《重点中学协作体2015届摸底测试数学（文）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重点中学协作体2015届摸底测试数学（文）试题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12015 届某重点中学协作体摸底测试数学（文科）试届某重点中学协作体摸底测试数学（文科）试 题题 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.1已知，若共线，则实数 x=( )A B C1 (1,2),( ,1)abxrraabrrr与1 21 2 D22命题：“2,cos2cosxRxx ”的否定为 ( ) A2,cos2cosxRxx B2,cos2cosxRxx C2,cos2cosxRxx D2,cos2cosxRxx 3把函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关cos3sinyxx(0)m m 于 y 轴对称，则 m 的最小值是 ( ) A B C D6
2、32 35 64 数 f (x)3x 的零点个数是( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3xe5 已知直线 l平面 ，P，那么过点 P 且平行于直线 l 的直线 ( )(A) 只有一条，不在平面 内 (B) 有无数条，不一定在平面 内 (C) 只有一条，且在平面 内 (D) 有无数条，一定在平面 内6, a br r 为非零向量“函数2( )()f xaxbrr 为偶函数”是“abrr ”的( )A充分不必要条件 B 必要不充分条件 C充要条件 D 既不充分又不必要条件7 某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此几何 体的体积是( ) （A） 36 cm3 （B） 48
3、cm3 （C） 60 cm3（D） 72 cm38 函数，则 y 的取值范围是( ) 231,1,00,1yxxx ABCD |2y y |y yR |02yy |0y y 9 已知M是ABC内的一点，且32 ACAB, 30BACo则MBC、MCA和MAB的面积分别为1, ,2x y；则14 xy的最小值为( )A20 B19 C16 D18242222正视 图侧视 图俯视 图210.列32 1 121,nnaaaaaaaLL是首项为 1，公比为2的等比数列，则5a等于( )A-32B32C-64D6411.外接圆的圆心为O，半径为2，0ACABOA且|ABOA ，则向量CA 在CB方向上的
4、投影为( ) A 3 B 3 C 3 D312.已知数列满足：，用x表示不超过 x 的最大整数，则 nannnaaaa2 11,21的值等于( ) A.0B.1C.2 D.3 11 11 11201121aaa二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷相应位置上）13.3sin,cos23则= 14 已知na为等差数列，10, 7713aaa，ns为其前n项和，则使ns达到最大值的n等于_. 15 某圆锥体的底面半径，沿圆锥体的母线把侧面展开后可得到圆心角为的扇形，3r 2 3则该圆锥体的体积是 16 若对任意 mR，直线 xym0 都不是曲线的切线，则实数
5、 a 的取axxxf 3 31)(值范围是_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12 分)已知函数2( )2cos2 3sin cosf xxxx 求函数( )f x的最小正周期；在ABC中，, ,a b c为内角, ,A B C的对边，若( )2,f C 4ab，求ABC的最大面积。18（12 分）一个三棱柱的直观图和三视图如图所示（主视图、俯视图都是矩111ABCABC形，左视图是直角三角形） ，设为线段上的点E1AA3主视主视图图1 1 左视图左视图2 2 俯视图俯视图3EC1B1A1CBA（1）求几何体的体积；11EBC CB（
6、2）是否存在点 E，使平面平面，若存在，求 AE 的长EBC 11EBC19（12 分）我省城乡居民社会养老保险个人年缴费分 100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000（单位元）十个档次，某社区随 机抽取了 50 名村民，按缴费在 100500 元，6001000 元，以及年龄在 2039 岁，4059 岁之间进行了统计，相关数据如下：（1）用分层抽样的方法在缴费 100500 元之间的村民中随机抽取 5 人，则年龄在 2039 岁之间应抽取几人？ （2）在（1）的条件下抽取的 5 人中，随机选取 2 人进行到户走访，求这 2 人的年龄都在 4059 岁之
7、间的概率。 （3）能否有 95%的把握认为缴费的档次与年龄有关？20.(12 分)等差数列na的前 n 项的和为nS，且.60,4565SS（1）求na的通项公式；4（2）若数列nb满足)(* 1Nnabbnnn，且, 31b设数列1nb的前 n 项和为nT.求证： 43nT.21（12 分）椭圆：的右焦点，离心率为，已知点C22221(0)xyabab2(1,0)F1 2坐标是，点是椭圆上的动点 （1）求椭圆的方程；M( 0,3)PCC（2）求的最大值及此时的点坐标2|PMPFP22. （12分）设函数0) ,( ,) 1(31)(223mRxxmxxxf其中（1）当时，1m曲线）（，在点（
8、11)(fxfy 处的切线方程（2）求函数的单调区间与极值；（3）已知函数)(xf有三个互不相同的零点 0，21,xx，且21xx 。若对任意的,21xxx，) 1 ()(fxf恒成立，求 m 的取值范围。5文科数学参考答案一、选择题 BBCBC DCBCB CB二、填空题 13.1 3；14.5；15；16；18 2( ,1)三、解答题 17解：由已知( )cos213sin22sin(2) 16f xxxx 222T 6 分由知( )2sin(2) 126f CC ,即1sin(2)62C 又0C3C 2133sin()32442absabCab 当且仅当ab时，max3s 12 分18解
9、：（）由题可知，三棱柱为直三棱柱，底面，111CBAABC BB1ABC且底面是直角三角形, ,，2 分ABCABBC11,3,2ABBCBB三棱柱的体积4 分111CBAABC 11323.2ABCVSBB（）三棱柱为直三Q111CBAABC 棱柱，底面，BB1ABC，2222AEABBE22 12 112 1EABAEB，又，21BBEC1B1A1CBA6， 6 分2 12 12BBEBBEEBBE1又平面， 9 分 11 1111111CBBBCBBACBBBAA11BECB11由，得平面，EBBE1BECB111111BCBEBIBE11CEB又平面，平面平面 12 分BEEBCEBC
10、11CEB19（）设抽取x人，则5 2510x，2x ，所以在 2039 岁之间应抽取 2 人.3 分（）记在缴费 100500 元之间抽取的 5 人中，年龄 2039 的两人为12,a a，年龄 4059 岁的三人为123,b b b， 所以随机抽取 2 人的所有情况有：12111213212223121323(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),( ,),( ,),(,)a aa ba ba ba ba ba bb bb bb b10 种，其中年龄都在 4059 岁之间有 3 种，故3 10P 8 分（III）22 2()50 (19090)1.47()()()()16
11、34 25 25n adbcKab cd ac bd，因为1.473.84，所以没有0095的把握认为缴费档次和年龄有关. 12分20. 解：1）15566SSa， 由6026)(61 6aaS解得51a 又21616aad 所以32 nan 4 分2）112abb223abb334abb。 。 。 。 。 。11nnnabb 叠加得2) 1)(125( 2) 1)(11 1nnnaabbn n所以nnbn229 分 21121 2112nnnnbn7211.51 31 41 21 31 1121 nnTn=43)21 11(21 4321 11 2321nnnn12 分21.解析：（1）由题
12、可得， ，解得，1c 1 2cea2a 则，椭圆的方程为； -2 分223bacE22 143xy（2）点是圆上的动点， -3 分M22:(3)1C xy| | 1PMPC设椭圆的左焦点为，依据椭圆的定义知， -5 分1(1,0 )F1| 4 |PFPF ， 111| 14 | | 5 | 5PMPFPCPFPCPFCF 当点是延长线与椭圆的交点时，取得最大值， P1CF1|PCPF1|10CF 的最大值为， 此时直线的方程是，|PMPF1051CF33 xy点的坐标是方程组的解，消去得， -9 分P1343322yxxyy0824132xx解得，根据图形可知， -10 分 1310212x
13、1310212px131063py此时的点坐标为（，） -12 分P 1310212 13106322. 解：设函数0) ,( ,) 1(31)(223mRxxmxxxf其中 （）当时，1m曲线）（，在点（11)(fxfy 处的切线方程（）求函数的单调区间与极值；（）已知函数)(xf有三个互不相同的零点0，21,xx，且21xx 。若对任意的,21xxx，) 1 ()(fxf恒成立，求m的取值范围。解析 当1) 1 (,2)(,31)(12/23fxxxfxxxfm故时， 所以曲线）（，在点（11)(fxfy 处的切线斜率为1. 又，所以曲线32) 1 (f）（，在点（11)(fxfy 处的切线方程为. 2分31 xy8（2）解析12)(22mxxxf，令0)(xf，得到mxmx1,1因为mmm11, 0 所以当x变化时，)
