例 10】如图，在空间四面体中，、分别为边、的中ABCDPQMNABADBCCD点， 化简下列各表达式，并在图中标出化简结果的向量：DNMQPCBA；BACACDuu u ruu u ruuu r；1()2ABBCBDuuu ruuu ruuu r1()2ADBDCDuuu ruuu ruuu r高中数学讲义3思维的发掘 能力的飞跃
5、【例 11】已知和是非零向量，且=，求与的夹角arbr|ar|br|abrrarabrr【例 12】已知两个非零向量不共线，如果，求21eeu ru u r，21ABeeu u u ru ru u r2128ACeeu u u ru ru u r2133ADeeu u u ru ru u r证：共面；A B CD，【例 13】已知三点不共线，对空间中一点，满足条件，试判A B C，P122 555OPOAOBOCuuu ruuu ruuu ruuu r断：点与是否一定共面？PA B C，【例 14】设四面体的对边，的中点分别为，；，的中点分别为，OABCOABCPQOBCAR；，的中点分别为，
6、时，试证明三线段，的中点重合SOCABUVPQRSUVUVSRQPBCAO【例 15】已知斜三棱柱，设，在面对角线和棱上ABCA B C ABaACbAAcuuu ruuu ruuu rrrr，ACBC分别取点和，使得，求证：与向量共面MN(01)AMkACBNkBCkuuuu ruuuu ruuu ruuu r，MNuuu u ra crr，【例 16】如图所示，在平行六面体中，是的中点，是的中点，1111ABCDABC DP1CAM1CD是的中点，点在上，且，设，用基底N11C DQ1CA1:4:1CQ QA ABaADbACcuuu rruuu rruuu rr，表示以下向量：a b c
7、rrr，；APuuu rAMuuuu rANuuu rAQuuu r【例 17】已知空间四边形，连结，设分别是的中点，化简下列各ABCDACBD，MG，BC CD，表达式，并标出化简结果向量：；ABBCCDuuu ruuu ruuu r；1()2ABBDBCuuu ruuu ruuu r1()2AGABACuuu ruuu ruuu r高中数学讲义4思维的发掘 能力的飞跃GMDCBA【例 18】已知三棱锥，OABC，、分别是棱、4OA 5OB 3OC 60AOBBOC 90COAMNOA的中点，求：直线与所成角的余弦值BCMNAC【例 19】已知是边长为 的正三角形所在平面外一点，且，分别是，
8、S11SASBSCMNAB的中点，求异面直线与所成角的余弦值SCSMBN【例 20】已知平行六面体，如图，在面对角线，上分别取点，ABCDA B C D ADBDMN使，记，AMADuuuu ruuuu rBNBDuuu ruuu r(01)ABauuu rrADbuuu rrAAc uuu rr若，用基底表示向量、1 2a b crrr，ACuuuu rA Cuuuu rMCuuu u rC Nuuuu r求证：向量与向量，共面MNuuu u rarcrNMDCBADCBA【例 21】已知三个非零向量不共面，求ijkrrr，23aijk rrrr32bijkrrrr789cijkrrrr证：
9、这三个向量共面；a b crrr，【例 22】设点为空间任意一点，点是空间不共线的三点，又点满足等式：OA B C，P， 其中， 求证：四点共面的充要条件是OPxOAyOBzOCuuu ruuu ruuu ruuu rxyzR，PA B C， 1xyz高中数学讲义5思维的发掘 能力的飞跃【例 23】如图，在空间四边形中，OABC8OA 6AB 4AC 5BC 45OAC，求与的夹角的余弦值60OABOABCCBAO【例 24】如图，已知矩形和矩形所在平面互相垂直，点分别是对角线ABCDADEFMN，的中点求证：平面BDAE，MNCDENMFEDCBA【例 25】已知三点不共线，对空间中一点，满
10、足条件，试判A B C，P122 555OPOAOBOCuuu ruuu ruuu ruuu r断：点与是否一定共面？PA B C，【例 26】如图，已知空间四边形，其对角线，分别是对边的中点，OABCOBAC，MN，OA BC，点在线段上，且，用基底向量表示向量GMN2MGGNOA OB OCuuu ruuu ruuu r，OGuuu rGCBANMO【例 27】如图，在四面体中，分别为边的中点，为ABCDP Q MN，ABADBC CD，G的重心BCD高中数学讲义6思维的发掘 能力的飞跃求证：1()3AGABACADuuu ruuu ruuu ruuu r记，用基底表示向量、ABauuu rrACbuuu rrADcuuu rra b crrr，BGuuu rQGuuu r PNuuu rDGNMQPCBA【例 28】在的二面角的棱上，有两点，线段、分别在二面角的两个面内，且都60A B，ACBD垂直于，已知，AB4AB 6AC 8BD 求的长度；CD求与平面所成的角CDE DCB A
