证明平行边形

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1、 中国教育培训领军品牌中国教育培训领军品牌1环球雅思学科教师辅导教案环球雅思学科教师辅导教案辅导科目:辅导科目: 数数 学学 学员姓名:梁瀚铎学员姓名:梁瀚铎 年年 级:初二级:初二 学科教师:学科教师: 单超艳单超艳 课时数:课时数: 3 3 第第 次课次课授课主题三角形的证明教学目标1、熟练掌握三角形全等的方法。2、熟练掌握直角三角形的性质。3、熟练掌握线段的垂直平分线,角平分线性质。授课日期及时段2014-2-22 教学内容你能证明它们吗一、主要知识点 1、 证明三角形全等的判定方法(SSS,SAS,ASA,AAS,证直角三角形全等除上述外还有 HL)及全等三角形 的性质是对应边相等,对

2、应角相等。 2、 等腰三角形的有关知识点。 等边对等角;等角对等边;等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 (三 线合一) 3、 等边三角形的有关知识点。 判定:有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形;三条边都相等的三角形是等边三角形;三个角都是 60的三角形是等边三角形;有两个叫是 60的三角形是等边三角形。 性质:等边三角形的三边相等,三个角都是 60。4、反证法:先假设命题的结论不成立,然后推导出 与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结 果,从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为反证法三角形的证明中国教育培训领军品牌中国教育培训领军品牌221ABCD O

3、ODCBA二、重点例题分析 例 1: 如下图,在ABC 中,B=90,M 是 AC 上任意一点(M 与 A 不重合)MDBC,交ABC 的平 分线于点 D,求证:MD=MA. 例 2 如右图,已知ABC 和BDE 都是等边三角形,求证:AE=CD.例 3: 如图:已知 AB=AE,BCED,BE,AFCD,F 为垂足, 求证: ACAD; CFDF。例 4 如图 1、图 2,AOB,COD 均是等腰直角三角形,AOBCOD90, (1)在图 1 中,AC 与 BD 相等吗?请说明理由(4 分) (2)若COD 绕点 O 顺时针旋转一定角度后,到达力 2 的位置,请问 AC 与 BD 还相等吗?

4、为什么? (8 分)中国教育培训领军品牌中国教育培训领军品牌3例 5 如图,在ABC 中,AB=AC、D 是 AB 上一点,E 是 AC 延长线上一点,且 CE=BD,连结 DE 交 BC 于 F。 (1)猜想 DF 与 EF 的大小关系;(2)请证明你的猜想。例 6 证明:在一个三角形中至少有两个角是锐角.直角三角形一、主要知识点1、直角三角形的有关知识。 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方; 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形; 在直角三角形中,如果一个锐角等于 30,那么它所对的直角边等于斜边的一半; 在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半。

5、2、互逆命题、互逆定理在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互互 逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题.如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一 个定理称为另一个定理的逆定理. 二、典型例题分析例 1 :说出下列命题的逆命题,并判断每对命题的真假:(1)四边形是多边形;(2)两直线平行,同旁内角互补;(3)如果 ab=0,那么 a=0,b=0;(4)在一个三角形中有两个角相等,那么这两个角所对的边相等例 2:如图,中,求的长。ABC3590 , 12,22CCDBD AC中国教育培训领军品牌中

6、国教育培训领军品牌4例 3 :如图所示的一块地,ADC=90,AD=12m,CD=9m,AB=39m,BC=36m,求这块地的面积。CADB例 4:如图,一架 2.5 米长的梯子 AB,斜靠在一竖直的墙 AC 上,这时梯足 B 到墙底端 C 的距离为 0.7 米,如果梯子的顶端沿墙下滑 0.4 米,那么梯足将向外移多少米?CA1B1AB例 5 :如图 2-5 所示在等边三角形 ABC 中,AE=CD,AD,BE 交于 P 点,BQAD 于 Q求证:BP=2PQ中国教育培训领军品牌中国教育培训领军品牌5线段的垂直平分线、角平分线一、主要知识点1、 线段的垂直平分线。 线段垂直平分线上的点到这条线

7、段两个端点的距离相等; 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。 三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等。 2、 角平分线。 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上。 三角形三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等。 3、 逆命题、互逆命题的概念,及反证法 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其 中一个命题称为另一个命题的逆命题。二、重点例题分析例 1:(1)在ABC 中,ABAC,AB 的垂直平分线交 AB 于 N,交 BC

8、的延长线于 M,A,040求NMB 的大小(2)如果将(1)中A 的度数改为,其余条件不变,再求NMB 的大小 070(3)你发现有什么样的规律性?试证明之. (4)将(1)中的A 改为钝角,对这个问题规律性的认识是否需要加以修改例 2:在ABC 中,AB 的中垂线 DE 交 AC 于 F,垂足为 D,若 AC=6,BC=4,求BCF 的周长。E C F A D B ABCNMABCNMABCNM中国教育培训领军品牌中国教育培训领军品牌6例 3:如图所示,AC=AD,BC=BD,AB 与 CD 相交于点 E。求证:直线 AB 是线段 CD 的垂直平分线。A C D E B 例 4:如图所示,在

9、ABC 中,AB=AC,BAC=1200,D、F 分别为 AB、AC 的中点,DE ABFG AC,E、G 在 BC 上,BC=15cm,求 EG 的长度。A D F B E G C 例 5::如图所示,RtABC 中,D 是 AB 上一点,BD=BC,过 D 作 AB 的垂线交 AC 于点 E,CD 交 BE 于点 F。求证:BE 垂直平分 CD。C E A D B F 例 6::在ABC 中,点 O 是 AC 边上一动点,过点 O 作直线 MNBC,与 ACB 的角平分线交于点 E,与ACB 的外角平分线交于点 F,求证:OE=OF例 7、如图所示,ABAC,A的平分线与 BC 的垂直平分

10、线相交于 D,自 D 作DE AB于 E,AOFECBMN中国教育培训领军品牌中国教育培训领军品牌7DF ACF于,求证:BE=CF。A E B M C F D 演练演练 1、 如图,在ABC 中,AB=AC=BC,AE= CD,AD、BE 相交于点 P,BQAD 于 Q。求证:BP=2PQ2、 如图,ABC 中,AB= AC,P、Q、R 分别在 AB、BC、AC 上,且 BP=CQ,BQ=CR。求证:点 Q 在 PR 的垂直平分线上。3、 如图,ABC 中,AD 为BAC 的平分线,AD 的垂直平分线 EF 交 BC 的延长线于点 F,连接 AF。EDFCBAPQEDCBAQRPBCA中国教育培训领军品牌中国教育培训领军品牌8求证:B=CAF求证:.1 2CEBD

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