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1、1名称定义备注 平行向量方向 或 的非零向量共线向量_的非零向量又叫做共线向量与任一向量平行或共线0相等向量长度 且方向 的向量两向量只有相等或不等，不能比较大小相反向量长度 且方向 的向量的相反向量为002.向量的线性运算向量 运算定 义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量 和的运算字母表示 _三角形法则平行四边形法则(1)交换律： abba. (2)结合律： (ab)c a(bc)减法求两个向量 差的运算字母表示 _三角形法则aba(b)2数乘求实数 与 向量 a 的积 的运算(1)|a|a|； (2)当 0 时，a 的方向与 a 的方向相同；当 0 时， a 的方向与 a 的方向相反；
2、 当 0 时，a0(a)a； ()aaa； (ab)ab共线向量定理向量 a(a0)与 b 共线的充要条件是存在唯一一个实数 ，使得 ba.判断题判断题(1)若向量 a，b 共线，则向量 a，b 的方向相同( )(2)若 ab，bc，则 ac. ( )(3)设 a 与 b 是两个不共线向量，且向量 ab 与 2ab 共线，则 .( ) 12(4).( )ABBCCDAD(5)(教材习题改编)在ABC 中，D 是 BC 的中点，则 ()AD12ACAB例例 1(1)若 O，E，F 是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是( )A. B.EFOFOEEFOFOEC. D.EFOFOEEFOFOE(
3、2)在正六边形 ABCDEF 中，等于( ) BACDEF3A B. C. D. 0BEADCF(3)对于非零向量 a，b， “ab0”是“ab”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件(4)给出下列命题向量的长度与向量的长度相等；ABBA向量 a 与 b 平行，则 a 与 b 的方向相同或相反；两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；两个有公共终点的向量，一定是共线向量；向量与向量是共线向量，则点 A，B，C，D 必在同一条直线上ABCD其中不正确命题的序号是_例 2(1)在ABCD 中，a，b，3，M 为 BC 的中点，则ABADANNC_MN(
4、2)设 a，b 是两个不共线向量，2apb，ab，a2b，若ABBCCDA，B，D 三点共线，则实数 p 的值为_(3)在ABC 中，D，E 分别为 BC，AC 边上的中点，G 为 BE 上一点，且GB2GE，设a，b，试用 a，b 表示，.ABACADAG例 3若点 O 是ABC 所在平面内的一点，且满足|2OBOCOBOC|，则ABC 的形状为_OA4练习:1.化简的结果为( )OPQPMSQMA. B. C. D.OMSMPSOS2设 P 是ABC 所在平面内的一点，2，则 ( )BCBABPA.0 B.0 C.0 D.0PAPBPCPAPBPCPAPBPC3. 如图所示，向量 ab 等
5、于( )A4e12e B2e14e2 Ce13e2D3e1e2来源:学.科.网4(2013陕西)设 a，b 为向量，则“|ab|a|b|”是“ab”的( )A充分不必要条 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件(5)已知向量 a，b，且a2b，5a6b，7a2b，则一定共线的三点是ABBCCD( ) AA，B，D BA，B，C CB，C，D DA，C，D6)在ABC 中，2，则 _.ADDBCD13CACB7判断下列各命题是否正确：(1)单位向量都相等； (2)若|a|b|，则 ab；(3)若 A、B、C、D 是不共线的四点，则是四边形 ABCD 为平行四边形的充要ABDC5条
6、件；(4)若 a 与 b 共线，b 与 c 共线，则 a 与 c 也共线；(5)两向量 a、b 相等的充要条件是|a|b|且 ab.1.给出下列物理量：密度；温度；速度；质量；功；位移. 正确的是 ( )A. 是数量，是向量 B. 是数量，是向量C. 是数量，是向量 D. 是数量，是向量2.说法错误的是 ( )A. 向量与的长度相同 B. 单位向量的长度都相等C. 向量的模是一个非负实数 D. 零向量是没有方向的向量3. 关于零向量，下列说法中错误的是 ( )A. 零向量是没有方向的 B. 零向量的长度是 0 C. 零向量与任一向量平行 D. 零向量的方向是任意的4.说法中错误的是 ( ) （
7、A）有向线段可以表示向量但不是向量，且向量也不是有向线段（B）若向量 与 不共线，则 与 都是非零向量abab（C）长度相等但方向相反的两个向量不一定共线 （D）方向相反的两个非零向量必不相等5.平行四边形 ABCD 中，+=( )BCCDDAA. B. C. D. BDACABBA6. 向量+化简后等于( )ABMBBOBCOMA. B. C. D. BCABACAM7. 设 , , + 均为非零向量，且 + 平分 与 的夹角，则( )ababababA. = B. | |=| | C. | |=2| | D. 以上都不对ababab8. 在矩形 ABCD 中，|=4, |=2, 则向量+的
8、长度等于( )ABBCABADACA. 2 B. 4 C. 12 D. 65569.设 是 的相反向量, 则下列说法一定错误的是( )baA. 与 的长度相等 B. / C. 与 一定不相等 D. 是 的相反向量abababab10. 化简- + + 的结果是( )OPQPPSSPA. B. C. D. QPOQSPSQ11. 在ABCD 中，|+| = |-|，则必有( )ABADABADA. = B. = 或= C. ABCD 是矩形 D. ABCD 是正方形AD0AB0AD012. 已知 P 为 ABC 所在平面内一点，当+=时，点 P 位于 ABC 的( )PAPBPCA. AB 边上
9、 B. BC 边上 C. 内部 D. 外部13. 下列四式中不能化简为的是( ）ADA. + B. + C. - + D. +- ABCDBCADMBBCCMOCOACDMBADBM14. 设点 M 是线段 BC 的中点，点 A 在直线 BC 外，|2=16, |+|=|-|, 则BCABACABAC|=( )AMA. 8 B. 4 C. 2 D. 115.若 32() = ，则 =( )xxa0xA. 2 B. -2 C. D. -aa25a25a16. 将2(2+8) 4(4 2)化简成最简形式为( )112ababA. 2 B. 2 C. D. abbaabba17.若 = 3 , =
10、5 , 且|=|, 则四边形 ABCD 是( )ABaCDaADBCA. 平行四边形 B. 菱形 C. 等腰梯形 D. 非等腰梯形18. 已知向量 , , 且= +2 , = 5 +6 , =7 2 ,则一定共线的三点是( )abABabBCabCDabA. A、B、D B. A、B、C C. B、C、D D. A、C、D19.4() 3( + )= ( )ababb7A. 2 B. C. 6 D. 8abaabab20.在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，E 是线段 OD 的中点，AE 的延长线与 CD 交于点 F，若= ，= ,则= ACaBDbAF( )A. + B.
11、 + C. + D. +14a12b13a23b12a14b23a13b21.若向量 与任意向量 都平行，则 =_；若| |=1,则向量 是_ .22. 把平面上一切单位向量的终点放在同一点,那么这些向量的起点所构成的图形是_ 给出下列命题：向量的大小是实数 平行向量的方向一定相同 向量可以用有向线段表示 向量就是有向线段 正确的有 . 23.D、E、F 分别是 ABC 的边 AB、BC、CA 的中点，写出以 A、B、C、D、E、F 这 六个点中任意两个点为起点和终点的向量中，与平行的所有向量.24.四边形 ABCD 和 BCED 都是平行四边形,（1）写出与相等的向量：_.BC（2）写出与共线的向量：_.BC25.根据下列条件，分别判断四边形 ABCD 的形状：(1) / (2) = (3) =且|=|ADBCADBCABDCABAD26.若 = +2 , =34 ，且 , 共线，则 与 的关系是 .amnbmnmnab27. 在 ABC 中，= , = , = ,三边 BC,CA,AB 的中点依次是 D,E,F，则BCaCAbABc+= ADBECF28.在ABCD 中，= ，= ，=3,M 为 BC 的中点，则= _ .ABaADbANNCMN2
