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1、高一数学 2013-04-27高一年级数学竞赛试题二高一年级数学竞赛试题二命题人：李三乐 徐江利一、选择题：（12 个小题，每题 5 分，共 60 分） 1函数 y=x+sin|x|，x，的大致图象是（ ）2函数 f（x）=lg（sinx+）的奇偶性（ ）x2sin1A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶 D.无法确定 3函数 y=2sinx的单调增区间是（ ）A 2k，2k （kZ） B 2k，2k （kZ）2 2 2 23C 2k，2k （kZ） D 2k，2k （kZ）4函数 y的最大值是（ ）xxcossin21 A1 B1 C1 D122 22 22 225把曲线 ycosx+2y1=
2、0 先沿 x 轴向右平移个单位，再沿 y 轴向下平移 1 个单位，得到的曲2线方程是（ ） A （1y）sinx+2y3=0 B （y1）sinx+2y3=0 C （y+1）sinx+2y+1=0 D(y+1)sinx+2y+1=06在ABC 中，A90，AB1，AC2.设点 P，Q 满足，(1)，R.若APABAQAC2，则 ( )BQCPA. B. C. D21323437.2cos10sin20 sin70ooo的值是 （ ）3 23 1 2 2 28.函数 f(x)2cosx 在区间 ，上的最大值为 1，则 的值是( )2sin x2 3.0 . . . 3 2 29.已知函数 f(x
3、)cos(x)的图象如图所示，f() ，则 f(0)( ) 22 3. . . .2 31 22 31 210.在ABC 中222sinsinsinsinsinABCBC则 A 的取值范围是 ( )A （0，6 B 6，） C （0，3 D 3，）11. 设向量ar 与br 的夹角为 ，定义ar 与br 的“向量积”： ar br 是一个向量，它的模|ar br |ar |br |sin，若ar ( 3，1)，br (1，3 )，则|ar br | ( ). 3 . 23 .2 .412.某人在点测得某塔在南偏西 80，塔顶仰角为 45，此人沿南偏东 40 方向前进 10 米到，测得塔顶的仰角
4、为 30，则塔高为 ( ) .15 米 .5 米 .10 米 .12 米二、填空题：（每题 5 分，共 20 分）13.设的内角，所对的边长分别为 a，b，c 且 acosbcos c.则的值为 .3 5tanA tanB14.已知函数 f(x)2sin(x)的图象如下图所示，则 f() .7 1215已知向量 a(1,1)，b(1，1)，c(cos ，sin ) (R)，实数 m，n 满足 manbc，则22(m3)2n2的最大值为_16.如图，在矩形中，点为的中点，ABCD22ABBC，EBC高一数学 2013-04-27点在边上，若，则的值是 FCD2ABAF uuu ruuu r gA
5、EBFuuu ruuu r g三、解答题（共 70 分） 17(本题 10 分)化简下列各式：（1）， 2232cos21 21 21 21，（2）。222tancossin42cos4 18. (本题 12 分)在V中，若 b2sin2+c2sin2=2bccoscos,试判断三角形的形状19. (本题 12 分)已知向量mu r (sin ，1)，nr (cos ，).3x 4x 42cos4x(1)若m nu u rr 1，求 cos(x)的值；2 3(2)记 f(x)m nu u rr ，在中，角，的对边分别是 a，b，c，且满足(2ac)cosbcos， 求函数 f()的取值范围.2
6、0. (本题 12 分)已知 a，b，c 分别为ABC 三个内角 A，B，C 的对边，acos Casin Cbc0.3(1)求 A；(2)若 a2，ABC 的面积为，求 b，c.321. (本题 12 分)设平面向量 a(cos x，sin x)，b(cos x2，sin x)，c(sin ，cos )，xR.3(1)若 ac，求 cos(2x2)的值；(2)若 x，证明 a 和 b 不可能平行；(0，2)(3)若 0，求函数 f(x)a(b2c)的最大值，并求出相应的 x 的值22. (本题 12 分)如图，一个水轮的半径为 4m，水轮圆心 O 距离水面 2m，已知水轮每分钟转动 4 圈，如果当水轮上点 P 从水中浮现时（图中点）开始计算时间 0P（1）将点 P 距离水面的高度 h(m)表示为时间 t（s）的函数； （2）点 P 第一次到达最高点大约需要多少时间？(3) 在水轮转动的一圈内，有多长时间点 P 距水面的高度不超过22 3?PP0O
