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1、校模 2一：选择题1. 从某项综合能力测试中抽取 100 人的成绩，统计如表，则这 100 人成绩的标 准差为（ ） 分数54321人数2010303010A. B3 C D32 10 58 52对于任意1,5x，则x满足不等式2340xx的概率为（ ）A 3 4B 1 5C 3 5D 4 53.已知复数，则复数在复平面内对应的点位于 （ 2320131iiiiziLz）.第一像限 .第二像限 .第三像限 .第四ABCD4 已知集合则 （ 1=R| 2,R| 1xAxeBxxAB I）. .A2|0logxRxeB|01xRx. .C2|1logxRxeD2|logxR xe5.已知为单位向量
2、，当的夹角为时，在上的投影为（ ea, 4ea,32ea ea ）A.5 B. C. D.415 131315 72157 7如如图图，三三棱棱锥锥的的底底面面是是正正三三角角形形，各各条条侧侧棱棱均均相相等等，. 设设点点、PABC60APBD 分分别别在在线线段段、上上，且且，记记，周周长长为为，则则EPBPC/DE BCPDxADEy 的的图图象象可可能能是是（ ） yf xyxOyxOyxOyxOA B C D8已知:p“tantan1” ， q：“cos()0” ，那么p是q的（ ）条件 A 充要 B 既不充分，也不必要 C 必要不充分 D 充分不必要9.定义在上的函数满足：则不等式
3、 R( )f x( )( )1,(0)4,f xfxf（其中 为自然对数的底数）的解集为（ ）( )3xxe f xee. . A0,B ,03,U. .C ,00,UD3,1010函数函数的的)22, 0(),sin(2)(xxf图象如图所示图象如图所示, ,ABuuu r BD uuu r ( ( ) ) A A8 8 B B 8 8 C C2 88 D D2 88 4 （原创）直线cossin20xy与圆221(sin )(2cos ),()4xyR的位置关系为（ ） A 相交，相切或相离 B 相切 C 相切或相离 D 相交或相切10在平面直角坐标系，已知平面区域且，则平xOy( , )
4、|1,Ax yxy0,0xy面区域的面积为（A）(,)|( , )Bxy xyx yAA B C D211 21 410. 函数，关于方程有三个不)0(12log)(2xxxxg032)()(2mxgmxg同实数解，则实数的取值范围为（ ）mA. B. ),724()724 ,()724 ,724(C. D. )32,43()34,23(11. 设、是双曲线上不同的三个点，且、连线经ABP12222 by ax0, 0baAB过坐标原点，若直线、的斜率之积为，则该双曲线的离心率为PAPB41A. B. C. D.25 2623159.9.已知点已知点P是椭圆是椭圆22 10,0168xyxy上
5、的一动点，上的一动点，12,F F为椭圆的两个焦点，为椭圆的两个焦点，O是是坐标原点，若坐标原点，若M是是12FPF的角平分线上的一点，且的角平分线上的一点，且10FM PMuuuu r uuu u r ，则，则|OMuuuu r 的取值范的取值范围为（围为（ ） A A0,3 B B0,2 2 C C2 2,3D D0,4填空题填空题1212已知实数已知实数 x,x, y y 满足满足 ， 则则的最大值为的最大值为220 220 130xy xy xy zxy13. 在中，内角所对的边长分别为，已知角为锐角, 且 ABC, ,A B C, ,a b cA，则实数范围为22sinsinsin4
6、sinsin()BCABCmm_14 （原创）直线l过定点(2,2)且与圆229xy交于点,A B，当AB最小时，直线l恰好和抛物线29xay（0a ）相切，则a的值为 15. 设若，则0ln0 ( )(1 cos ),0xxx f xat dt x( ( )2f f x的 a值是 .13如右所示框图，若，取，则输出2( )31f xx0.1的值为 .15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）.设极点与原点重合，极轴与 x 轴正半轴重合，已知的A1C极坐标方程是：，cos()3m2C曲线的参数方程是，若两曲线有公共点，则实数 m 的取值范围是 .22cos(
7、2sinxy 为参数）.（不等式选讲）已知函数( )3 443f xxx，则函数( )f x的最大 B值为 .解答题解答题 16.16. （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）某市某市, ,A B C D四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示：四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示：为了了解参加考试的学生的学习状况，该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四为了了解参加考试的学生的学习状况，该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四 所中学的学生当中随机抽取所中学的学生当中随机抽取 5050 名参加问卷调查名参加问卷调查. .（1 1）问）问, ,A B
8、C D四所中学各抽取多少名学生？四所中学各抽取多少名学生？（2 2）从参加问卷调查的）从参加问卷调查的50名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生来自同一所中学名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生来自同一所中学 的概的概率；率；（3 3）在参加问卷调查的）在参加问卷调查的50名学生中，从来自名学生中，从来自,A C两所中学的学生当中随机抽取两名两所中学的学生当中随机抽取两名学学生，用生，用表示抽得表示抽得A中学的学生人数，求中学的学生人数，求的分布列和期望的分布列和期望. .来来18. 向量 .函数.),6cos,23(),21,6(sinxkbxka0kbaxf)() 若，求函数的单调减区间
9、；12k)(xf（）将函数的图像向左平移个单位得到函数)(xfk2，如果函数在上至少存在 2014 个)(xg)(xg2014, 0(x中学中学 A B C D人数人数 30 40 20 10最值点，求的最小值.k1919 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）四边形四边形与与都是边长为都是边长为的正方形，点的正方形，点 E 是是的中点，的中点，ABCDAABBaAA .AAABCD 平平（1）求证：）求证：；AC/ /BDE平平（2）求证：平面）求证：平面； AACBDE 平平（3）求三棱锥）求三棱锥 A ABDEBDE 的体积的体积. . 9） （本小题满分 14 分，第一小问满分
10、4 分，第二小问满分 5 分，第三小问满分 5 分）在正三角形 ABC 中，E、F、P 分别是 AB、AC、BC 边上的点，满足AE:EBCF:FACP:PB1:2（如图 1） 。将AEF 沿 EF 折起到的位置，使二EFA1面角 A1EFB 成直二面角，连结 A1B、A1P（如图 2）（）求证：A1E平面 BEP；（）求直线 A1E 与平面 A1BP 所成角的大小；（）求二面角 BA1PF 的大小（用反三角函数表示）21.21.（本小题满分（本小题满分 1414 分）分）已知函数已知函数xbxfln)( ，R)()(2 axaxxg（1 1）若曲线）若曲线)(xf与与)(xg在公共点在公共点
11、)0,1(A处有相同的切线，求实数处有相同的切线，求实数a、b的值；的值；（2 2）当当1 b时时，若若曲曲线线)(xf与与)(xg在在公公共共点点P处处有有相相同同的的切切线线，求求证证：点点P唯唯一一；（3 3）若）若0 a，1 b，且曲线，且曲线)(xf与与)(xg总存在公切线，求正实数总存在公切线，求正实数a的最小值的最小值23.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，直线 的参数方程为， （ 为参数） ，以坐标原点xOyl tytx33tAPFECBA1E FCPB图 1图 2为 极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为xC03cos42（）求直线 的普通方程和曲线的直角坐标方程；lC（）设点是曲线上的一个动点，求它到直线 的距离的取值范围.PCld 24.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数.1)( xxf（）解不等式；6)3() 1(xfxf（）若，且，求证：.1, 1ba0a)()(abfaabf
