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1、(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！) 一、选择题(每小题 6 分，共 36 分) 1(2008 年陕西)某林场在树苗 30 000 棵，其中松树苗 4 000 棵，为调查树苗的生长情况， 采用分层抽样的方法抽取一个容量为 150 的样本，则样本中松树苗的数量为( ) A30 B25 C20 D15【解析】 由题意，样本中松树苗的数量为15020.4 00030 000 【答案】 C 2(2008 年安徽高考题)设两个正态分布 N(1， )(10)和 N(2， )(20)的密度函数图2 12 2象如图所示，则有( )A12 C12，12，12【解析】 根据正态分布函数 F(x)e图
2、象关于直线 x 对称，而12(x)222 2D，其大小表示变量集中程度，值越大，数据分布越广，图象越胖；值越小，数据分布 越集中，图象越廋，因此选 A. 【答案】 A 3设随机变量 服从标准正态分布 N(0,1)，已知 (1.96)0.025，则 P(|1.96)等于( ) A0.025 B0.050 C0.950 D0.975 【解析】 (1.96)1(1.96)0.025， (1.96)0.975， P(|1.96)(1.96)(1.96) 0.9750.0250.95. 【答案】 C 4某班 50 名学生在一次百米测试中，成绩全部介于 13 秒与 19 秒之间，将测试结果按 如下方式分成
3、六组；第一组，成绩大于等于 13 秒且小于 14 秒；第二组，成绩大于等于 14 秒且小于 15 秒；第六组，成绩大于等于 18 秒且小于等于 19 秒，如图所示，是按上述 分组方法得到的频率分布直方图，设成绩小于 17 秒的学生人数占全部总人数的百分比为 x， 成绩大于等于 15 秒且小于 17 秒的学生人数为 y，则从频率分布直方图中可分析出 x 和 y 分 别为( )A0.9,35 B0.9,45 C0.1,35 D0.1,45 【解析】 P(x17)1P(1719)1(0.0610.041)0.9，即 x0.9.y(0.340.36)15035 人 【答案】 A 5如果随机变量 N(，
4、2)，且 E3，D1，则 P(11)等于( ) A2(1)1 B(4)(2) C(2)(4) D(4)(2) 【解析】 对正态分布，E3，2D1，故 P(11)(13)(13) (2)(4)(4)(2) 【答案】 B 6为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区 100 名年龄为 17.518 岁 的男生体重(kg)，得到频率分布直方图如图所示： 根据如图所示可得这 100 名学生中体重在56.5,64.5)的学生人数是( )A20 B30 C40 D50 【解析】 根据落在各区间内的样本频率等于对应小矩形的面积求解 体重在56.5,64.5)的矩形面积之和为 (0.030.050.0
5、50.07)20.4， 100 名学生中体重在56.5,64.5)的学生总数为 1000.440(人) 【答案】 C 二、填空题(每小题 6 分，共 18 分) 7在某项测量中，测量结果 服从正态分布 N(1，2)(0)，若 在(0,1)内取值的概率 为 0.4，则 在(0,2)内取值的概率为_【解析】 依题意，如图，正态分布曲线的对称轴为 1，又 在(0,1)内取值的概率为 0.4，根据对称性 在(0,2)内取值的概率为 0.8. 【答案】 0.8 8为考虑广告费用 x 与销售额 y 之间的关系，抽取了 5 家餐厅，得到如下数据：广告费用(千元)1.04.06.010.014.0 销售额(千
6、元)19.044.040.052.053.0 现要使销售额达到 6 万元，则需广告费用为_(保留两位有效数字) 【解析】 先求出回归方程 ybxa，令 y6，得 x1.5 万元 【答案】 1.5 万元 9(2008 年广东)为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了 20 位工人某天生 产该产品的数量产品数量的分组区间为45,55)，55,65)，65,75)，75,85)，85,95)，由此 得到频率分布直方图如图，则这 20 名工人中一天生产该产品数量在55,75)的人数是 _【解析】 由55,75)的频率为 0.04100.025100.65， 得 0.652013. 【答案】 13
7、 三、解答题(10,11 每题 15 分，12 题 16 分，共 46 分) 10某煤矿有采煤工人 400 人，运输工人 302 人，管理和服务人员 250 人要从中抽取 190 人组成职工代表参加讨论奖金分配方案，试确定用何种方法抽取，三种类型的职工各抽 多少？ 【解析】 由于奖金分配涉及到各种人的利益不同，所以应采用分层抽样方法 因为总体人数 400302250952(人)，5 余 2，应剔除 2 人，952190而80(人)，60(人)，50(人)，4005302252505所以，采煤工人、运输工人、管理和服务人员分别抽取 80 人、60 人、50 人 11某中学汽车遥控器 http:/
8、 汽车遥控器 嵈冚莒 号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动)该校合唱团共有 100 名学生，他们参加活动的次数统计如图所示 (1)求合唱团学生参加活动的人均次数； (2)从合唱团中任选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率； (3)从合唱团中任选两名学生，用 表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量 的分布列及数学期望 E. 【解析】 由图可知，参加活动 1 次、2 次和 3 次的学生人数分别为 10、50 和 40. (1)该合唱团学生参加活动的人均次数为2.3.1 102 503 40100230100 (2)从合唱团中任选两名学生，他们参加活动次数恰好相
9、等的概率为P0.C 2 10C 2 50C 2 40C 21004199 (3)从合唱团中任选两名学生，记“这两人中一人参加 1 次活动，另一人参加 2 次活动” 为事件 A， “这两人中一人参加 2 次活动，另一人参加 3 次活动”为事件 B， “这两人中一人 参加 1 次活动，另一人参加 3 次活动”为事件 C.易知P(1)P(A)P(B)；C 1 10C 1 50C 2100C 1 50C 1 40C 21005099P(2)P(C)；C 1 10C 1 40C 2100899又 P(0)P0.4199 的分布列： 012P41995099899 的数学期望：E012 .41995099
10、89923 12下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x(吨)与相应的生 产能耗 y(吨标准煤)的几组对照数据x3456 y2.5344.5 (1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程bxa；y(3)已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤试根据(2)求出的线性回归 方程，预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？(参考数值： 32.5435464.566.5) 【解析】 (1)由题设所给数据，可得散点图如下(2)由对照数据，计算得86， 4.5，4 i1x 2 ix345643.5，y2.5344.54已知iyi66.5，所以线性回归方程的系数为：4 i1xb0.7，4 i1xiyi4x y4 i1x2 i4x266.54 4.5 3.5864 4.52 a b 3.50.74.50.35.yx因此，所求的线性回归方程为0.7x0.35.y(3)由(2)的回归方程及技改前生产 100 吨甲产品的生产能耗，能降低的生产能耗为： 90.71000.35)19.65(吨标准煤)汽车遥控器 http:/ 汽车遥控器 嵈冚莒
