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1、 万学教育公共课事业部北京市海淀区北四环西路 66 号第三极创意天地 A17 层 100080 全国公共课客服电话：01062682299 关注您的未来关注您的未来 关注中国的未来关注中国的未来- 1 -20072007 年考研数学一真题年考研数学一真题 一、选择题一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分，在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要 求，把所选项前的字母填在题后括号内）（1）当时，与等价的无穷小量是 ( )0xxA. B. C. D.1xe1ln1x x 11x1 cosx(2) 曲线 y= ), 渐近线的条数为 ( )1ln(1xexA.0 B.1 C
2、.2 D.3 (3)如图，连续函数 y=f(x)在区间-3，-2，2，3上的图形分别是直径为 1 的上、下半圆周，在区间-2，0，0，2的图形分别是直径为 2 的上、下半圆周，设 F(x)= .则下列结论正确的是 ( ) 0( )xf t dtA. F(3)= B. F(3)= C. F(3)= D. F(3)= 3( 2)4F5(2)4F3(2)4F5( 2)4F(4)设函数 f（x）在 x=0 处连续，下列命题错误的是 ( )A. 若存在，则 f（0）=0 B. 若 存在，则 f（0）=0 0( )lim xf x x0( )()lim xf xfx xC. 若 存在，则=0 D. 若 存
3、在，则=0 0( )lim xf x x(0)f 0( )()lim xf xfx x(0)f(5)设函数 f（x）在（0, +）上具有二阶导数，且, 令=f(n)=1,2,.n, 则下列结论正确的是 “( )fxonu( )A.若，则必收敛 B. 若，则必发散 12uunu12uunuC. 若，则必收敛 D. 若，则必发散12uunu12uunu(6)设曲线 L：f(x, y) = 1 (f(x, y)具有一阶连续偏导数） ，过第象限内的点 M 和第象限内的点 N,T 为 L 上 从点 M 到 N 的一段弧，则下列小于零的是 ( )A. B. C. D. ( , ) rx y dx( , )
4、 rf x y dy( , ) rf x y ds ( , ) ( , )xyrfx y dxfx y dy（7）设向量组，线形无关，则下列向量组线形相关的是： ( )123（A） （B） ,122331 ,122331 （C） （D）1223312,2,2 1223312,2,2 （8）设矩阵 A=，B=，则 A 于 B ( )211 1 21 11 2 1 0 0 0 1 0 0 0 0 (A) 合同，且相似 (B) 合同，但不相似 (C) 不合同，但相似 (D)既不合同，也不相似万学教育公共课事业部北京市海淀区北四环西路 66 号第三极创意天地 A17 层 100080 全国公共课客服
5、电话：01062682299 关注您的未来关注您的未来 关注中国的未来关注中国的未来- 2 -（9）某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为 p，则此人第 4 次射击恰好01p第 2 次命中目标的概率为： ( )（A）(B)23 (1)pp26 (1)pp(C) (D) 223(1)pp226(1)pp(10) 设随即变量（X，Y）服从二维正态分布，且 X 与 Y 不相关，分别表示 X，Y 的概率( )Xfx( )Yfy密度，则在 Yy 的条件下，X 的条件概率密度为 ( )|( | )XYfx y（A） (B) ( )Xfx( )Yfy(C) (D)( )Xfx( )Yfy( )
6、 ( )XYfx fy二填空题填空题：1116 小题，每小题 4 分，共 24 分，请将答案写在答题纸指定位置上（11） _.31211xe dxx（12）设为二元可微函数，则_.( , )f u v(,)yxzf xyz x (13)二阶常系数非齐次线性方程的通解为 y_.2 4 32xyyye(14)设曲面：，则_.| 1xyz(|)xy ds (15)设矩阵 A，则的秩为_.0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 3A（16）在区间（0，1）中随机地取两个数，则这两个数之差的绝对值小于的概率为_.1 2 三解答题：解答题：1724 小题，共 86 分.请将解答写在
7、答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤.222222( , )2( , )4,0f x yxyx yDx y xyy(17)（本题满分11分）求函数在区域上的最大值和最小值。万学教育公共课事业部北京市海淀区北四环西路 66 号第三极创意天地 A17 层 100080 全国公共课客服电话：01062682299 关注您的未来关注您的未来 关注中国的未来关注中国的未来- 3 -2 2(18)(10)23,1(01)4Ixzdydzxydzdxxydxdyyzxz 本题满分分计算曲面积分其中为曲面的上侧.(19)()( ), ( ) , ( , )( )( ),( )( )(
8、 , )( )( ).f x g xa ba bf ag af bg ba bfg本题是11分设函数在上连续，在内二阶导数且存在相等的最大值，证明：存在，使得02(20)(10)(,)( )240, (0)0,(0)1 2(1),1,2,;1 (2)( )n n nnna xy xyxyyyyaa nn y x L本题满分分设幂级数在内收敛，其和函数满足证明求的表达式.1231232 123123(21)(11)020(1)4021(2)xxxxxaxxxa xxxxaa 本题满分分设线性方程组与方程有公共解，求的值及所有公共解.(22)设 3 阶对称矩阵 A 的特征向量值是 A 的属于的一个
9、特征向量,1231,2,2, 1(1, 1,1)T1记其中为 3 阶单位矩阵534BAAEE验证是矩阵的特征向量,并求的全部特征值的特征向量；( ) I1BB求矩阵.()IIB(23)设二维变量的概率密度为( , )x y2( , )0xyf x y 01,01xy其他求；( ) I2 P XY求的概率密度.()IIzXY万学教育公共课事业部北京市海淀区北四环西路 66 号第三极创意天地 A17 层 100080 全国公共课客服电话：01062682299 关注您的未来关注您的未来 关注中国的未来关注中国的未来- 4 -(24)设总体的概率密度为X102 1( , )12(1)0xf xx
10、其他,是来自总体的简单随机样本，是样本均值1X2XnXXX求参数的矩估计量；( ) I判断是否为的无偏估计量,并说明理由.()II24X2万学教育公共课事业部北京市海淀区北四环西路 66 号第三极创意天地 A17 层 100080 全国公共课客服电话：01062682299 关注您的未来关注您的未来 关注中国的未来关注中国的未来- 5 -20072007 年考研数学一真题解析年考研数学一真题解析 一、选择题一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分，在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要 求，把所选项前的字母填在题后括号内）（2）当时，与等价的无穷小量是 (B)0xx
11、A. B. C. D.1xe1ln1x x 11x1 cosx(2) 曲线 y= ), 渐近线的条数为 (D)1ln(1xexA.0 B.1 C.2 D.3 (3)如图，连续函数 y=f(x)在区间-3，-2，2，3上的图形分别是直径为 1 的上、下半圆周，在区间-2，0，0，2的图形分别是直径为 2 的上、下半圆周，设 F(x)= .则下列结论正确的是 (C) 0( )xf t dtA. F(3)= B. F(3)= C. F(3)= D. F(3)= 3( 2)4F5(2)4F3(2)4F5( 2)4F(4)设函数 f（x）在 x=0 处连续，下列命题错误的是 (C)A. 若存在，则 f（
12、0）=0 B. 若 存在，则 f（0）=0 0( )lim xf x x0( )()lim xf xfx xC. 若 存在，则=0 D. 若 存在，则=0 0( )lim xf x x(0)f 0( )()lim xf xfx x(0)f(5)设函数 f（x）在（0, +）上具有二阶导数，且, 令=f(n)=1,2,.n, 则下列结论正确的是“( )fxonu(D)A.若，则必收敛 B. 若，则必发散 12uunu12uunuC. 若，则必收敛 D. 若，则必发散12uunu12uunu(6)设曲线 L：f(x, y) = 1 (f(x, y)具有一阶连续偏导数） ，过第象限内的点 M 和第象
13、限内的点 N,T 为 L 上 从点 M 到 N 的一段弧，则下列小于零的是 (B)A. B. C. D. ( , ) rx y dx( , ) rf x y dy( , ) rf x y ds ( , ) ( , )xyrfx y dxfx y dy（7）设向量组，线形无关，则下列向量组线形相关的是： (A)123（A） （B） ,122331 ,122331 （C） （D）1223312,2,2 1223312,2,2 （8）设矩阵 A=，B=,则 A 于 B， (B)211 1 21 11 2 1 0 0 0 1 0 0 0 0 (A) 合同，且相似 (B) 合同，但不相似 (C) 不合同，但相似 (D)既不合同，也不相似万学教育公共课事业部北京市海淀区北四环西路 66 号第三极创意天地 A17 层 100080 全国公共课客服电话：01062682299 关注您的未来关注您的未来 关
