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1、联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网） 邮政编码：102413 电话：010-58425255/6/7 传真：010-89313898 第 1 页【原创原创】 博雅高考博雅高考20152015 届高三数学三轮高频考点新题演练：届高三数学三轮高频考点新题演练：几何选讲（含解析）几何选讲（含解析）1如图，在梯形中，若，则梯形ABCD/ / /ABCDEF5AB 2CD 4EF 与梯形的面积比是（ ）ABFEEFDCA. B. C. D.2 31 29 23 4 2如图，在矩形 ABCD 中，ADa，ABb，要使 BC 边上至少存在一点 P，使PBA， APD，CDP 两两相似，则 a，
2、b 间的关系一定满足( )Aab Bab Cab Da2b1 23 2 3如图，在O 中，AB 是弦，AC 是O 的切线，A 是切点，过 B 作 BDAC 于 D，BD 交 O 于 E 点，若 AE 平分 BAD，则BAD=（ ）A.30 B.45 C.50 D.60 4如图所示，AE 切D 于点 E，AC=CD=DB=10，则线段 AE 的长为（ ）联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网） 邮政编码：102413 电话：010-58425255/6/7 传真：010-89313898 第 2 页A.10 B.16 C.10 D.18 5如图，直线 AB、CD 相交于 O，因为1+3
3、=180，2+3=180，所以1=2，其 推理根据是（ ）A同角的补角相等 B等角的余角相等 C同角的余角相等 D等角的补角相等6如图，是圆的内接三角行，的平分线交圆于点 D，交 BC 于 E，过点 B 的ABCBAC 圆的切线与 AD 的延长线交于点 F，在上述条件下，给出下列四个结论：BD 平分；CBF；.则所有正确结论的序FAFDFB2DEBECEAEBFABBDAF号是（ ）A. B. C. D.7如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 CD 上一点，DEEC23，连接 AE，BE，BD，且 AE，BD 交于点 F，则 SDEFSEBFSABF( )A41025 B4925联系地址：
4、北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网） 邮政编码：102413 电话：010-58425255/6/7 传真：010-89313898 第 3 页C235 D25258如图，是圆的内接三角形，的平分线交圆于点，交于点，过点ABCBACDBCE 的圆的切线与的延长线交于点在上述条件下，给出下列四个结论：BADF则所有正确结论的序号是EFDABC（A） （B） （C） （D）9 （2012密云县一模）如图所示，AB 与 CD 是O 的直径，ABCD，P 是 AB 延长线上一点， 连 PC 交O 于点 E，连 DE 交 AB 于点 F，若 AB=2BP=4，则 PF= 10如图所示，在半径为的O
5、中，弦 AB，CD 相交于点 P. PAPB2，PD1，则圆7心 O 到弦 CD 的距离为_11 已知 PQ 与圆 O 相切于点 A，直线 PBC 交圆于 B、C 两点，D 是圆上一点，且 ABCD，DC 的延长线交 PQ 于点 Q.（1）求证：2ACCQ AB联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网） 邮政编码：102413 电话：010-58425255/6/7 传真：010-89313898 第 4 页（2）若 AQ=2AP，,BP=2，求 QD.3AB 12 （本小题满分 10 分，几何证明选讲）如图，是圆的切线，切点为，是过圆心的割线且交圆于点，过作CDODCAOBB的切线交
6、于点OeCD1,2E DEECEBCOAD求证：（1）；（2）3CACB3CACD13(几何证明选讲)（本小题满分 10 分）如图，O 内切于ABC 的边于 D，E，F，AB=AC，连接 AD 交O 于点 H，直线 HF 交 BC 的延长线于点 G.（1）求证：圆心 O 在直线 AD 上； （2）求证：点 C 是线段 GD 的中点.联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网） 邮政编码：102413 电话：010-58425255/6/7 传真：010-89313898 第 5 页参考答案参考答案 1D 【解析】延长，相交于，由相似三角形知识，则有ACBDP，设，222:4:16:25P
7、CDPEFPABSSSCDEFAB4PCDSk16PEFSk（） ，则梯形的面积，梯形25PABSk0k ABFE25169PABPEFSSkkk的面积，所以梯形与梯形的面积EFDC16412PEFPCDSSkkkABFEEFDC比是，故选择 D.9 :123:4kk 考点：平面几何中的相似三角形. 2D【解析】结合图形易知，要使PBA，APD，CDP 两两相似，必须满足即AB CPBP CD，BPCPb2设 BPx，则 CPax，(ax)xb2，即 x2axb20，b CPBP b 要使 BC 边上至少存在一点 P，必须满足 a24b20，所以 a2b，故选 D 3D 【解析】 根据同弧所对
8、的圆周角和弦切角相等，得到DAE=B，根据 AE 平分BAD，BDAC，得到 要求的角的三倍等于直角，得到结果 解：AC 是圆 O 的切线DAE=B AE 平分BAD，BDAC3B=90 B=30 BAD=60 故选 D 点评：本题考查弦切角，本题解题的关键是在直角三角形中进行有关角的计算，注意三角 形内角和的应用，本题是一个基础题 4C 【解析】 根据切线的性质得AED=90，然后利用已知条件根据勾股定理即可求出 AE 解：AE 切D 于点 E， AED=90， AC=CD=DB=10， AD=20，DE=10，AE=10 故选 C 点评：此题主要是综合运用了切线的性质以及勾股定理等知识解决
9、问题联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网） 邮政编码：102413 电话：010-58425255/6/7 传真：010-89313898 第 6 页5C 【解析】由1 与2 都是3 的补角知道：1=2 ，这是根据同角的补角相等。 6D 【解析】因为而,所以故BD 平分,FBDBADDBCDAC BADDAC ,FBDDBC 正确，因为所以即CBF,FBDFBABFDAFB ,FBDFBA:,正确，,正确，由2AFBFAF DFBFBFDFABAFAF DBAB DFDBDF得：,不对，选 D.EBDEAC:EBEAEB ECED EAEDEC考点：三角形相似 7A 【解析】由题意
10、可知，DEF 与BAF 相似，且 DEAB25，所以DEF 与ABF 的面积 之比为 425DEF 与BEF 的底分别是 DF，BF，二者高相等，又 DFBF25，所以 DEF 与BEF 的面积之比为 25综上 SDEFSEBFSABF41025，故选 A 8D 【解析】正确由切线长定理知：，,DBFBADDACCBD Q2FBFD FA故正确在和中，由相交弦定理得，错误在AECBEDAE DEBE CE和中，BDFABF,BDBFDBFBAFFFBDFABFABAF Q:正确综上可知正确，故选 D,AF BDAB BF考点：1弦切角定理；2切线长定理；3相交弦定理 93 【解析】 先依据条件
11、得到 RtDOFRtPEF，结合相交弦定理得到关于 PF 乘积式，后再利用方程的 思想列方程求解即可 解：由题意得：CD 是O 的直径， 且 ABCD， RtDOFRtPEF，OFPF=EFDF 又相交弦定理得：DFFE=BFAF，所以 BFAF=OFPF； 设 OF=x，BF=2x，AF=2+x，PF=4x 代入可求得 x=1， 即 PF=3 故填：3 点评：本小题主要考查圆中相交弦、圆周角等几何知识，同时也考查了方程的思想联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网） 邮政编码：102413 电话：010-58425255/6/7 传真：010-89313898 第 7 页103 2【
12、解析】如图，作于，连结，由相交弦定理可得：OHCDHOD，又由垂径定理可得：，圆心到弦4PA PBPD PCPC15 22DHCDO的距离.CD22253742OHODDH考点：圆的性质.11 （1）证明过程详见解析；（2）.1633QD 【解析】（1）需证，等价转化为两个三角形的相似.由直线圆相切以及圆周角，弦2ACCQ AB切角的知识，即可证得结论. （2）通过已知条件，可得相应线段的比例关系，从而求得一些线段的长度，再根据切割线 定理，及可求得结论. 解： （1）因为 ABCD，所以PAB=AQC，又 PQ 与圆 O 相切于点 A，所以PAB=ACB，因为 AQ 为切线，所以QAC=CB
13、A，所以ACBCQA，所以,ACAB CQAC所以 2ACCQ AB（2）因为 ABCD，AQ=2AP，所以，由，得1 3BPAPAB PCPQQC3AB 2BP ，3 3QC 6PC AP 为圆 0 的切线2124 3APPB PCQA又因为 AQ 为圆 O 的切线 21633AQQC QDQD考点：1.同位角、弦切角.2.相似三角形.3.切线的性质、切割线定理.联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网） 邮政编码：102413 电话：010-58425255/6/7 传真：010-89313898 第 8 页12 （1）详见解析；（2）详见解析； 【解析】（1）要证，即证为中点，则
14、证，即证；（2）根3CACBBOC30DCO1 2BECE据（1）的结论，再结合可得；2CDCA CB解：EBCOAD（1）是圆的切线，CDO2CDCA CB连结，则， ODODCD是圆的切线，BEOBEED又，则，1 2DEEC1 2BEEC30Co1 2ODOC而， OBODCBBOODOA3CACB（2）将代入得，故3CACB2CDCA CB21 3CDCACA3CACD考点：1圆的切线；2切割线定理； 13 （1）见解析；（2）见解析. 【解析】（1）根据题意，若要证圆心在直线上，只须证直线是的角平分线即可.由OADADCAB 已知因为圆是碱三角形的内切圆，所以，又，所以OABCAFAEABAC，又因为，所以，CFBE,CFCD BEBDCDBD又因为是等腰三角形，所以是的角平分线，圆心 O 在直线 AD 上.ABCADCAB （2）若要证点是线段的中点，
