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1、C C 三角函数三角函数C1 角的概念及任意角的三角函数3B9、C12012湖北卷 函数 f(x)x cos2x 在区间0,2上的零点的个数为( ) A2 B3 C4 D5 3D 解析 要使 f(x)xcos2x0，则 x0 或 cos2x0，而 cos2x0(x0,2)的解有 x ， ，434， ，所以零点的个数为 5.故选 D.5474 20C1、M12012福建卷 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等 于同一个常数： (1)sin213cos217sin13cos17； (2)sin215cos215sin15cos15； (3)sin218cos212sin18cos12
2、； (4)sin2(18)cos248sin(18)cos48； (5)sin2(25)cos255sin(25)cos55. (1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数； (2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论 20解：解法一： (1)选择(2)式，计算如下：sin215cos215sin15cos151 sin30121 .1434(2)三角恒等式为 sin2cos2(30)sincos(30a) .34 证明如下： sin2cos2(30)sincos(30) sin2(cos30cossin30sin)2sin(cos30cossin30sin)
3、sin2 cos2sincos sin2sincos sin23432143212 sin2 cos2 .343434 解法二： (1)同解法一(2)三角恒等式为 sin2cos2(30)sincos(30) .34 证明如下： sin2cos2(30)sincos(30)sin(cos30cossin30sin)1cos221cos6022 cos2 (cos60cos2sin60sin2)sincos sin2121212123212 cos2 cos2sin2sin2 (1cos2)121212143434141 cos2 cos2 .14141434C2 同角三角函数的基本关系式与诱导
4、公式4C22012全国卷 已知 为第二象限角，sin ，则 sin2( )35A B24251225C. D.122524254A 解析 由 为第二象限角及 sin 得 cos ，所以 sin22sincos23545，故选 A.35(45)2425 6C2、C62012辽宁卷 已知 sincos，(0，)，则 sin2( )2A1 B22C. D1226A 解析 本小题主要考查同角基本关系与倍角公式的应用解题的突破口为灵活 应用同角基本关系和倍角公式 sincos(sincos)2212sincos2sin21.2故而答案选 A. 19C2、C3、C42012重庆卷 设函数 f(x)Asin
5、(x)(其中 A0，0，0，0)的最大值为 3，其图(x6)像相邻两条对称轴之间的距离为 .2 (1)求函数 f(x)的解析式；(2)设 ，f2，求 的值(0，2)(2) 17解：(1)函数 f(x)的最大值为 3，A13，即 A2，函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为 ，最小正周期 T，22，故函数 f(x)的解析式为 y2sin1.(2x6)(2)f2sin12，(2)(6)即 sin ，(6)1200，0，0,00，所以 1.故 f(x)sin.故Error! 或Error! 2T(x)由得 2k；4(k Z)由得 2k.34(k Z)又已知 00，0，0，0)的最大值为 3，其图(x6
6、)像相邻两条对称轴之间的距离为 .2 (1)求函数 f(x)的解析式；(2)设 ，f2，求 的值(0，2)(2) 17解：(1)函数 f(x)的最大值为 3，A13，即 A2，函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为 ，最小正周期 T，22，故函数 f(x)的解析式为 y2sin1.(2x6)(2)f2sin12，(2)(6)即 sin ，(6)120BC，可得 ac2，bc1.又因为3b20acosA，由余弦定理可知 cosA，则 3b20a，联立，b2c2a22bcb2c2a22bc化简可得 7c213c600，解得 c4 或 c(舍去)，则 a6，b5.又由正弦定理可得，157 sinAsi
7、nBsinCabc654.故选 D. 6C82012广东卷 在ABC 中，若A60，B45，BC3，则 AC( )2A4 B2 C. D.333326B 解析 根据正弦定理得：，即.解得 AC2.BCsinAACsinB3 2sin60ACsin45313C82012福建卷 在ABC 中，已知BAC60，ABC45，BC，则3AC_.13. 解析 在ABC 中，利用正弦定理得：2AC.ACsin45BCsin60ACsin453sin603sin45sin602 17C82012全国卷 ABC 中，内角 A、B、C 成等差数列，其对边 a、b、c 满足 2b23ac，求 A.17解：由 A、B
8、、C 成等差数列及 ABC180得 B60，AC120. 由 2b23ac 及正弦定理得 2sin2B3sinAsinC，故 sinAsinC .12cos(AC)cosAcosCsinAsinCcosAcosC ，12即 cosAcosC ，1212 cosAcosC0， cosA0 或 cosC0， 所以 A90或 A30.11C82012北京卷 在ABC 中，若 a3，b，A ，则C 的大小为33 _11. 答案 本题考查三角形中正弦定理(或余弦定理)以及三角形性质的应用2法一：正弦定理：由正弦定理知，所以 sinB ，又 a3b，asinA3sin3bsinB3sinB123 所以 A
9、B，所以 0 1 时，图像与横轴平行，故选 A.l315C92012江苏卷 在ABC 中，已知3.ABACBABC(1)求证：tanB3tanA；(2)若 cosC，求 A 的值5515解：(1)证明：因为3，ABACBABC所以 ABACcosA3BABCcosB，即 ACcosA3BCcosB，由正弦定理知，ACsinBBCsinA 从而 sinBcosA3sinAcosB， 又因为 00，cosB0， 所以 tanB3tanA.(2)因为 cosC，00，故 tanA1，所以 A .4 18C8、C92012浙江卷 在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 bsinA
10、acosB.3(1)求角 B 的大小； (2)若 b3，sinC2sinA，求 a，c 的值18解：(1)由 bsinAacosB 及正弦定理，得3asinAbsinB sinBcosB，3所以 tanB，3所以 B .3(2)由 sinC2sinA 及，得 c2a.asinAcsinC 由 b3 及余弦定理 b2a2c22accosB，得 9a2c2ac，将 c2a 代入得， a，c2.3316C9、F42012山东卷 如图 15，在平面直角坐标系 xOy 中，一单位圆的圆心的 初始位置在(0,1)，此时圆上一点 P 的位置在(0,0)，圆在 x 轴上沿正向滚动当圆滚动到圆心位于(2,1)时
11、，的坐标为_OP图 15 16(2sin2,1cos2) 解析 本题考查向量坐标运算与三角函数，考查数据处理能力 与创新意识，难题 根据题意可知圆滚动了 2 个单位弧长，点 P 旋转了 2 弧度结合图象，设滚动后圆与 x轴的交点为 Q，圆心为 C2，作 C2My 轴于 M, PC2Q2，PC2M2 ，点 P 的横坐标为221cos2sin2，(22)点 P 的纵坐标为 11sin1cos2.(22)18C92012四川卷 已知函数 f(x)cos2sin cos .x2x2x212 (1)求函数 f(x)的最小正周期和值域；(2)若 f()，求 sin2 的值3 21018解：(1)由已知，f(x)cos2sin cos x2x2x212 (1cosx) sinx121212cos.22(x4)所以 f(x)的最小正周期为 2，值域为.22，22(2)由(1)知，f()cos，22(4)3 210所以 cos .(4)35所以 sin2coscos2(22)(4)12cos21.(4)1825725
