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1、 双流中学高 2016-2017 学年高三（下）2 月月考试题数 学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷第 1 页至第 2 页，第卷第 3 页至第 4 页。满分 150 分，考试时间 120 分钟。注意事项：1答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。3考试结束后，只将答题卡交回。参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么 球的表面积公式()( )( )P ABP AP BU24SR如果事件 A、B 独立，那么： 其中 R 表示球的半径球的体积公式()( ) ( )P ABP A P B次独立重复试验中事件发生次的概
2、率 nAk34 3VR其中 R 表示球的半径()(1)(0,1,2, )kkn k nP XkC ppknL一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分. 在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1已知集合，则 | lg(1)0Axx= | 13Bxx ABA B C D 1,3 1,21,3（1,2（2复数满足，则 来源:学科网z1+ )|3|i zi（=zZXXK A B C D1+i1 i1 i 1+i3设 ,向量且 ,则 xR( ,1),(1, 2),axbrrabrr |abrrA B C D 5102 5104一个几何体的三视图如上图所示，则这个几
3、何体的体积为 A B 3+6（8）3(92 )6C D3+26（8）3+6（6）5阅读如下图所示程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为 A B C D7910116.已知为三条不同直线,为三个不同平面,则下列判断正确的是,l m n, A .若,则 B.若,则/ / ,/ /mn/ /mn,/ / ,mn mnC.若,则 D.若,/ / ,/ /l mmI/ /ml,mn lm lnII则l7.已知点是直线上一动点，是圆的一条切P( , )x y40(0)kxykPA22C:2y0xy线，为切点，若长度的最小值为，则的值为APA2kA.3 B. C . D.221 228设是一个正
4、整数，的展开式中第四项的系数为，记函数与k1+)kx k（1 1628yxx的图象所围成的阴影部分为，任取，则点恰好1 4ykxS0,4x0,4y)xy（，落在阴影区域内的概率是 SA B C D 41 2141 429已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为该抛物线的焦点，点在抛A21 4yxFP物线上且满足，当取最小值时，点恰好在以，为焦点的双曲线|PFm PAmPAF上，则该双曲线的离心率为 A B C D51 221 2215110.已知函数.若存在实数，当3|,03 ( )cos(),393log xx f xxx1x2x3x4x时1234xxxx满足，则的取值范围是 1234()(
5、)()()f xf xf xf x1234x x x xg g gA B C D2974（，）135214（，） 27，30）135274（，）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分11已知倾斜角为的直线 与直线垂直，则的值为 l230xy2015cos(2 )212已知不等式组所表示的区域为，是区域内的点，点，0 0 2xy xy x D( , )M x yD( 12)A ，则的最大值为 .zOA OMuu u r uuuu rg13.若实数，且，则当的最小值为，函数(0,0)ab12=1ab2 8abm的零点个数为 ( )| 1mxf xelnx14.在“心连心”活动
6、中，名党员被分配到甲、乙、丙三个村子进行入户走访，每个村子5至少安排名党员参加，且两名党员必须在同一个村子的不同分配方法的总数为 1,A B15定义在上的函数满足：，当时，有( 1,1)( )f x( )( )()1xyf xf yfxy( 1,0)x ，且设，则实( )0f x 1()12f 2111( )()()2,*5111mfffnnnnNL数 m 与1 的大小关系是 三、解答题：本大题共 6 小题,共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤16 （本小题满分 12 分）在数列中,na* 1111,.22nnnaaa nNn（1）求证:数列为等比数列;na n（2）求数列的前项
7、和.nan17 （本小题满分 12 分）在ABC 中，内角 A，B，C 的对边长分别为 a，b，c，已知函数满足：( )sin(2)6f xx对于任意恒成立,( )( )xf xf AR（1）求角 A 的大小；（2）若，求 BC 边上的中线 AM 长的取值范围3a 18 （本小题满分 12 分）某品牌汽车的店对最近位采用分期付款的购车者人数进行统计，统计结果如下表4S60所示：付款方式分 期1分期2分期3分期4频数20a14b已知分 4 期付款的频率为，并且店销售一辆该品牌的汽车，顾客分 期付款其利润为1 64S1万元，1分期或期付款其利润为万元，分期付款其利润为万元，以频率作为概率。2324
8、3（1）求事件“购买该品牌汽车的位顾客中，至多有 位分期付款”的概率；A314（2）用表示销售一两该品牌汽车的利润，求的分布列及数学期望XX()E X19 （本小题满分 12 分）在三棱柱中,侧棱平面111ABCABC12ABBCCAAA1AA ，且,分别是棱,的中点,点在棱上,且ABCDE11AB1AAFAB.来源:Zxxk.Com1 4AFAB(1)求证：平面；|EF1BDC(2)求二面角的余弦值.1EBCD (第第 19 题图题图)20 （本小题满分 13 分）已知椭圆：的一个焦点为，左右顶点分别为，. M2221(0)3xyaa( 1,0)F AB经过点的直线 与椭圆交于，两点.FlM
9、CD（1）求椭圆方程,并求当直线 的倾斜角为时，求线段的长。l45oCD（2）记与的面积分别为和，求的最大值.ABDABC1S2S12|SS21(本小题满分 14 分)已知函数，其中，为自然对数的底2( )(sin2)xf xexaxaeaR2.71828e L数.(1)当时，讨论函数的单调性；0a ( )f x(2)当时，求证：对任意的，112a0,)x( )0f x 数学参考答案一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分. 题号12345678910答案DABABCDDCD2、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分11； 12； 13 ； 1436 ;
10、 15.来源:4 5211m Zxxk.Com15.函数 f(x)满足，令得 f(0)=0；令 x=0 得( )( )()1xyf xf yfxy0xy( )()f yfy在为奇函数，单调减函数且在时，则在（0，1）时( )f x( 1,1)( 1,0)( )0f x 又，( )0f x 1( )12f ，211 11111()()()( )()111(1)1111nnfffffnnn nnn n n2111111111( )()() ( )( ) ( )( ) ( )()511123341 111( )()1()1211mfffffffffnnnnfffnn LL来源:学科网 ZXXK 3、
11、解答题：本大题共 6 小题,共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤16.（1）所以数列为等比数列。.5 分11 12nnaa nn可得：na n（2）得 212,2222nnnnnnaS.12 分222nnnS17.解（1）由题意，对于任意恒成立， 的最大值,( )( )xf xf AR( )sin(2)6f xx为，( )f A当取得最大值时，即，( )f x22,62xkkZ,3xkkZ，又A 是三角形的内角，即，.6 分,3AkkZ0A3A（2）AM 是 BC 边上的中线，在ABM 中， 22332cos42AMAMAMBc在ACM 中， 22332cos42AMAMAMCb
12、又，AMBAMCcoscosAMBAMC 得 由余弦定理22 23 24bcAM，222222cos33abcbcbcbc，22 22032bcbcbc2236bc，即12 分239 44AM33 22AM18解析：（1）由 5 分03112 33111125,10,16. ( )(1)( ) (1)60666627bbaP ACC （2）的取值为：， X1,2,3，. 2011603P X 1612602P X 1013606P X 所以，的分布列为：X. 111111233266E X 12 分19. （本小题满分 12 分）解答：(1)证明(证法一)：设 O 为 AB 的中点，连结 A1O，AF=AB，O 为 AB 的中点，F 为 AO 的中点，1 4又 E 为 AA1的中点，EFA1O又D 为 A1B1的中点，O 为 AB 的中点，A1D=OB又 A1DOB，四边形 A1D
