次方程组应用题

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1、1文件 sxcbk0058.doc 科目 数学 关键词 一次方程组/应用题/知识要点 标题 一次方程组应用题 内容 一次方程组应用题一次方程组应用题【目的与要求】 准确地叙述出列二元一次方程组、三元一次方程组解应用题的一般步骤。 会用多种方法（如列表法、图示法等）分析应用问题中题目的数量关系。 会根据题意恰当地设未知数。 能根据题目的数量关系准确地找出题目中相等关系，正确列出方程。 能正确地解出这个方程组，求出未知数的值。 根据题目的实际意义，会正确地进行检验，写出应用题的解答。 会将一些数学问题转化为方程组来解。【知识要点】 一般情况下，列二元一次方程组或三元一次方程组解应用题的步骤是： 审

2、题：弄清题意和题目中的数量关系，弄清哪些是未知数，哪些是已知数，以及它们之间的 关系，并列出代数式。 设未知数：一般情况是根据所要求解的问题直接设未知数，有时也可间接设未知数，即找出 与题目中要求的未知数相关的另一些量设为未知数。 列出方程组：根据题目中所给的等量关系，列出方程组，有几个未知数则需列出几个方程。 解方程组：求出未知数的值。 检验：检验是不是方程组的解；是否符合题意。 写出答案：答案中应包括单位名称。 应注意，题目中给出的量有时是不同的单位，因此，解题时应化为同一单位。 求待定系数的问题也属于解应用题，用方程组来求未知系数的方法叫做待定系数法，这是今 后常用的一种数学方法。用待定

3、系数法时，未知数的值已给出，关键是根据题目中所给的条件 列出含有待定系数（未知数）的方程组。【例题分析】例 1：甲乙两个班共有学生 100 人，已知在 29 名数学小组的成员中，其中一组占甲班人数的，另一个组占乙班人数的，求甲、乙两班各多少人？31 41分析：题目中有两个未知数：甲、乙两班各多少人？ 有两个相等关系：(1)甲班、乙班共 100 人。(2)数学小组共 29 人，这 29 人中，甲班学和占甲班人数的，乙班学生占乙班人数的。31 41解：设甲班有x人，乙班有y人，则22941 31100yxyx解这个方程组，得 5248 yx答：甲班有 48 人，乙班有 52 人。例 2：甲种合金含

4、铜 36 克，镍 54 克；乙种合金含铜 27 克，镍 9 克。问从甲、乙两种合 金中各取多少克，可以熔成含铜和镍各 21 克的新合金？分析：本题中有以下几个关系：(1)新合金含铜和镍各 21 克。(2)甲合金重量=铜重量+镍重（27+9=36）。(3)甲合金中铜占，镍占，乙合金中铜占，镍占52 903653 905443 362。此题要求甲、乙两种合金各取多少克，可以熔成含铜和镍各 21 克的新合金，有两个41 369未知数，可设二元。解：设甲种取合金x克，乙种合金取y克。 2141 532143 52yxyx解这个方程组得 1230 yx答：从甲种合金中取 30 克，从乙种合金中取 12

5、克。例 3：A、B 两地相距 5 公里，一辆汽车与一辆自行车同时从 A 地出发，驶向 B 地，当汽车到达 B 地时，自行车才走完全程的。汽车在 B 停留半小时后，以原速度返回 A 地，经过 2441分钟与自行车相遇。求汽车、自行车的速度。分析：根据在汽车到达 B 地时自行车才走完全程的，得到汽车的速度是自行车的速度的414 倍。剩下的路程，等于自行车行驶半小时加 24 分钟所走过的距离加上汽车行驶 24 分钟走43过的距离。A、B 之间的路程全长是已知的，只需设自行车和汽车的速度分别为x公里/小时， y公里/小时，就可列出方程。解：设自行车的速度为x公里/小时。汽车的速度为y公里/小时。依题意

6、列方程组： 43506024)6024 21(4yxxy解此方程组得： 6015 yx答：自行车速度为 15 公里/小时，汽车速度为 60 里/小时。3【同步练习】 填空题 工人甲原来每天生产零件x个，改进技术后，每天产量提高 25%，这时工人乙每天生产的零件比甲的还少 5 个，乙每天生产的零件数是_。32已知载重 3 吨的卡车有x辆，载重 5 吨的卡车比它多 4 辆，它们一共运货y吨，那么x和y 的关系式为_。（用含x的代数式表示y） 已知两数的和为 31，两数的差为 19，那么这两个数为_。 列方程组解应用题甲仓存粮比乙仓少 5 吨，从甲仓运出，从乙仓运出 40%，这时乙仓存粮是甲仓存粮的

7、 2 倍，32求原来甲乙两仓各存粮多少吨？ 甲、乙两人由上午 8 时自 A、B 两地同时相向而行，上午 10 时相距 36 公里，两人继续前进， 到 12 时又相距 36 公里，已知甲每小时比乙多走 2 公里，求 A、B 两地距离。【同步练习答案】；y=8x+20；25 和 6565x甲仓 18 吨，乙仓 23 吨。108 公里 几何 角的度量 【目的与要求】 理解平角、周角、直角、锐角、钝角等概念，并会进行有关的计算，会将小于平角的角进行 分类。 掌握度、分、秒的换算，会计算角度的和、差、倍、分。 理解互为补角的角和互为余角的角的概念，掌握它们的性质。【知识要点】 用量角器量角。量角的单位是

8、度。把一个平角 180 等分，每一份就是 1 度的角。1 度记作1。 1 平角=180，1 周角=2 平角=360，把一个平角 2 等分，每一份就是一个直角。就是说，平 角的一半叫做直角。1 直角=90。 1 周角=2 平角=4 直角=3601 平角=2 直角=1801 直角=90 小于直角的角叫做锐角。大于直角而小于平角的角叫做钝角。 注意：对于钝角的概念，强调“大于直角”和“小于平角”两个要素，二者缺一不可。 小于平角的角可以按照大小分成三类：锐角、直角和钝角。关于度、分、秒的换算是：由 1=60，得 1=()。由 1=60，得 1=()。的度数601 601是 48 度 56 分 37

9、秒，记作：=485637。 互为补角和互为余角的概念，如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，也就是4说其中一个角是另一个角的补角。如图 1，1、2 的和是 180，它们互为补角，如果两个角 的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，也就是说其中一个角是另一个角的余角。如图 2， 如果3=60，4=30，那么它们互为余角。注意：“互余”“互补”都是对两个角来说的，是关于两个角的大小的概念。两个角是否“互余”或“互补”，只看这两个角的和是否是直角或平角，而与这两个 角的相互位置无关。 余角、补角的性质：同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等。【例题分析】例 1：如图，O 是直线 AB 上

10、的一点，AOC=761534，求BOC 的度数。分析：O 是直线 AB 上一点，AOB 是平角，AOB=180BOC=AOBAOC，即BOC 的度数是AOB 与AOC 的度数的差。解：BOC=AOBAOC =180761534=1795960761534=1034426答：BOC=1034426注意：本题中借来的 1就化为 60，借来 1应化为 60。例 2：计算：把 18.32化为度、分、秒把 261742化为度分析：利用 1=60，得 1=()，1=60，得 1=()进行换算601 601解：0.32=0.3260=19.20.2=0.260=1218.32=18191242=42()=0

11、.7，17+0.7=17.760117.7=17.7()=0.295601261722=26.295 例 3：计算：20175161435（精确到分）5解：20175=10085=10125注意：2017的度和分先分别乘以 5，得 10085，再把 85化为 125，进位得 10125。161435 3221注意：除法过程中，度分秒是六十进制的。要把度的余数乘以 60 化为分，用与 43 相加的和继续除得精确到分的近似值。过程如下：1615=32余 1，1=60，60+43=103，1035=20.621161435 3221例 4：互余的两个角的比是 2:3，求这两个角各是多少度？ 分析：两

12、角互余，和为 90 。 解：设互余的两个角分别为 2x和 3x。 2x+3x=90x=182x=363x=54答：两角分别为 36，54。例 5：一个角的补角与它的余角的 2 倍的差是平角的，求这个角的度数。31分析：设这个角为x，则这个角的补角为(180x)，这个角的余角为(90x) 解：设这个设为x，则(180x)2(90x)=18031x=60答：这个角为 60。例 6：已知：如图，O 是 AB 上一点，OD 平分AOC，OE 平分BOC，说明为什么DOE=90。 解：O 是 AB 上一点AOB=180即AOC+BOC=180OD 平分AOCDOC=AOC21OE 平分BOCCOE=BO

13、C21DOE=DOC+COE=AOC+BOC21 21=(AOC+BOC)216=180=9021【同步练习】 选择题 一个角的补角是它余角的 4 倍，这个角的度数是（ ）A.30B.60C.45D.120 已知M=3218，N=32.18，P=32.3，则下面结论正确的是（ ）A.M=NB.M=PC.N=PD.M,N,P 两两不等 下面说法正确的是（ ）A.大于 90的角是钝角B.凡锐角都相等C.45角是余角D.45角和 135角互为补角 计算24.56=_度_分_秒 721245=_度 953515484726=_ 123408=_ 如图，AOB 是直角，OP 平分AOB，OQ 平分AOC，POQ=70，求AOC 的度数。 一个角的补角加上 80的余角后，等于这个角的余角的 5 倍，求这个角的补角的度数。【同步练习答案】 B；B；D 24 度 33 分 36 秒72.2125 度464749152730 AOC=50 115