结构非线性分析在 perform-3d 中的实现方法

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1、 33 Building Structure 专业软件讲座We learn we go 结构非线性分析在结构非线性分析在 PERFORM-3D 中的实现方法中的实现方法 苏志彬 李立 (北京金土木软件技术有限公司 100044) 1 概述 PERFORM-3D 三维结构非线性分析与性能评估软件，是一个致力于研究抗震设计的非线性软件工具。 通过使用以变形为基础或者以强度为基础的极限状态来对复杂结构进行非线性分析。PERFORM-3D 为用户提供了一个复杂地震工程工具来进行静力Pushover分析和动力弹塑性时程分析。 由于 PERFORM-3D 是以结构工程基本概念为基础，以结构构件的力学性能设

2、定为前提， 通过结构分析手段来得到整体结构的性能评估， 符合工程师对结构性能的理解， 其分析结果易于用结构概念和试验来进行验证， 所以在美国得到了广大工程界的认可，特别是 PERFORM-3D 一直是美国科研机构和高校作为结构非线性性能评估的主要工具与手段，在 FEMA 系列规范制定的过程中起着举足轻重的作用。 目前国内已有部分工程采用PERFORM-3D进行动力弹塑性时程和 Pushover 分析， 结果得到了相关专家的认可4 。下面介绍软件在应用过程中的一些重要问题和解决办法。 2 结构构件的模拟 2.1 梁柱构件的模拟 梁和柱可以采用两种方法在 PERFORM-3D 中进行模拟， 一是采

3、用塑性铰的形式， 此时塑性铰的骨架曲线需要人工输入； 二是采用纤维截面来模拟， 这时程序可以通过材料的本构关系自动确定截面的塑性特性。 对于钢骨混凝土和钢管混凝土形式的梁柱截面，如果采用塑性铰来模拟其塑性，需要输入这些截面塑性铰的骨架曲线， 骨架曲线的来源为实验或者截面计算工具（例如：XTRACT、RESPONSE、CSI公司的 Section Builder 等），或者采用纤维截面来模拟 5。 2.2 剪力墙构件的模拟 剪力墙一般由墙肢和连梁组成， 墙肢的受力特性和柱比较相似， 基本满足平截面假定， 地震作用下产生剪切破坏或者弯曲破坏， 比较矮的连梁在地震作用下产生剪切破坏或者弯曲破坏，比较

4、高的连梁在地震作用下产生剪切破坏。 根据钢筋混凝土剪力墙的受力特点， 需要模拟其弯曲破坏和剪切破坏特性，对于弯曲破坏特性采用纤维截面来模拟，剪切破坏特性采用一种剪切材料来模拟1。 2.2.1 弯曲和轴力特性 1) P-M 的相关性 移动的中性轴在弹性的分析模型中是不能模拟的， 在非线性分析中，截面的中性轴是变化和不断偏移的，取决于P/M 的比率和混凝土开裂的数量和滑移，在 PERFORM-3D中 P-M 的相关性是用纤维截面来模拟的，对于钢筋混凝土剪力墙就需要采用钢筋纤维和混凝土纤维。 2) 钢筋纤维和混凝土纤维截面 钢筋纤维可以屈服， 可以模拟钢筋纤维屈服后的刚度滞回退化效应；混凝土可以开裂

5、，同时可以滑移，通常设定混凝土的抗拉强度为零， 除非要真实模拟滑移， 通常忽略混凝土的脆性强度损失。 在 PERFORM-3D 中轴向的变形和弯曲影响纤维截面，其他的变形不影响纤维截面的变形，在 PERFORM-3D 中用纤维截面考虑 P-M 的相关性。 当剪力墙在弯曲荷载作用下屈服， 通常表现为梁、 柱类似的一个塑性铰区，塑性铰的一个关键点为塑性铰的长度，在 ASCE41 规范中塑性铰的长度为 0.5 倍的墙的宽度， 但是不能超过层高，塑性铰的长度仅仅是弯曲荷载作用控制的，对于剪力作用是没有必要考虑塑性铰的长度的， 塑性铰的长度并不会因为有限单元的边界而变化。 2.2.2 剪切特性 剪切破坏

6、是趋于脆性的一种破坏，在 PERFORM-3D 中剪切特性通常采用以下两种方法来模拟， 一种是设置弹性剪切材料，检查构件的强度，一种为设置非线性剪切材料，检查构件的变形。当然对于弹性的剪切材料的分析是很简单的， 设置非线性剪切材料就会相对复杂一点， 剪应力和应变对于整个剪力墙单元是不变的，剪力也是作用在整个单元上，因此对于剪切破坏是不必指定“塑性铰”的长度，这点和弯曲作用有区别。 对于设置钢筋混凝土剪力墙的非线性剪切材料，PERFORM-3D 中综合考虑混凝土和钢筋的共同作用而采用等效剪切模量， 其值和钢筋混凝土剪力墙的配筋率有关， 关于这一点的更详细的信息参见文2。 PERFORM-3D 不

7、仅可模拟混凝土剪力墙的弹塑性性能， 还可以模拟钢板剪力墙， 目前钢板剪力墙在一些国内外北京金土木软件技术有限公司 网址： 技术支持电话：010-88383866-200,，email：。34 专业软件讲座 Building StructureWe learn we go 的工程中正得到应用。 3 动力弹塑性时程分析方法在PERFORM-3D 中实现的几个问题 3.1 滞回环 在循环荷载的作用下， 非线性构件耗散能量， 耗散能量的大小为滞回环所包围的面积， 因此滞回环的大小和形状将很大程度上影响结构的响应。 在非线性静力推覆分析中， 滞回环是在隐式考虑的 （非线性静力推覆分析中没有循环荷载） ，

8、 由于动力荷载的存在，不同的结构构件将会有不同的滞回环， 因此滞回环必须明确给出。PERFORM-3D 可以对滞回环进行完全控制，滞回环采用 YULRX 骨架曲线形式。 3.2 阻尼 弹性结构的耗能通常是通过各种机械能， 通常在分析中被模拟为粘滞阻尼； 如果结构屈服， 它的耗能将会更直接通过非线性行为， 构件的耗能通过滞回环的面积来衡量， 滞回耗散的能量并不能完全涵盖结构的耗能， 结构仍有大量的弹性能量耗散， 弹性能量的耗散仍模拟为粘滞阻尼， 在动力弹塑性时程分析中结构的粘滞阻尼采用 Rayleigh 阻尼来模拟。 图 1 中M阻尼器连接质量和大地，贡献外部阻尼力；K阻尼器和结构单元并联，贡献

9、内部阻尼力；结构的动力方程中，阻尼矩阵为：CMK=+；Rayleigh 阻尼矩阵的物理意义非常明确， 但是, 如何取值并不是十分明确，目前基本可通过常数阻尼比和模态周期来确定， 一个可行的方法为：选择 Tb=0.9T1 及 Ta=0.2T1，在给定的阻尼比（比如 0.05） 下计算, ，阻尼比在前几阶模态基本为常数，阻尼比对于高阶模态会变大。Rayleigh 阻尼在PERFORM-3D 中建议的取值方式：1）选择阻尼比 （例如对于混凝土结构取 0.05）；2）确定 0.2 倍和 0.9 倍的弹性第一阶周期；3）在 PERFORM-3D 中计算结构第一阶周期，然后计算, 值。 3.3 时程积分

10、目前有多种 step-by-step 求解方法， PERFORM-3D 采用平均加速度法3。 PERFORM-3D中没有使用变步长的step-by-step方法求解方式，时间步t对于每一个时间步为一定值，在每一个时间步中，荷载的增加是知道的，所以 step-by-step 方法采用荷载控制，位移控制对于 step-by-step 方法是不合适的。 时间步长t必须足够短来满足以下两点： 1）捕捉结构的反应。时间步长不能超过结构最短周期的 1/10。如果结构的一阶模态的周期为 T1，最高阶模态的周期大约为 0.1 T1，因此t不能超过 0.01 T1，例如：如果T1=2s，t不能超过 0.02s。

11、 2）捕捉地震波。如果地震波为离散化的，比如时间间隔为 0.02s，那么积分的时间步长不能超过 0.02s。 4 Pushover 分析在 PERFORM-3D 中实现的几个问题 4.1 求解过程中的位移控制和力控制问题 在弹性阶段力控制方法比较有效， 但进入到塑性阶段力的控制方法很难得到收敛解，因此常采用位移控制方法。 首先施加重力荷载， 保持重力荷载存在的情况下施加侧向荷载。 结构荷载施加的过程包括力控制和位移控制， 当结构求解过程中采用力控制时，结构施加的力每一步为一定值， 对于非线性分析， 当施加的力超过结构的承载能力时将得不到收敛的解。在 Pushover 分析中重力荷载施加通常采用

12、力控制，这一步分析通常为线性的。 在侧向力作用下结构通常会进入非线性阶段， 对这一步的分析通常采用位移控制， 位移控制时施加的侧向荷载仅为荷载的分布模式， 并不是荷载的大小， 这时每一步推覆的位移是一定的， 荷载的大小通过每一步的位移值反算得到， 对于位移控制， 力的每一步的增加是不确定的， 这时位移增加的每一步是确定的，和位移对应的荷载是计算出来的。 4.2 非线性求解的策略 PERFORM-3D 运用“事件到事件”的求解策略，从本质上将完全的非线性行为按照事件到事件的方式描绘出来。最普通的事件包括屈服和卸载，当然也包括一些其它事件。 4.3 可靠性和效率问题 事件到事件的方法为一种非常可靠

13、的方法。 可用于位移控制或荷载控制的静力弹塑性分析方法， 或者进行动力弹塑性时程分析。 其主要缺点为每一次事件都要修改刚度矩阵。 如果结构的规模增大， 其事件趋向于增大， 修改模型刚度矩阵的计算时间也会增多。 因此对于大型结构的计算时间将会迅速地增加。 当然也有其他一些非线性求解的策略， 有时计算可能会很快，但有时很难操作，并且稳定性不够好。 4.4 控制位移 在位移控制的静力分析中，位移是每一步均匀增加的，在 PERFORM-3D 的 Pushover 分析中，可以控制两个位移：参考位移；一个或多个控制位移。 参考位移通常为结构的顶点位移，当绘制一个结构的Pushover 曲线时， 图形的

14、X 轴为参考位移， Y 轴为基底剪力。如果分析中只有一个控制位移通常为顶点位移， 在分析中它在每一步都是均匀增加的。 然而有时结构的顶点位移可能没有很好的性能， 在每一步分析中不是都在增加。 在这种情况下就有必要用多个控制位移。 图 1 Rayleigh 阻尼物理性质的图形表示 35 Building Structure 专业软件讲座We learn we go 图 3 层间位移和层间位移角的输出 4.5 PERFORM-3D 中需要人为指定的参数 1) Pushover 侧向力模式， 可以选择： a） 指定的荷载， b）荷载基于质量的变形形式，c）荷载基于模态的形式；2) 最大侧移值，指定一

15、个合理的值；3) 位移步数，建议为 50，不要用太大的数量；4) 每一步中的最大事件数，如果分析中不收敛将停止计算；5) 限制状态，如果结构的位移大得不合理， 限制状态将会停止分析。 例如如果构件的变形超过它的 F-D 关系中的 X 点；6) 控制位移，不要依赖于单一的控制位移，特别是对于能力损失比较大的结构；7) 事件容差的数值，默认为 1%，对于比较大的结构可以加大此值。 5 Perform-3D 的结果输出 1）能量耗散的统计。通过其可以确定各种杆件能量耗散的类别，以及能量耗散形式所占总能量的比例。 2）地震波激励下结构层间位移、层间位移角、层间剪力、层间弯矩等与层相关数据的输出。 3）

16、力和位移的时程曲线输出（图 3，4）。 6 结语 1）动力弹塑性时程分析和静力 Pushover 分析能够检验结构在大震作用下的抗震性能，是较理想的抗震分析方法，随着计算机软硬件水平的提高，这两类分析将会大量采用。 2） PERFORM-3D 采用基于结构构件弹塑性力学性能的原理， 得到整体结构的性能指标， 符合结构工程的概念和工程师的直观理解， 其丰富直观的输出结果对于工程师对结构性能评价有较强的指导作用。 3）复杂剪力墙的弹塑性模拟可在 PERFORM-3D 中实现。 参考文献 1 PERFORM-3D User Guide, CSI, 2006。 2 PERFORM-3D Components and Elements, CSI, 2006。 3 Graham H. Powell .Performance Based Design Using Nonlinear Analysis, CSI, 2007.