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1、 天星教育网版权所有 天星教育网高中数学常用公式及常用结论高中数学常用公式及常用结论1. 元素与集合的关系UxAxC A,UxC AxA.2.德摩根公式 ();()UUUUUUCABC AC B CABC AC BIUUI.3.包含关系 ABAABBIUUUABC BC AUAC B IUC ABRU4.容斥原理 ()()card ABcardAcardBcard ABUI ()()card ABCcardAcardBcardCcard ABUUI()()()()card ABcard BCcard CAcard ABCIIIII.5集合12 ,na aaL的子集个数共有2n 个；真子集有2n
2、1 个；非空子集有2n 1 个；非空的真子集有2n2 个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2( )(0)f xaxbxc a;(2)顶点式2( )()(0)f xa xhk a;(3)零点式12( )()()(0)f xa xxxxa.7.解连不等式( )Nf xM常有以下转化形式 ( )Nf xM ( ) ( )0f xMf xN |( )|22MNMNf x( )0( )f xN Mf x11 ( )f xNMN.8.方程0)(xf在),(21kk上有且只有一个实根,与0)()(21kfkf不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程)0(02acbxax有且只
3、有一个实根在),(21kk内,等价于0)()(21kfkf,或0)(1kf且2221 1kk abk,或0)(2kf且221 22kabkk.9.闭区间上的二次函数的最值 二次函数)0()(2acbxaxxf在闭区间qp,上的最值只能在abx2处及区间的两端点处取得，具体如下：(1)当 a0 时，若qpabx,2，则minmaxmax( )(),( )( ),( )2bf xff xf pf qa； 天星教育网版权所有 天星教育网qpabx,2，maxmax( )( ),( )f xf pf q，minmin( )( ),( )f xf pf q.(2)当 a0) （1）)()(axfxf，则
4、)(xf的周期 T=a；（2）0)()(axfxf，或)0)()(1)(xfxfaxf，或1()( )f xaf x ( ( )0)f x ,或21( )( )(),( ( )0,1 )2f xfxf xaf x,则)(xf的周期 T=2a；(3)0)()(11)(xfaxfxf，则)(xf的周期 T=3a；(4)()(1)()()(2121 21xfxfxfxfxxf且1212( )1( ()()1,0 | 2 )f af xf xxxa，则)(xf的周期 T=4a；(5)( )()(2 ) (3 )(4 )f xf xaf xa f xaf xa( ) () (2 ) (3 ) (4 )f
5、 x f xa f xa f xa f xa,则)(xf的周期 T=5a；(6)()()(axfxfaxf，则)(xf的周期 T=6a. 30.分数指数幂 (1)1m n nma a（0,am nN，且1n ）.(2)1m n m na a（0,am nN，且1n ）.31根式的性质 （1）()nnaa.（2）当n为奇数时，nnaa；当n为偶数时，,0|,0nna aaaa a.32有理指数幂的运算性质 (1) (0, ,)rsr saaaar sQ.(2) ()(0, ,)rsrsaaar sQ.(3)()(0,0,)rrraba b abrQ. 注： 若 a0，p 是一个无理数，则 ap表
6、示一个确定的实数上述有理指 天星教育网版权所有 天星教育网数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用. 33.指数式与对数式的互化式logb aNbaN(0,1,0)aaN. 34.对数的换底公式 logloglogm a mNNa (0a ,且1a ,0m ,且1m , 0N ).推论 loglogmn aanbbm(0a ,且1a ,0m n ,且1m ,1n , 0N ).35对数的四则运算法则 若 a0，a1，M0，N0，则 (1)log ()loglogaaaMNMN;(2) logloglogaaaMMNN;(3)loglog()n aaMnM nR.36.设函数)0)(log)(2a
7、cbxaxxfm,记acb42.若)(xf的定义域为R,则0a，且0;若)(xf的值域为R,则0a，且0.对于0a的 情形,需要单独检验. 37. 对数换底不等式及其推广若0a ,0b ,0x ,1xa,则函数log ()axybx(1)当ab时,在1(0,)a和1(,)a上log ()axybx为增函数.， (2)当ab时,在1(0,)a和1(,)a上log ()axybx为减函数.推论:设1nm，0p ，0a ，且1a ，则（1）log()logmpmnpn.（2）2logloglog2aaamnmn.38. 平均增长率的问题 如果原来产值的基础数为 N，平均增长率为p，则对于时间x的总产
8、值y， 有(1)xyNp. 39.数列的同项公式与前 n 项的和的关系11,1,2n nnsnassn( 数列na的前 n 项的和为12nnsaaaL).40.等差数列的通项公式* 11(1)()naanddnad nN；其前 n 项和公式为 天星教育网版权所有 天星教育网1() 2n nn aas1(1) 2n nnad2 11()22dnad n.41.等比数列的通项公式1*1 1()nn naaa qqnNq；其前 n 项的和公式为11(1),11 ,1nnaqqsqna q 或11,11 ,1nnaa qqqs na q .42.等比差数列 na:11,(0)nnaqad ab q的通
9、项公式为1(1) ,1(),11nn nbnd q abqdb qdqq ；其前 n 项和公式为 (1) ,(1)1(),(1)111n nnbn ndq sdqdbn qqqq .43.分期付款(按揭贷款) 每次还款(1) (1)1nnabbxb元(贷款a元,n次还清,每期利率为b).44常见三角不等式（1）若(0,)2x，则sintanxxx.(2) 若(0,)2x，则1sincos2xx.(3) |sin|cos| 1xx . 45.同角三角函数的基本关系式 22sincos1 ，tan= cossin，tan1cot.46.正弦、余弦的诱导公式21 2( 1) sin ,sin()2(
10、 1)s ,nnnco (n 为偶数)(n 为奇数) 天星教育网版权所有 天星教育网21 2( 1)s ,s()2( 1)sin,nnconco 47.和角与差角公式sin()sincoscossin;cos()coscossinsinm; tantantan()1tantanm.22sin()sin()sinsin(平方正弦公式);22cos()cos()cossin.sincosab=22sin()ab(辅助角所在象限由点( , )a b的象限决定,tanb a ).48.二倍角公式 sin2sincos.2222cos2cossin2cos11 2sin .22tantan21tan.4
11、9. 三倍角公式 3sin33sin4sin4sinsin()sin()33.3cos34cos3cos4coscos()cos()33.323tantantan3tantan()tan()1 3tan33.50.三角函数的周期公式 函数sin()yx，xR 及函数cos()yx，xR(A,为常数，且 A0，0)的周期2T ；函数tan()yx，,2xkkZ(A,为常数，且 A0，0)的周期T .51.正弦定理 2sinsinsinabcRABC.52.余弦定理2222cosabcbcA;2222cosbcacaB;2222coscababC. 53.面积定理（1）111 222abcSahb
12、hch（abchhh、分别表示 a、b、c 边上的高）.(n 为偶数)(n 为奇数) 天星教育网版权所有 天星教育网（2）111sinsinsin222SabCbcAcaB.(3)221(| |)()2OABSOAOBOA OBuu u ruuu ruu u r uuu r.54.三角形内角和定理 在ABC 中，有()ABCCAB222CAB222()CAB.55. 简单的三角方程的通解sin( 1) arcsin (,| 1)kxaxka kZa .s2arccos (,| 1)co xaxka kZa.tanarctan (,)xaxka kZ aR. 特别地,有 sinsin( 1)()
13、kkkZ .scos2()cokkZ.tantan()kkZ. 56.最简单的三角不等式及其解集sin(| 1)(2arcsin ,2arcsin ),xa axkaka kZ.sin(| 1)(2arcsin ,2arcsin ),xa axkaka kZ.cos(| 1)(2arccos ,2arccos ),xa axkaka kZ.cos(| 1)(2arccos ,22arccos ),xa axkaka kZ.tan()(arctan ,),2xa aRxka kkZ.tan()(,arctan ),2xa aRxkka kZ.57.实数与向量的积的运算律 设 、 为实数，那么 (1) 结合律：(a a)=()a a; (2)第一分配律：(+)a a=a a+a;a; (3)第二分配律：(a a+b
