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1、高一数学 2013-04-27高一年级数学竞赛试题二高一年级数学竞赛试题二命题人:李三乐 徐江利一、选择题:(12 个小题,每题 5 分,共 60 分) 1函数 y=x+sin|x|,x,的大致图象是( )2函数 f(x)=lg(sinx+)的奇偶性( )x2sin1A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶 D.无法确定 3函数 y=2sinx的单调增区间是( )A 2k,2k (kZ) B 2k,2k (kZ)2 2 2 23C 2k,2k (kZ) D 2k,2k (kZ)4函数 y的最大值是( )xxcossin21 A1 B1 C1 D122 22 22 225把曲线 ycosx+2y1=
2、0 先沿 x 轴向右平移个单位,再沿 y 轴向下平移 1 个单位,得到的曲2线方程是( ) A (1y)sinx+2y3=0 B (y1)sinx+2y3=0 C (y+1)sinx+2y+1=0 D(y+1)sinx+2y+1=06在ABC 中,A90,AB1,AC2.设点 P,Q 满足,(1),R.若APABAQAC2,则 ( )BQCPA. B. C. D21323437.2cos10sin20 sin70ooo的值是 ( )3 23 1 2 2 28.函数 f(x)2cosx 在区间 ,上的最大值为 1,则 的值是( )2sin x2 3.0 . . . 3 2 29.已知函数 f(x
3、)cos(x)的图象如图所示,f() ,则 f(0)( ) 22 3. . . .2 31 22 31 210.在ABC 中222sinsinsinsinsinABCBC则 A 的取值范围是 ( )A (0,6 B 6,) C (0,3 D 3,)11. 设向量ar 与br 的夹角为 ,定义ar 与br 的“向量积”: ar br 是一个向量,它的模|ar br |ar |br |sin,若ar ( 3,1),br (1,3 ),则|ar br | ( ). 3 . 23 .2 .412.某人在点测得某塔在南偏西 80,塔顶仰角为 45,此人沿南偏东 40 方向前进 10 米到,测得塔顶的仰角
4、为 30,则塔高为 ( ) .15 米 .5 米 .10 米 .12 米二、填空题:(每题 5 分,共 20 分)13.设的内角,所对的边长分别为 a,b,c 且 acosbcos c.则的值为 .3 5tanA tanB14.已知函数 f(x)2sin(x)的图象如下图所示,则 f() .7 1215已知向量 a(1,1),b(1,1),c(cos ,sin ) (R),实数 m,n 满足 manbc,则22(m3)2n2的最大值为_16.如图,在矩形中,点为的中点,ABCD22ABBC,EBC高一数学 2013-04-27点在边上,若,则的值是 FCD2ABAF uuu ruuu r gA
5、EBFuuu ruuu r g三、解答题(共 70 分) 17(本题 10 分)化简下列各式:(1), 2232cos21 21 21 21,(2)。222tancossin42cos4 18. (本题 12 分)在V中,若 b2sin2+c2sin2=2bccoscos,试判断三角形的形状19. (本题 12 分)已知向量mu r (sin ,1),nr (cos ,).3x 4x 42cos4x(1)若m nu u rr 1,求 cos(x)的值;2 3(2)记 f(x)m nu u rr ,在中,角,的对边分别是 a,b,c,且满足(2ac)cosbcos, 求函数 f()的取值范围.2
6、0. (本题 12 分)已知 a,b,c 分别为ABC 三个内角 A,B,C 的对边,acos Casin Cbc0.3(1)求 A;(2)若 a2,ABC 的面积为,求 b,c.321. (本题 12 分)设平面向量 a(cos x,sin x),b(cos x2,sin x),c(sin ,cos ),xR.3(1)若 ac,求 cos(2x2)的值;(2)若 x,证明 a 和 b 不可能平行;(0,2)(3)若 0,求函数 f(x)a(b2c)的最大值,并求出相应的 x 的值22. (本题 12 分)如图,一个水轮的半径为 4m,水轮圆心 O 距离水面 2m,已知水轮每分钟转动 4 圈,如果当水轮上点 P 从水中浮现时(图中点)开始计算时间 0P(1)将点 P 距离水面的高度 h(m)表示为时间 t(s)的函数; (2)点 P 第一次到达最高点大约需要多少时间?(3) 在水轮转动的一圈内,有多长时间点 P 距水面的高度不超过22 3?PP0O