考研数学求极限的般题型

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2、就很有可能是有分情况讨论的了!当 X 趋近无穷时候存在 e 的 x 次方的时候，就要分情况讨论应为 E 的 x 次方的函数正负无穷 的结果是不一样的!2、极限中含有变上下限的积分如何解决嘞?说白了，就是说函数中现在含有积分符号， 这么个符号在极限中太麻烦了你要想办法把它搞掉!解决办法：1、求导，边上下限积分求导，当然就能得到结果了，这不是很容易么?但是!有 2 个问 题要注意!问题 1：积分函数能否求导?题目没说积分可以导的话，直接求导的话是错误的!问 题 2：被积分函数中既含有 t 又含有 x 的情况下如何解决?解决 1 的方法：就是方法 2 微分中值定理!微分中值定理是函数与积分的联系!更

3、重要 的是他能去掉积分符号!解决 2 的方法：当 x 与 t 的函数是相互乘的关系的话，把 x 看做常 数提出来，再求导数!当 x 与 t 是除的关系或者是加减的关系,就要换元了!(换元的时候积分 上下限也要变化!)3、求的是数列极限的问题时候:夹逼或者分项求和定积分都不可以的时候,就考虑 x 趋 近的时候函数值,数列极限也满足这个极限的,当所求的极限是递推数列的时候:首先:判断数 列极限存在极限的方法是否用的单调有界的定理。判断单调性不能用导数定义!数列是离 散的,只能用前后项的比较(前后项相除相减)，数列极限是否有界可以使用归纳法最后对 xn 与 xn+1 两边同时求极限,就能出结果了!4

4、、涉及到极限已经出来了让你求未知数和位置函数的问题。解决办法：主要还是运用等价无穷小或者是同阶无穷小。因为例如:当 x 趋近 0 时候 f(x)比 x=3 的函数,分子必须是无穷小，否则极限为无穷,还有洛必达法则的应用,主要是因为 当未知数有几个时候,使用洛必达法则,可以消掉某些未知数，求其他的未知数。 5、极限数列涉及到的证明题，只知道是要构造新的函数。1、等价无穷小的转化，(只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能 用,前提是必须证明拆分后极限依然存在,e 的 X 次方-1 或者(1+x)的 a 次方-1 等价于 Ax 等等。 全部熟记(x 趋近无穷的时候还原成无穷小)。2、洛必达

5、法则(大题目有时候会有暗示要你使用这个方法)。首先他的使用有严格 的使用前提!必须是 X 趋近而不是 N 趋近!(所以面对数列极限时候先要转化成求 x 趋近情况 下的极限，当然 n 趋近是 x 趋近的一种情况而已，是必要条件(还有一点数列极限的 n 当然 是趋近于正无穷的，不可能是负无穷!)必须是函数的导数要存在!(假如告诉你 g(x),没告诉你 是否可导，直接用，无疑于找死!)必须是 0 比 0 无穷大比无穷大!当然还要注意分母不能为 0。洛必达法则分为 3 种情况：0 比 0 无穷比无穷时候直接用;0 乘以无穷，无穷减去无穷 (应为无穷大于无穷小成倒数的关系)所以无穷大都写成了无穷小的倒数

6、形式了。通项之后 这样就能变成第一种的形式了;0 的 0 次方，1 的无穷次方，无穷的 0 次方。对于(指数幂数) 方程方法主要是取指数还取对数的方法，这样就能把幂上的函数移下来了，就是写成 0 与 无穷的形式了，(这就是为什么只有 3 种形式的原因，LNx 两端都趋近于无穷时候他的幂移凯程考研辅导班，中国最强的考研辅导机构，凯程考研辅导班，中国最强的考研辅导机构，http:/ 考研就找凯程考研，学生满意，家长放心，社会认可！考研就找凯程考研，学生满意，家长放心，社会认可！凯程考研，考研机构，凯程考研，考研机构，10 年高质量辅导，值得信赖！年高质量辅导，值得信赖！ 以学员的前途为已任，为学员

7、提以学员的前途为已任，为学员提 供高效、专业的服务，团队合作供高效、专业的服务，团队合作,为学员服务，为学员引路。为学员服务，为学员引路。下来趋近于 0，当他的幂移下来趋近于无穷的时候，LNX 趋近于 0)。3、泰勒公式(含有 e 的 x 次方的时候,尤其是含有正余弦的加减的时候要特变注意!)E 的 x 展开 sina，展开 cosa,展开 ln1+x,对题目简化有很好帮助。4、面对无穷大比上无穷大形式的解决办法,取大头原则最大项除分子分母!看上 去复杂,处理很简单!5、无穷小于有界函数的处理办法,面对复杂函数时候,尤其是正余弦的复杂函数与 其他函数相乘的时候,一定要注意这个方法。面对非常复杂

8、的函数，可能只需要知道它的范 围结果就出来了!6、夹逼定理(主要对付的是数列极限!)这个主要是看见极限中的函数是方程相除的 形式，放缩和扩大。7、等比等差数列公式应用(对付数列极限)(q 绝对值符号要小于 1)。8、各项的拆分相加(来消掉中间的大多数)(对付的还是数列极限)可以使用待定系 数法来拆分化简函数。9、求左右极限的方式(对付数列极限)例如知道 Xn 与 Xn+1 的关系，已知 Xn 的极 限存在的情况下,xn 的极限与 xn+1 的极限时一样的，因为极限去掉有限项目极限值不变化。10、两个重要极限的应用。这两个很重要!对第一个而言是 X 趋近 0 时候的 sinx 与 x 比值。第

9、2 个就如果 x 趋近无穷大，无穷小都有对有对应的形式(第 2 个实际上是用于 函数是 1 的无穷的形式)(当底数是 1 的时候要特别注意可能是用地两个重要极限)11、还有个方法，非常方便的方法,就是当趋近于无穷大时候,不同函数趋近于无穷 的速度是不一样的!x 的 x 次方快于 x!快于指数函数，快于幂数函数，快于对数函数(画图也 能看出速率的快慢)!当 x 趋近无穷的时候，他们的比值的极限一眼就能看出来了。12、换元法是一种技巧,不会对单一道题目而言就只需要换元，而是换元会夹杂其 中。13、假如要算的话四则运算法则也算一种方法，当然也是夹杂其中的。14、还有对付数列极限的一种方法，就是当你面

10、对题目实在是没有办法，走投无 路的时候可以考虑转化为定积分。一般是从 0 到 1 的形式。15、单调有界的性质，对付递推数列时候使用证明单调性!16、直接使用求导数的定义来求极限，(一般都是 x 趋近于 0 时候，在分子上 f(x 加减某个值)加减 f(x)的形式,看见了要特别注意)(当题目中告诉你 F(0)=0 时候 f(0)导数=0 的 时候，就是暗示你一定要用导数定义!凯程教育：凯程教育：凯程考研成立于 2005 年，国内首家全日制集训机构考研，一直从事高端全日制辅导，由李 海洋教授、张鑫教授、卢营教授、王洋教授、杨武金教授、张释然教授、索玉柱教授、方 浩教授等一批高级考研教研队伍组成，

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12、任，为学员提以学员的前途为已任，为学员提 供高效、专业的服务，团队合作供高效、专业的服务，团队合作,为学员服务，为学员引路。为学员服务，为学员引路。敬业：以专业的态度做非凡的事业； 服务：以学员的前途为已任，为学员提供高效、专业的服务，团队合作，为学员服务，为 学员引路。如何选择考研辅导班：如何选择考研辅导班：在考研准备的过程中，会遇到不少困难，尤其对于跨专业考生的专业课来说，通过报辅导 班来弥补自己复习的不足，可以大大提高复习效率，节省复习时间，大家可以通过以下几 个方面来考察辅导班，或许能帮你找到适合你的辅导班。师资力量：师资力量：师资力量是考察辅导班的首要因素，考生可以针对辅导名师的辅导

13、年限、辅导 经验、历年辅导效果、学员评价等因素进行综合评价，询问往届学长然后选择。判断师资 力量关键在于综合实力，因为任何一门课程，都不是由一、两个教师包到底的，是一批教 师配合的结果。还要深入了解教师的学术背景、资料著述成就、辅导成就等。凯程考研名 师云集，李海洋、张鑫教授、方浩教授、卢营教授、孙浩教授等一大批名师在凯程授课。 而有的机构只是很普通的老师授课，对知识点把握和命题方向，欠缺火候。对该专业有辅导历史：对该专业有辅导历史：必须对该专业深刻理解，才能深入辅导学员考取该校。在考研辅导 班中，从来见过如此辉煌的成绩：凯程教育拿下 2015 五道口金融学院状元，考取五道口 15 人，清华经

14、管金融硕士 10 人，人大金融硕士 15 个，中财和贸大金融硕士合计 20 人， 北师大教育学 7 人，会计硕士保录班考取 30 人，翻译硕士接近 20 人，中传状元王园璐、 郑家威都是来自凯程，法学方面，凯程在人大、北大、贸大、政法、武汉大学、公安大学 等院校斩获多个法学和法硕状元，更多专业成绩请查看凯程网站。在凯程官方网站的光荣 榜，成功学员经验谈视频特别多，都是凯程战绩的最好证明。对于如此高的成绩，凯程集 训营班主任邢老师说，凯程如此优异的成绩，是与我们凯程严格的管理，全方位的辅导是 分不开的，很多学生本科都不是名校，某些学生来自二本三本甚至不知名的院校，还有很 多是工作了多年才回来考的

15、，大多数是跨专业考研，他们的难度大，竞争激烈，没有严格 的训练和同学们的刻苦学习，是很难达到优异的成绩。最好的办法是直接和凯程老师详细 沟通一下就清楚了。建校历史：建校历史：机构成立的历史也是一个参考因素，历史越久，积累的人脉资源更多。例如， 凯程教育已经成立 10 年（2005 年），一直以来专注于考研，成功率一直遥遥领先，同学 们有兴趣可以联系一下他们在线老师或者电话。有没有实体学校校区：有没有实体学校校区：有些机构比较小，就是一个在写字楼里上课，自习，这种环境是不 太好的，一个优秀的机构必须是在教学环境，大学校园这样环境。凯程有自己的学习校区， 有吃住学一体化教学环境，独立卫浴、空调、暖气齐全，这也是一个考研机构实力的体现。 此外，最好还要看一下他们的营业执照。