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1、1集合与常用逻辑用语（一）元素与集合（一）元素与集合(1) 概念：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集） 。构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）（2）集合中元素的特征：1 确定性：作为一个集合，必须是确定的2 互异性：集合中的元素必须是互异的3 无序性：集合与其中元素的排列顺序无关（3）元素与集合的两种关系： （属于） （不属于）（4）集合的分类：有限集，无限集，空集（5）常用的数集及其表示符号（6）集合的表示方法：列举法、描述法、图示法（Venn 图）（2）集合间的关系）集合间的关系(1)集合间的运算关系名称 非负整数集（自
2、然数集）正整数集 整数集有理数集实数集符号 N N+ N Z Q R21 子集：如果集合 A 中所有的元素都是集合 B 中的元素，则 称集合 A 为集合 B 的子集2 真子集：如果集合 A B，但存在元素 a B,但元素 a A,则称集合 A 是集合 B 的真子集3 等集：集合 A 与集合 B 中的元素相同，那么就说集合 A 与集合 B 相等4 并集：对于两个给定集合 A、B，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成的集合5 交集：对于两个给定的集合 A、B，由所有属于集合 A 且属于集合 B 的元素组成的集合补集：对于一个集合 A，由全集 U 中所有属于集合 U 但不属于集合 A 的所
3、有元素组成的集合成为 A 在全集 U 中的补集，记作 CUA （2）集合间的逻辑关系交集：ABA ABB AA=A A =IIII并集：ABA ABB AA=A A =AUUUU补集：CU(CUA)=A CUU= CU= U A（CUA）= IA（CUA)=UU（3） 设有限集合设有限集合 A，card（A）=n(n N+), 则则（1）A 的子集的个数是：n2（2）A 的真子集的个数是：-1n23（3）A 的非空子集个数是：-1n2（4）A 的非空真子集的个数是：-2n2（4 4） 逻辑联结词逻辑联结词（1）命题的概念：例：125 3 是 12 的约数 0.5 是整数 定义：可以判断真假的语
4、句叫命题。正确的叫真命题，错误定义：可以判断真假的语句叫命题。正确的叫真命题，错误的叫假命题的叫假命题。如：是真命题，是假命题反例：3 是 12 的约数吗？ x5 都不是命题不涉及真假(问题) 无法判断真假上述是简单命题。 这种含有变量的语句叫开语句（条件命题） 。（2）复合命题：1定义：由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合定义：由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题。命题。2例：(1)10 可以被 2 或 5 整除 10 可以被 2 整除或 10可以被 5 整除(2)菱形的对角线互相 菱形的对角线互相垂直且菱形的垂直且平分 对角线互相平分(3)0.5 非整数 非“0.5
5、 是整数”观察：形成概念：简单命题在加上“或” “且” “非”这些逻辑联结词成复合命题。43 如：或：不等式 x2x60 的解集 x | x3 且：不等式 x2x62 且 x0 x0 我们说x20 不是x0 的充分条件,x0 也不是x20 的必要条件例 2 两个三角形全等 两个三角形面积相等逆命题 两个三角形面积相等 两个三角形全等 所以我们说：两个三角形全等是两个三角形面积相等的充分不必要要条件两个三角形面积相等是两个三角形全等的必要不充分条件例 3 三角形为等腰三角形 三角形两底角相等我们说三角形为等腰三角形是三角形两底角相等的充分且必要条件，这种既充分又必要条件，称为充要条件。例 4 x
6、2=y2 x=yx2=y2 是x=y的必要不充分条件； x=y 是x2=y2的充分不必要条件。随堂测试随堂测试8一、选择题一、选择题1.1.若集合若集合M M x xR|R|3 3x x11，N N x xZ|Z|11x x22，则，则M MN N ( ( ) )A.0A.0 B.B.1,01,0 C.C.1,0,11,0,1 D.D.2 2，1,0,1,21,0,1,22 2(2010(2010 湖北湖北) )已知函数已知函数f f( (x x) )Error!则则f f( (f f( ( ) ( ( ) )1 1 9 9A A4 4 B.B. C C4 4 D D1 1 4 41 1 4
7、43.3.全国全国卷卷 1 1已知集合已知集合 M=0M=0，1 1，2 2，3 3，44，N=1N=1，3 3，55，P=P=，MN 则则 P P 的子集共有的子集共有( ( ) )A2 个个 B4 个个 C6 个个 D8 个个4.(20094.(2009浙江高考浙江高考) )已知已知a a，b b是实数，则是实数，则“a a00 且且b b0”0”是是“a ab b00 且且abab0”0”的的 ( ( ) )A.A.充分而不必要条件充分而不必要条件 B.B.必要而不充分条件必要而不充分条件C.C.充分必要条件充分必要条件 D.D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件5.5.下列说法错
8、误的是下列说法错误的是( ( ) )A.A.命题：命题：“已知已知f f( (x x) )是是 R R 上的增函数，若上的增函数，若a ab b00，则，则f f( (a a) )f f( (b b) )f f( (a a) )f f( (b b)”)”的逆否命题为真命题的逆否命题为真命题B.“B.“x x1”1”是是“|“|x x| |1”1”的充分不必要条件的充分不必要条件C.C.若若p p且且q q为假命题，则为假命题，则p p、q q均为假命题均为假命题D.D.命题命题p p：“ x xRR，使得，使得x x2 2x x1 10”0” ，则，则 p p：“ x xRR，均有，均有x x
9、2 2x x10”10”6.6.同时满足同时满足M M 1,2,3,4,51,2,3,4,5；若若a aM M，则则 6 6a aM M的非空集合的非空集合M M有有 ( ( ) )A.16A.16 个个 B.15B.15 个个 C.7C.7 个个 D.6D.6 个个7.7.设设A A，B B是非空集合，定义是非空集合，定义A AB B x x| |x xA AB B且且x x A AB B ，已知，已知A A x x|0|0x x22，B B x x| |x x00，则，则A AB B等于等于 ( ( ) )A.(2A.(2，) B.0,12B.0,12，)C.0,1)(2C.0,1)(2，
10、) D.0,1(2D.0,1(2，)8.“8.“a a1”1”是是“函数函数f f( (x x) )| |x xa a| |在区间在区间11，)上为增函数上为增函数”的的( ( ) ) 9A.A.充分不必要条件充分不必要条件 B.B.必要不充分条件必要不充分条件C.C.充要条件充要条件 D.D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件9.9.已知已知P P x x| |x x2 24 4x x3030，Q Q x x| |y y ，则，则“x xP P”是是x x1 13 3x x“x xQ Q”的的( ( ) )A.A.充分不必要条件充分不必要条件 B.B.必要不充分条件必要不充分条件C.C
11、.充要条件充要条件 D.D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件10.10.已知集合已知集合 A=A=为实数，且为实数，且，B=B=且且( , ) ,x y x y221xy( , ) ,x y x y为实数，则则 A AB B 的元素个数为（的元素个数为（ ）1xyA A4 4 B B3 3 C C2 2 D D1 1二、填空题二、填空题13.13.令令p p( (x x) )：axax2 22 2x x1 10 0，若对，若对 x xRR，p p( (x x) )是真命题，则实数是真命题，则实数a a的取值的取值范围是范围是 . .15.15.已知集合已知集合A A x x| |11x
12、 x11，B B x x|1|1a ax x22a a11，若，若B B A A，那么，那么a a的取值范围是的取值范围是 . . 16.16. 设集合设集合 M M =x|=x|（x+3x+3） （x-2x-2）00，N N =x|1x3,=x|1x3,则则 MNMN = = 姓名姓名_ 班级班级_一选择题答案一选择题答案1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010二填空题答案二填空题答案_三、解答题三、解答题17.(17.(本题满分本题满分 1010 分分) )设集合设集合A A 4,24,2a a1 1，a a2 2 ，B B99，a a5 5，1 1a a ，且且A AB B99，求实数，求实数a a的值的值. .1018.(18.(本题满分本题满分 1212 分分) )设集合设集合A A x x| |x x2 23 3x x2 200，B B x x| |x x2 22(2(a a1)1)x x( (a a2 25)5)0.0.(1)(1)若若A AB B22，求实数，求实数a a的值；的值；(2)(2)若若A AB B
