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1、Title “Type your title here“; Parameters a,b,c,d,e,f，g，h;Variable y,x1,x2; Function y=a*x1(h)+b*x2g+c*x1+d*x2+e*x1*x2+f; data;数学建模论文测试成绩： 分题目：网络侧估计终端用户视频体验网络侧估计终端用户视频体验成员及分工：2017年4月13日1网络侧估计终端用户视频体验网络侧估计终端用户视频体验摘要摘要现如今，移动端观看视频成为越来越多人们观看视频的选择。而对于网络视频观看用户体验的研究即是对其两个关键指标初始缓冲时延和卡顿时间占比的研究。本文对初始缓冲时延和卡顿时间占
2、比进行了全方位深层次的研究。对于初始缓冲时延，首先画出散点图进行初步观察，确定相关关系后，运用了插值与拟合这一常用数学方法，利用题目所给出的数据对初始缓冲时延进行的详细的论述。大胆假设，细心论证，最终求出以播放阶段平均速率、初始缓冲峰值速率、视频码率为自变量，初始缓冲时延为因变量的函数关系。随后对其进行相关性检验，检验结果显示，拟合度高达95%，我们可以不假思索的将此函数关系推广到一般情况。使其运用到实际用途中。对于卡顿时间占比，首先厘清各个变量之间逻辑关系。对未知变量中卡顿时平均下载速度用近似替代的思想，忽略次要因素，适当简化模型。对未知变量中的卡顿次数，应用人工神经网络算法。运用题中所给数
3、据，选取三层神经层进行神经学习，最终得到卡顿次数的计算方法。其次，列出时间平衡方程，得到播放时间，卡顿时间，初始缓冲时间的数学关系并将上述未知变量代入，运用拟牛顿迭代法进行综合建模，得到计算卡顿时间占比的一套系统，实用，准确的数学模型。在文章的最后，讨论了本模型的优缺点、改进方向及参考文献。关键词： 插值与拟合 人工神经网络 拟牛顿迭代法 时间平衡方程2一、问题重述一、问题重述影响网络视频观看用户体验的两个关键指标可以用初始缓冲时延和卡顿时间占比来定量评测。而初始缓冲时延和卡顿时间则主要与初始缓冲峰值速率、播放阶段平均下载速率、端对端环回时间以及视频参数有关。本文主要通过利用所给数据建立数学模
4、型全面探索并建立初始缓冲时延和卡顿时间与初始峰值速率、播放阶段平均下载速率、端对端环回时间以及视频参数的函数关系。二、模型假设与符号说明二、模型假设与符号说明2.12.1 基本假设基本假设假设一：所给数据中，无网络不稳定、网络故障等情况。假设二：初始缓冲时，用户不会认为断开网络连接。假设三：移动端设备硬件运行能力不会随时间变化而变化。假设四：端对端环回时间计时准确无误。假设五：计时过程中无人为因素影响数据。2.22.2 符号说明符号说明34三、模型的建立与求解三、模型的建立与求解3.13.1问题一：初始缓冲时延问题一：初始缓冲时延由于影响网络视频观看用户体验的两个关键指标可以用初始缓冲时延和卡
5、顿时间占比来定量评测。首先研究影响初始缓冲时延的因素并建立数学模型如下：3.1.1.3.1.1.模型一的建立模型一的建立根据：下载数据总量=下载时间下载平均速度列出： eaa aa atvstkts8式中为常数，、为自变量，为因变量。atetavkat3.1.2.3.1.2.模型二的建立模型二的建立针对模型一中的初始缓冲平均速率进行分析如下：av初始缓冲平均速率与网络传输速度有关，而条件所给自变量中播放阶段av平均速率与初始缓冲峰值速率也与网络传输速度有关。vav即：)()(aavgvfwv由此关系想到根据题目已知数据求出初始缓冲下载数据量，进而由初始as缓冲下载数据量与初始缓冲时延端对端环回
6、时间求得每组数据的初始缓asatet冲平均速率。av即： eaa aa attsvkts8通过计算得出的初始缓冲平均速率与题目所给初始缓冲峰值速率、播avav5放阶段平均速率进行多元拟合。为探求变量间具体关系。作散点图并观察总v体趋势。图1由散点图可知，初始缓冲平均速率、初始缓冲峰值速率、播放阶段平avav均速率确有相关关系，模型建立正确。v据此得出初始缓冲平均速率与初始缓冲峰值速率、播放阶段平均速率的avavv函数关系，并代入模型一中。为了简化模型，将三者之间关系确定为为二次关系。即： fevvdvcvbvavvaaaa22并利用多元线性拟合进行计算，结合题目所给多组数据，得出函数关系式。简
7、要介绍插值与拟合：他们的共同点都是通过已知一些离散点集M上的约束，求取一个定义在连续集合S(M包含于S)的未知连续函数，从而达到获取整体规律的目的，即通过“窥几斑“来达到“知全豹“。简单的讲，所谓拟合是指已知某函数的若干离散函数值f1,f2,fn，通过调整该函数中若干待定系数f(1, 2,3), 使得该函数与已知点集的差别(最小二乘意义)最小。如果待定函数是线性，就叫线性拟合或者线性回归(主要在统计中)，否则叫作非线性拟合或者非线性回归。表达式也可以是分段函数，这种情况下叫作样条拟合。而插值是指已知某6函数的在若干离散点上的函数值或者导数信息，通过求解该函数中待定形式的插值函数以及待定系数，使
8、得该函数在给定离散点上满足约束。插值函数又叫作基函数，如果该基函数定义在整个定义域上，叫作全域基，否则叫作分域基。如果约束条件中只有函数值的约束，叫作Lagrange插值，否则叫作Hermite插值。从几何意义上将，拟合是给定了空间中的一些点，找到一个已知形式未知参数的连续曲面来最大限度地逼近这些点；而插值是找到一个(或几个分片光滑的)连续曲面来穿过这些点。3.1.2.13.1.2.1模型二的求解模型二的求解计算初始平均速率部分数据处理如下表：初始峰值速初始峰值速率率(kbps)E2E RTT(ms)播放阶段平播放阶段平均速率均速率kkkb(kbps)初始缓冲时初始缓冲时延延(ms)视频码率视
9、频码率(kbps)初始缓冲平均速初始缓冲平均速率率(kbps)494505437191108293411134.72486505175259021095290311133.26942479884758061051290311565.73705564575559781099290311122.60536566905459311133293410876.73772505175259021095290311133.26942479884758061051290311565.73705564575559781099290311122.60536566905459311133293410876.7377
10、2505175259021095290311133.26942479884758061051290311565.73705564575559781099290311122.60536566905459311133293410876.73772505175259021095290311133.26942479884758061051290311565.73705564575559781099290311122.60536566905459311133293410876.73772505175259021095290311133.26942479884758061051290311565.7370
11、5564575559781099290311122.60536566905459311133293410876.73772505175259021095290311133.26942479884758061051290311565.73705564575559781099290311122.60536566905459311133293410876.73772505175259021095290311133.26942479884758061051290311565.73705564575559781099290311122.60536479884758061051290311565.7370
12、5564575559781099290311122.605367图2利用matlab软件得到拟合结果如下：94. 010.3511089. 157. 01025. 941. 01 .351256rfedcba相关系数，结果可以接受。拟合效果较好。94. 02r可得关系式如下：1 .3511089. 157. 01025. 941. 01060. 152626vvvvvvvaaaa拟合图像如下图所示：图383.1.1.13.1.1.1 模型一的求解模型一的求解将模型二所得结果代入模型一中并代入各个常数得：eaaaatvvvvvvkt1 .3511089. 157. 01025. 941. 010
13、60. 14000526263.1.33.1.3 模型一二小结模型一二小结以上两个模型得出初始缓冲时延与初始缓冲峰值速率、播放阶段平均atav速率、视频码率、端对端环回时间之间的函数关系，接下来的研究重点vket为探索卡顿时间占比与初始缓冲峰值速率、播放阶段平均速率、视频码率avv、端对端环回时间之间的关系。将一个大问题剖分成两个小问题进行单独ket分析，各个击破。3.23.2问题二：卡顿时长占比问题二：卡顿时长占比根据题目所给概念：卡顿占比=卡顿时长/播放时长，接下来的工作主要围绕卡顿时长和播放时间来展开。3.2.13.2.1模型三的建立模型三的建立由于题目所给样本数据中播放总时长范围为30
14、00030100 ttms，可取固定值30000ms呈现。令。mstt30000易知： ebppbpbtanbtvstntttttt)/(3.2.23.2.2 模型四的建立模型四的建立针对模型三中卡顿时平均下载速度进行研究：bv对于，利用所给数据计算，并观察数值与题目所要求自变量之间关系bvbvbv9。即由已知数据所得关系推广到一般关系。ebbcnonaotbtbtntttvsktssssstsv3.2.2.13.2.2.1 模型四的求解模型四的求解按以上数学表达式步骤处理数据，得到部分数据如下表所示：播放时播放时长长(ms)E2E RTT(ms)播放阶段播放阶段平均速率平均速率(kbps)初
15、始缓冲初始缓冲时延时延(ms)视频码率视频码率kbps卡顿时卡顿时长长(ms)卡顿卡顿次数次数卡顿时间平卡顿时间平均下载速率均下载速率kbps1274236164311082903172655172229288735844109529667251592725651276792105129034354166742311194310510992934690123055291605862621133290385816724292887358441095296672515927256512767921051290343541667423111943105109929346901230552916058
16、62621133290385816724292887358441095296672515927256512767921051290343541667423111943105109929346901230552916058626211332903858167242928873584410952966725159272565127679210512903435416674231119431051099293469012305529160586262113329038581672429288735844109529667251592725651276792105129034354166742311194310510992934690123055291605862621133290
