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1、12015-1016 电白一中高一数学必修电白一中高一数学必修 1 测试题测试题(2)一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。）1设全集 UR，Ax|x0，Bx|x1，则 AUB( )Ax|0x1Bx|0x1Cx|x0Dx|x12下列各组中，函数表示同一函数的一组是 ( )g(x)与)x(fA B2lgxg(x)和2xlg)x(f442xx)x(f2xg(x)和C Dxxx)x(f2 g(x)和33 33xlog)x(fxg(x)和3三个数之间的大小关系是（ ）20.3 2a0.3 ,log 0.3,2bcAa0 有意义，且满足条件(2)1,()( )( ),( )f
2、f xyf xf yf x是减函数。（1）证明：(1)0f；（2）若( )(3)2f xf x成立，求 x 的取值范围。21（本小题满分 12 分）某租赁公司拥有汽车 100 辆当每辆车的月租金为 3 000 元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加 50 元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费 150 元，未租出的车每辆每月需要维护费 50 元(1)当每辆车的月租金定为 3 600 元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？22(本小题满分 14 分) 已知二次函数 (a,b 为常数且 a 0) 满足条件, 且方程bxax
3、)x(f2)x1 (f)x1 (f有等根.x)x(f(1) 求的解析式; )x(f(2) 是否存在实数 m, n (mn) ,使的定义域和值域分别是m,n 和3m,3n? 如果存在, )x(f求出 m, n 的值; 如果不存在, 说明理由.5-10-55108642-2-4-6-8y=x2-2x-3y=kg x = 2f x = x2-2x-3参 考 答 案一、选择题: BDBAD CDDCB CB二、填空题： 13. 4，+) 14. 3 15. 16. )x1 (x)x(f3三、解答题：17. （1） （2）21 41518.解： ,（CuA)B=(4,6)6 , 4BAU(2)当 xR
4、且 AB=B 时,则 BA,当 B=时,m-13m+1,即 m-1,当 B时,即 0m1. 综上,m-1 或 0m1.- 1 1, 1 3 + 1, 3 + 1 4,?19. 解：（I）图象如右图所示，其中不含点(-1,0)，含点(4,5)-（6分）（II）原方程的解与两个函数和 y=k4 , 1(x, 3x2xy2的图象的交点构成一一对应易用图象关系进行观察当4k或5k 时，原方程在4 , 1(上的解集为空集；当4k或5k0时，原方程在4 , 1(上的解集为单元素集；当0k4时，原方程在4 , 1(上的解集为两元素集（12 分）20、证明：令1xy，则(1 1)(1)(1)fff，故(1)0
5、f（2）(2)1f，令2xy，则(2 2)(2)(2)2fff， (4)2f( )(3)2f xf x622 (3)(4)(3 )(4)3414f x xff xxfxxx ( )(3)2f xf x成立的 x 的取值范围是13x 。21 (1)当每辆车的月租金定为 3 600 元时，未租出的车辆数为12，50000 3600 3所以这时租出了 1001288 辆车(2)设每辆车的月租金定为 x 元，则租赁公司的月收益为f(x)(x150)50(x4 050)2307 050 50000 3100x 50000 3x 501所以，当 x4 050 时，f(x)最大，其最大值为 f(4 050)
6、307 050当每辆车的月租金定为 4 050 元时，月收益最大，其值为 307 050 元22.（1）依题意x)b(axxbxax有等根，故：)b(，所以 b = 1。 由知关于直线对称，)x1 (f)x1 (f)x(f1x 所以ab，又 b = 1, 所以a 。即xx)x(f为所求。-（5 分）（2）因为)x(xx)x(f ，所以n ，即.n而抛物线xxy的对称轴为 x = 1，所以当.n 时，)x(f在m, n上为增函数。-（7 分）设存在 m, n，则 , n)n(f,m)m(f即 nnnmmm且又由，得：n,m，即存在实数n,m，使)x(f的定义域nm7为4，0，值域为12，0。 -（14 分）
