高三数学平面向量专题复习

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1、选校网高考频道专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库选校网专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库高三数学平面向量专题复习高三数学平面向量专题复习一、选择题：1.若，则的数量积为（）rr| |a a- -b b| |= =4 41 1- -2 20 03 3rr| |a a| |= =4 4, ,| |b b| |= =5 5rra a与与b bA10B10C10D103322.若点 P 分所成的比为，则 A 分所成的比是（）AB43BPA.B. C.- D.-73 37 37 733若将向量围绕原点按逆时针方向旋转得到向量，则向量的坐标为（）r

2、a a= =( (2 2, ,1 1) ) 4 4brbrA B CD)223,22()223,22()22,223()22,223(4在矩形 ABCD 中，当时，uu ruu r uu ruu ruu ruu r设1 11 1A AE E= =A AB B, ,B BF F= =B BC C, , A AB B= =( (a a, ,0 0) ), ,A AD D= =( (0 0, ,b b) )2 22 2uu ruu rE EF F D D E E的值为 ( ) ABC2 D3| |a a| | | |b b| |235已知 A（5，7），B（2，3），将=（4，1）平移后的坐标为

3、（）uu rrA AB Ba a 按A （3，4）B （4，3）C （1，3）D （3，1）6将函数图象上的点 P（1，0）平移至 P（2，0），则经过这种平移后得到的新)(xfy 函数的解析式为（）ABCDy y= =f f( (x x- -1 1) )y y= =f f( (x x) )- -1 1y y= =f f( (x x+ +1 1) )y y= =f f( (x x) )+ +1 17.设点 P 分有向线段的比是，且点 P 在有向线段的延长线上，则的取值范围是（） 21PP21PPA.(-,-1)B.(-1,0)C.(-,0)D.(-,-)218已知，则ABC 一定是

5、-b,a),C(0,0)，则它的第 4 个顶点 D 的坐标是 A.(2a,b)B.(a-b,a+b)C.(a+b,b-a)D.(a-b,b-a)12将椭圆按向量平移，使中心与原点重合，则的坐标为（） 071641816922yxyxra ara aA （2，1） B （1，2） C （1，2） D （1，2）二、填空题：13.在菱形 ABCD 中，（+）（-）= 。ABADAB AD选校网高考频道专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库选校网专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库14已知为单位向量，=4，的夹角为，则方向上的投影为 .e| aea与

6、32ea在15已知的夹角为 120，且，当时，baba, 3| , 4|bac2bkad 2ac k= . 16已知点 A（2，3），B（1，6），C（19，4），则ABC 的形状是 .三、解答题：17已知ABC 的顶点坐标为 A（1，2），B（2，3），C（3，1），把ABC 按向量平移后得到，),(nma CBA若的重心为 G（3，4）CBA求ABC 的对应点 A、B、C以及的坐标.a18平面内有向量，点 M 为直线 OP 上一个动点.uu rO OA A= =( (1 1, ,7 7) )uu ruu rO OB B= =( (5 5, ,1 1) ), ,O OP P= =

7、( (2 2, ,1 1) )（1）当取最小值，求的坐标；uu ruu rM MA A , , M MB Buuuu rOM（2）当点 M 满足（1）的条件和结论时，求的值.AMBcos19.已知 a=（cos，sin）,b=（cos,sin），a 与 b 之间有关系|ka+b|=|akb|， (k0)3（1）用 k 表示 ab; （2）求 ab 的最小值，并求此时 ab 的夹角的大小。20.（1）已知 a,b 是两个非零向量，且 a+3b 与 7a5b 垂直，a4b 与 7a2b 垂直，试求 a 与 b 的夹角；（2）已知：|a|=,|b|=3,a 和 b 的夹角为 45，求使向量 a+b

8、与 a+b 的夹角是锐角时的取值范围。221.设设、是两个不共线的非零向量（是两个不共线的非零向量（）abRt （1）记）记那么当实数那么当实数 t 为何值时，为何值时，A、B、C 三点共线？三点共线？uu rr uu rr uu rrr1 1O OA A= =a a, ,O OB B= =t tb b, ,O OC C= =( (a a+ +b b) ), ,3 3（2）若）若，那么实数，那么实数 x 为何值时为何值时的值最小？的值最小？120orrru r且与夹角为| |a a| |= =| |b b| |= =1 1 a b|bxa 22.设设 x , y R，、为直角坐标系内为直

9、角坐标系内 x、y 轴正方向上的单位向量，若轴正方向上的单位向量，若=x+（y+2），=x+（y2），且，且rirjrarirjrbrirj2+2=16.rarb（1）求点）求点 M（x, y ）的轨迹）的轨迹 C 的方程；的方程；（2）过定点（）过定点（0，3）作直线）作直线 l 与曲线与曲线 C 交于交于 A、B 两点，设两点，设，是否存在直线，是否存在直线 l 使四边形使四边形 OAPB 为正为正uu ruu ruu rO OP P= =O OA A+ +O OB B方形？若存在，求出方形？若存在，求出 l 的方程，若不存在说明理由的方程，若不存在说明理由. 答答案案一、选择题：1A

10、2. C 3.B 4.A 5.A 6.A 7. A 8. B 9. B 10. C 11. C 12.B 二、填空题：选校网高考频道专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库选校网专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库13. 0 142 15 16直角三角形 32三、解答题：17 ， A=（2，4）， B=（3，5）， C=（4，3） )2 , 1 (a18 （1）设 M（x,y），当 y=2 时，取最小值8，此时MBMA)2 , 4(OM（2）17174cosAMB19. 解（1）要求用 k 表示 ab,而已知|ka+b|=|akb|，故采用两边

11、平方，得3|ka+b|2=(|akb|)23k2a2+b2+2kab=3(a2+k2b22kab) 8kab=(3k2)a2+(3k21)b2ab =kkk 8) 13()3(2222baa=(cos，sin),b=(cos,sin)， a2=1, b2=1,ab =kkk 813322 kk 412（2）k2+12k，即=kk 412 kk 42 21ab 的最小值为，21又ab =| a|b |cos，|a|=|b|=1=11cos。21=60,此时 a 与 b 的夹角为 60。20. 解（1）a+3b 与 7a5b 垂直，（a+3b）(7a5b)=0, 即 7|a|2+16ab15|b

12、|2=0，又a4b 与 7a2b 垂直，（a4b）(7a2b)=0。即 7|a|230ab+8|b|2=0。得 46ab=23|b|2,得 ab=|b|2,21代入可得|a|=|b|，设所求 a 与 b 的夹角为，则cos=,=60。|baba22|21aa21（2）由已知选校网高考频道专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库选校网专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库ab=|a|b|cos45=3=3。221a+b 与 a+b 夹角为锐角，（a+b）(a+b)0，即 ab2+(a2+b2) +ab0。把 ab=3，a2+b2=|a|2+|b

13、|2=2+9=11 代入得 32+11+30，解之得，此即所求的取值范围。68511 68511注与代数运算相同，有时可以在含有向量的式子左右两边平方，且有|a+b|2=|(a+b)2|=a2+b2+2ab 或|a|2+|b|2+2ab21. 解：（1）A、B、C 三点共线知存在实数OBOAOC)1 (,使即，4 分btaba)1 ()(31则6 分21,31t实数（2）,21120cos|obaba9 分, 12|22222xxbaxbxabxa当12 分23| ,21取最小值时bxax22. 解：（1）由2+2=16 得 x2+y2=44 分ab（2）假设直线 l 存在，显然 l 的斜率存在设 A（x1,y1） B(x2, y2)由6 分056)1 (4322 22 kxxkyxkxy得22122115 16 kxxkkxx|OBOA Q若 OAPB 为正方形只有即 x1x2+y1y2=0|OBOA y1y2=(kx1+3)(kx2+3)=k2x1x2+3k(x1+x2)+98 分10 分214 2709)16(315 15222 2kkkkkkk存在 l 且 l 的方程为 y=x+312 分214选校网高考频道专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库选校网专业大全历年分

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