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1、1开始输出结束是否东莞市南开实验学校东莞市南开实验学校 2015 届高三上学期期中考试届高三上学期期中考试数学（文科）数学（文科）本试卷共 4 页，20 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：注意事项： 1 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。3 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原的答案，然后再写上新的答案；
2、不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡一并交回。一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1. 设i是虚数单位，复数iii123（ ）Ai B. i C. 1 D. 12已知全集1,2,3,4,5,6,7U ，集合1,3,5,6A ，则UA A1,3,5,6 B2,4,7 C2,3,7 D 2,5,73. 若变量 x，y
3、满足约束条件4, 2, 0,0,xy xy xy 则2xy的最大值是 A2 B4 C7 D84.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）A.1 B.3 C.7 D.155. 设a、b是实数，则“ab”是“22ab”的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不必要条件C.充分必要条件 D.既不充分且不必要条件26. 根据如下样本数据x345678y4.02.50.50.52.03.0得到的回归方程为 ybxa，则 A0a ，0b B0a ，0b C0a ，0b D0a ，0b 7. 若将函数xxxf2cos2sin)(的图像向右平移个单位，所得图像关于y轴对称，则的最小正值是（ ）A.8B.4C
4、.83D.438. 一个多面体的三视图如图所示，则多面体的体积是（ ）A.47 6B. 23 3C.6 D.7 9. 已知抛物线 C：xy 2的焦点为F,yxA 00,是 C 上一点，xFA045，则x0（ ）A. 1 B. 2 C. 4 D. 810. 已知函数32( )31f xaxx，若( )f x存在唯一的零点0x，且00x ，则a的取值 范围是( )（A）2, （B）1, （C）, 2 （D）, 1 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答小题，考生作答 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分分（一）必做题（一）必做题（1113 题）题） 1
5、1. 将 2 本不同的数学书和 1 本语文书在书架上随机排成一行，则 2 本数学书相邻的概率 为_.12. 6 21xx的展开式中3x的系数为_.（用数字作答13. .若函数 Rxxf是周期为 4 的奇函数，且在 2 , 0上的解析式为 21,sin10),1 ( xxxxxxf，则_641 429ff（二）选做题（二）选做题（1415 题，考生只能从中选做一题题，考生只能从中选做一题14. 坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xOy中，曲线1C和2C的参数方程分别为3xtyt（t为参数）和2cos2sinxy（为参数） ，则曲线1C与2C的交点坐标为_.15. (几何证明选讲选做题几何证明选讲
6、选做题)如图，已知O 的割线 PAB 交O 于 A，B 两点，割线 PCD 经过圆心，若 PA=3，AB=4，PO=5，则O 的半径为_三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，满分小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16. （本小题满分 12 分）已知函数 xxaxf2coscos22为奇函数，且04f，其中，0Ra.（1）求，a的值；（2）若 ，252 4f，求 3sin的值.17 （本小题满分 12 分）某高校共有 15000 人，其中男生 10500 人，女生 4500 人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况
7、，采用分层抽样的方法，收集 300 位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位小时）（）应收集多少位女生样本数据？（）根据这 300 个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示） ，其中样本数据分组区间为：.估计该校学生每周平均体育运动时间超过 4 个小时的概率. （）在样本数据中，有 60 位女生的每周平均体育运动时间超过 4 个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.附： 4xyOP18(本小题满分14分) 如图，三棱柱111CBAABC 中，侧面CCBB11为菱形，CB1的中点为O，且AO
8、平面CCBB11.（1）证明：;1ABCB（2）若1ABAC , 1,601BCCBBo求三棱柱111CBAABC 的高.19.（本小题满分 14 分）在等差数列na中，已知公差12a ，2a是1a与4a的等比中项.（）求数列na的通项公式；（II）设(1) 2nn nba，记1234( 1)nnnTbbbbb ，求nT.20.（本小题满分 14 分）圆224xy的切线与 x 轴正半轴，y 轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为 P（如图）.（）求点 P 的坐标；（）焦点在 x 轴上的椭圆 C 过点 P，且与直线:+ 3l yx交于 A，B 两点，若PAB的面积为 2，求 C 的
9、标准方程.21.（本小题满分 14 分）已知函数( )xf xeax（a为常数）的图像与y轴交于点A，曲线( )yf x在点A处的切线斜率为1.（）求a的值及函数( )f x的极值；（）证明：当0x 时，2xxe5（）证明：对任意给定的正数 c，总存在0x，使得当0(,)xx时，恒有xxce6参考答案参考答案本试卷共 4 页，20 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号 填写在答题卡上。 2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需 改动，用
10、橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应位置上；如需改动，先划掉原的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。 不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡一并交回。一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1. 设i是虚数单位，复数iii123（
11、 D ）A. i B. i C. 1 D. 12已知全集1,2,3,4,5,6,7U ，集合1,3,5,6A ，则UA BA1,3,5,6 B2,4,7 C2,3,7 D 2,5,73. 若变量 x，y 满足约束条件4, 2, 0,0,xy xy xy 则2xy的最大值是 CA2 B4 C7 D84.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ C ）A.1 B.3 C.7 D.157开始输出结束是否5. 设a、b是实数，则“ab”是“22ab”的（ D ）A.充分而不必要条件 B.必要而不必要条件C.充分必要条件 D.既不充分且不必要条件6. 根据如下样本数据x345678y4.02.50.50.
12、52.03.0得到的回归方程为 ybxa，则 AA0a ，0b B0a ，0b C0a ，0b D0a ，0b 7. 若将函数xxxf2cos2sin)(的图像向右平移个单位，所得图像关于y轴对称，则的最小正值是（ C ）A.8B.4C.83D.438. 一个多面体的三视图如图所示，则多面体的体积是（ B ）A.47 6B. 23 3C.6 D.79. 已知抛物线 C：xy 2的焦点为F,yxA 00,是 C 上一点，xFA045，则x0（ 8C ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 810. 已知函数32( )31f xaxx，若( )f x存在唯一的零点0x，且00x ，则a的取值 范围
13、是( A )（B）2, （B）1, （C）, 2 （D）, 1 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答小题，考生作答 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分分（一）必做题（一）必做题（1113 题）题） 11. 将 2 本不同的数学书和 1 本语文书在书架上随机排成一行，则 2 本数学书相邻的概率 为_.2312. 6 21xx的展开式中3x的系数为_.20（用数字作答）13. .若函数 Rxxf是周期为 4 的奇函数，且在 2 , 0上的解析式为 21,sin10),1 ( xxxxxxf，则_641 429ff516（二）选做题（二）选做题（1415 题，考生只能从中选做一题题，考生只能从中选做一题14. 坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xOy中，曲线1C和2C的参数方程分别为xt
