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1、第六章第六章 机械运动、机械波机械运动、机械波一、主要内容一、主要内容本章内容包括机械振动、回复力、振幅、周期、频率、简谐振动、受迫振 动、共振、机械波、波长、波速、横波、纵波、波的干涉和衍射等基本概念， 以及单摆振动的周期规律、简谐运动的图像、简谐运动中的能量转化规律、波 的图像、波长和频率与波速之间的关系等规律。二、基本方法二、基本方法本章中所涉及到的基本方法有：由于振动和波动的运动规律较为复杂，且 限于中学数学知识的水平，因此对于这部分内容不可能像研究直线运动、平抛、 圆周运动那样从运动方向出发描述和研究物体的运动，而是利用图象法对物体 做简谐运动的运动规律及振动在介媒中的传播过程进行描
2、述与研究。图像法具 有形象、直观等优点，其中包含有丰富的物理信息，在学习时同学们要注意加 以体会；另外，在研究单摆振动的过程中，对于单摆所受的回复力特点的分析， 采取了小摆角的近似的处理，这是一种理想化物理过程的方法。三、错解分析三、错解分析在本章知识应用的过程中，初学者常犯的错误主要表现在：对于诸如机械 振动、简谐运动、受迫振动、共振、阻尼振动、等幅振动等众多的有关振动的 概念不能深刻的理解，从而造成混淆；不能从本质上把握振动图象和波的图象 的区别和联系，这主要是由于振动的图象与波的图象形式上非常相似，一些学 生只注意图象的形状，而忽略了图象中坐标轴所表示的物理意义，因此造成了 将两个图象相
3、混淆。另外，由于一些学生对波的形成过程理解不够深刻，导致 对于波在传播过程中时间和空间的周期性不能真正的理解和把握；由于干涉和 衍射的发生条件、产生的现象较为抽象，所以一些学生不能准确地把握相关的 知识内容，表现为抓不住现象的主要特征、产生的条件混淆不清。例例 1 1 一个弹簧振子，第一次被压缩 x 后释放做自由振动，周期为 T1，第 二次被压缩 2x 后释放做自由振动，周期为 T2，则两次振动周期之比 T1T2为 A11 B12C21 C14【错解错解】 压缩 x 时，振幅为 x，完成一次全振动的路程为 4x。压缩 2x 时， 振幅即为 2x，完成一次全振动的路程为 8x。由于两种情况下全振
4、动的路程的差 异，第二次是第一次的 2 倍。所以，第二次振动的周期一定也是第一次的 2 倍， 所以选 B。【错解原因错解原因】 上述解法之所以错误是因为把振子的运动看成是匀速运动 或加速度恒定的匀加速直线运动了。用了匀速或匀加速运动的规律。说明这些 同学还是没有掌握振动的特殊规律。【分析解答分析解答】 事实上，只要是自由振动，其振动的周期只由自身因素决 定，对于弹簧振子而言，就是只由弹簧振子的质量 m 和弹簧的劲度系数 k 决定 的，而与形变大小、也就是振幅无关。所以只要弹簧振子这个系统不变（m，k 不变），周期就不会改变，所以正确答案为 A。【评析评析】 本题给出的错解是初学者中最常见的错误
5、。产生这一错误的原 因是习惯于用旧的思维模式分析新问题，而不善于抓住新问题的具体特点，这 反映了学习的一种思维定势。只有善于接受新知识、新方法，并将其运用到实 际问题中去，才能开阔我们分析、解决问题的思路，防止思维定势。例例 2 2 一个单摆，如果摆球的质量增加为原来的 4 倍，摆球经过平A频率不变，振幅不变 B频率不变，振幅改变C频率改变，振幅不变 D频率改变，振幅改变【错解错解】 错解一：因为单摆的周期（频率）是由摆长 l 和当地重变（指平衡位置动能也就是最大动能），由机械能守恒可知，势能也不变。 所以振幅也不变，应选 A。而振幅与质量、速度无关（由上述理由可知）所以振幅不变，应选 C。错
6、解三：认为频率要改变，理由同错解二。而关于振幅的改变与否，除了 错解一中所示理由外，即总能量不变，而因为重力势能 EP=mgh，EP不变，m 变 为原来的 4 倍，h 一定变小了，即上摆到最高点的高度下降了，所以振幅要改 变，应选 D。【错解原因错解原因】 此题主要考查决定单摆频率（周期）和振幅的是什么因素， 而题中提供了两个变化因素，即质量和最大速度，到底频率和振幅与这两个因 素有没有关系。若有关系，有什么关系，是应该弄清楚的。而错解二和错解三中都认为频率不变，这是因为为不清楚决定单摆的因素 是摆长 l 和当地重力加速度 g，而与摆球质量及运动到最低点的速度无关。错解二中关于频率不变的判断是
7、正确的，错误出现在后半句的结论上。判 断只从能量不变去看，当 E总不变时，EP=mgh，m 变大了，h 一定变小。说明有 些同学考虑问题还是不够全面。【分析解答分析解答】 （1）实际上，通过实验我们已经了解到，决定单单摆的周期与质量无关，与单摆的运动速度也无关。当然，频率也与质量 和速度无关，所以不能选 C，D。（2）决定振幅的是外来因素。反映在单摆的运动中，可以从能量去观察， 从上面分析我们知道，在平衡位置（即最低点）时的动能 EK的重力势能也不变。但是由于第二次摆的质量增大了（实际上单摆已经变 成另一个摆动过程了），势能 EP=mgh 不变，m 大了，h 就一定变小了，也就是 说，振幅减小
8、了。因此正确答案应选 B。【评析评析】 本题的分析解答提醒我们，一是考虑要全面，本题中 m，v 两因 素的变化对确定的单摆振动究竟会产生怎样的影响，要进行全面分析；二是分 析问题要有充分的理论依据，如本题中决定单摆振动的频率例例 3 3 如图 6-1 所示，光滑圆弧轨道的半径为 R，圆弧底部中点为 O，两个 相同的小球分别在 O 正上方 h 处的 A 点和离 O 很近的轨道 B 点，现同时释放两 球，使两球正好在 O 点相碰。问 h 应为多高？【错解错解】 对 B 球，可视为单摆，延用单摆周期公式可求 B 球到达 O 点的 时间：对 A 球，它做自由落体运动，自 h 高度下落至 O 点【错解原
9、因错解原因】 上述答案并没有完全错，分析过程中有一点没有考虑，即 是振动的周期性，因为 B 球在圆形轨道上自 B 点释放后可以做往上述解答漏掉一些解，即上述解答只是多个解答中的一个。对 B 球振动周期到达 O 点的时间为显然，前面的解仅仅是当 n=0 时的其中一解而已。【评析评析】 在解决与振动有关的问题时，要充分考虑到振动的周期性，由 于振动具有周期性，所以此类问题往往答案不是一个而是多个。例例 4 4 水平弹簧振子，每隔时间 t，振子的位移总是大小和方向都相【错解错解】 1首先排除 A，认为 A 是不可能的。理由是：水平弹簧振子的 运动轨迹可简化为如图 6-2，O 为平衡位置，假设计时开始
10、时，振子位于 A 点， 每隔时间 t，振子的位移总是大小和方向都相同，所以 tB 之间非 A 即 B 点，而这两点距平衡位置都等于振幅，所以加速度都等所以振子的动能总是相同的，所以选 C 是对的。同的，都等于振幅，所以 D 是对的。综上所述，应选 B，C，D。【错解原因错解原因】 错解 1 是排除 A，之所以产生错误，是因为在头脑中形成 思维定势，认为在时间 t 内，振子只能在一个周期内振动。很多学生在解决振 动和波的问题时，习惯上把所有问题都限定在一个周期内，而没有考虑到在时 间 t 内，振子可能已经完成多个全振动了。错解 2 的产生主要是对加速度的矢量性认识不够或头脑中根本就没有这个 概念
11、，认为位置对称，加速度大小一样就是加速度相同。3选择 C 是对的。4对弹簧振子这样一个物理模型认识不全面，所谓水平弹簧振子的弹簧是 哪段没弄清楚。【分析解答分析解答】 1由题意可知，t=nt，n 可以是 1，2，3，选项 A 是正确的。相反，且对称于平衡位置，所以加速度的方向是相反的。3同错解 3。4水平弹簧振子的弹簧应为如图 63a 或 63b 的样子。当振子的位置在 平衡位置两侧时，弹簧长度是不同的。所以选项 D 不对。另外，符合题意条件的不一定非选最大位移处的两点，也可以选其他的点 分析，如图 6-4P，Q 两点，同样可以得出正确结论。所以此题的正确答案为 A，C。例例 5 5 一个做简
12、谐运动的弹簧振子，周期为 T，振幅为 A，设振子At1t2 Bt1t2Ct1t2 D无法判断度也大，因而时间短，所以 t1t2，应选 C。错解三：因为这是一个变加速运动问题，不能用匀速运动或匀变速运动规 律求解，因而无法判断 t1和 t2的大小关系，所以选 D。【错解原因错解原因】 主要是对简谐运动的特殊运动规律不清楚，只记住了周期 公式，没注意分析简谐运动的全过程，没能深入地理解和掌握这种运动形式的 特点。因而解题时错误地沿用了匀速或匀变速运动的规律，选择 A 的同学就是 用匀速运动规律去解，而选择 C 的同学用了匀变速运动规律去解，因而错了。 事实上，简谐运动的过程有其自身的许多规律，我们
13、应该用它的特殊规律去求 解问题，而不能用匀速或匀变速运动规律去求解。【分析解答分析解答】 方法一：用图象法，画出 x-t 图象，从图象上，我们可以 很直观地看出：t1t2，因而正确答案为：B。方法二：从图象为正弦曲线和数学知识可写出位移随时间的函数关系式， 物理学上称为振动方程，从平衡位置开始，振子的振动方程为：【评析评析】 以上两种方法，第一种方法是定性分析，在选择题练习时，是 要重点掌握的。第二种方法可以进行定量计算，但由于要涉及振动方程，所以 不做统一要求。t=nT+t2。此处，为了题目简明起见，题文中用了“第一次”和“最短时 间”等字样。否则就无法比较两个过程所用时间的长短。例例 6
14、6 图 6-6 中实线是一列简谐波在某一时刻的波形图线，虚线是 0.2s 后 它的波形图线。这列波可能的传播速度是_。【错解错解】 从图上可以看出波长 =4m，而从两次的波形图可知：v=5m/s【错解原因错解原因】面的。实际上，只有当波向右（沿 x 正方向）传播时，上述关系才成立。【分析解答分析解答】 从图上可以看出 =4m。当波沿 x 正方向传播时，两次波形之间间隔的时间为：此题的答案为：（20n+5）m/s 和（20m+15）m/s，（n=0，1，2，）【评析评析】 对于这种已知条件较为含糊的波的问题，要从波的传播方向、 时间和空间的周期性等方面进行全面周到的分析，这也是解决机械波问题时，
15、 初学者经常忽略的问题。例例 7 7 一简谐波的波源在坐标原点 o 处，经过一段时间振动从 o 点向右传 播 20cm 到 Q 点，如图 6-7 所示，P 点离开 o 点的距离为 30cm，试判断 P 质点开 始振动的方向。传到 P 点，所以画出如图 6-8 所示的波形图。因为波源在原点，波沿 x 轴 正方向传播，所以可判定，P 点开始振动的方向是沿 y 轴正方向（即向上）。【错解原因错解原因】 主要原因是把机械波的图象当成机械振动的图象看面的波形也变化了。【分析解答分析解答】 因为原图中的波形经历了半个周期的波形如图 6-9 所示， 在此波形基础上，向前延长半个波形即为 P 点开始振动时的波形图，因为波源在原点处，所以介质中的每个质点都被其左侧质点带动，所以 P 点在刚开始时 的振动方向沿 y 轴负方向（即向下）从另外一个角度来看，原图中 Q 点开始振 动时是向下的，因为所有质点开始振动时的情况均相同，所以 P 点开始振动的 方向应是向下的。【评析评析】 本题中的错解混淆了振动图象与波的图象，那么这两个图象有 什么不同呢？（1）
