《南莫中学2014届高三年级期末考前模拟数学试题（1）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《南莫中学2014届高三年级期末考前模拟数学试题（1）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三数学 期末复习试卷 第 1 页 共 13 页南莫中学南莫中学 2014 届高三期末复习综合训练（届高三期末复习综合训练（1）数 学 2013.12.28注意事项：1本试卷共 4 页满分 160 分，考试时间 120 分钟2请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题卷上，在本试卷上答题无效3答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号写在答题纸的密封线内一、填空题一、填空题( (本大题共本大题共 1414 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 7070 分，请把答案直接填写在答卷纸相应的位置分，请把答案直接填写在答卷纸相应的位置) )1已知全集1,2,3,4U ,集合 = 12A，,
2、= 2 3B，,则=UABU 2已知复数（ 是虚数单位） ，则 12zi iz 3已知且，则 1sin,3,2tan4下图是某公司 10 个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶 图，则数据落在区间20,30）内的概率为 5执行如题（5）图所示的程序框图，则输出的的值是 k6设函数的图象过点 A(2，1)，且在点 A 处的 32f xxaxbxc切线方程为 2xy + a = 0，则 a + b + c= 7若函数的零点为，则满足的最大整数 k = ln26yxx0x0kx8已知函数|)(axexf(a为常数)，若)(xf在区间), 1 上是增函数，则a的取值范围9已知实数,函数，若，则实
3、数的值为0m 32( )22xmxf xxmx ，( )，()(2)(2)fmfmm 10已知圆：，直线 ：（）.设圆上到直线 的距离O225xylcossin1xy02Ol189 212279 3003 题（4）图高三数学 期末复习试卷 第 2 页 共 13 页等于 1 的点的个数为，则 kk 11如图F1、F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公共焦点，x2 4A、 B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形 AF1BF2 为矩形，则C2的离心率是 12设e1、e2为单位向量，非零向量b=xe1+ye2，x、yR.，若e1、e2的夹角为，则的最大6xb值等于 13正项数列an满足
4、 a1 = 1，a2 = 2，又是以为公比的等比数列，则使得不等式1nnaa212013 成立的最小整数 n 为 1221111naaaL14已知定义在R上的可导函数( )yf x的导函数为，满足，且 fx fxf x(1)yf x为偶函数，(2)1f，则不等式( )xf xe的解集为 二、解答题二、解答题( (本大题共本大题共 6 6 个小题，共个小题，共 9090 分，请在答题卷区域内作答，解答时应写出文字说明、分，请在答题卷区域内作答，解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤) ) 15(本题满分 14 分)已知函数.2( )sin22 3sin13f xxx (I)
5、求函数的最小正周期和单调递增区间；( )f x(II)当时，若恒成立，求 的取值范围.,6 2x 2( )logf xtt16(本题满分 14 分)如题（19）图，四棱锥中，底面，PABCDPAABCD，2 3PA2BCCDzhangwlx3ACBACD （）求证：平面；BDPAC （）若侧棱上的点满足，PCF7PFFC高三数学 期末复习试卷 第 3 页 共 13 页AOBCD求三棱锥的体积PBDF17(本题满分 15 分)如图所示，有一块半径长为 1 米的半圆形钢板，现要从中截取一个内接等腰梯形部件ABCD，设梯形部件 ABCD 的面积为平方米.y(I)按下列要求写出函数关系式：设(米)，将
6、表示成的函数关系式；2CDxyx设，将表示成的函数关系式.()BOCrady(II)求梯形部件 ABCD 面积的最大值y18(本题满分 15 分)设椭圆的焦点在轴上2222:11xyEaax（）若椭圆的焦距为 1，求椭圆的方程；EE（）设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上的第一象限内的点，直线交12,F FPE2F P轴于点，并且，证明：当变化时，点在某定直线上yQ11FPFQaP高三数学 期末复习试卷 第 4 页 共 13 页19(本题满分 16 分)已知各项均为整数的数列满足，前 6 项依次成等差数列，从第 5 项起na31a 74a 依次成等比数列(I)求数列的通项公式；na(II)求出所
7、有的正整数m ，使得1212mmmmmmaaaa aa20(本题满分 16 分)已知函数，( )ln ,2af xxax aR(I)求函数的单调区间；( )f x(II)若函数有两个零点，()，求证：( )f x12,x x12xx2 121xaxa高三数学 期末复习试卷 第 5 页 共 13 页南莫中学南莫中学 2014 届高三期末复习综合训练（届高三期末复习综合训练（1）高三数学参考答案一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分)1 2 3 4 55 60 72 452 4-1 281 , 9和 104 11 122 136 14(0,)8 3-8二、解答题 (本大题共
8、 6 个小题，共 90 分)15(本题满分 14 分)解：(I).3 分( )2sin(2)13f xx=-+函数最小正周期是. 5 分( )f xT=当，即, 222232kxk5,1212kxkkZ函数单调递增区间为.8 分( )f x5,()1212kkkZ(II)，的最小值为 1， 12 分,6 2x Q220,33x( )2sin(2)13f xx由恒成立，得恒成立.2( )logf xt2log1t 所以 的取值范围为(0，2 14 分t16(本题满分 14 分)高三数学 期末复习试卷 第 6 页 共 13 页17(本题满分 15 分)解：如图所示，以直径所在的直线为轴，线段中垂线
9、为轴，建立平面直角坐标系，ABxABy过点 C 作于 E，ABCE (I)，2CDx(01)OExx21CEx211()(22 ) 122yABCDCExx4 分2(1) 1(01)xxx，(0)2BOCcos ,sinOECE， 8 分11()(22cos )sin(1cos )sin22yABCDCE(0)2(说明：若函数的定义域漏写或错误，则一个扣 1 分)(II)(方法 1)，2243(1) (1)221yxxxxx令，43221txxx 则，10 分323224622(231)2(1) (21)txxxxxx 令，(舍). 12 分0t 1 2x 1x 当时，函数在(0，)上单调递增
10、，102x0t 1 2当时，函数在(，1)上单调递减，14 分112x0t 1 2所以当时， 有最大值， .15 分1 2x t27 16maxy3 3 4答：梯形部件面积的最大值为平方米ABCD3 3 4(方法 2)， 10 分222212211(1)211xxxyxx xx 令，(舍).12 分0y 2210xx (21)(1)0xx1 2x 1x 当时，函数在(0，)上单调递增，102x0y 1 2当时，函数在(，1)上单调递减，14112x0y 1 2 分所以当时， .15 分1 2x max3 3 4y高三数学 期末复习试卷 第 7 页 共 13 页答：梯形部件 ABCD 面积的最大
11、值为平方米3 3 4(方法 3)(sinsincos )(sin ) (sincos )y，10 分22coscossin22coscos1令，得，即，(舍)， 12 分0y 1cos23cos1 当时， ，函数在上单调递增，030y (0,)3当时，函数在上单调递减 ，14 分320y (,)3 2 所以当时， .15 分3max3 3 4y答：梯形部件面积的最大值为平方米ABCD43318解：解：（）因为焦距为 1，所以，解得，故椭圆 E 的方程为21214a 25 8a 。6 分2288153xy（）设，其中，由题设知，0012(,),(,0),( ,0)P xyFcF c221ca0x
12、c则直线的斜率，直线的斜率，1FP 100F Pykxc2F P 200F Pykxc故直线的方程为，9 分2F P00()yyxcxc当时，即点的坐标为，因此直线的斜率为，0x 00cyycxQ000,cy cx 1FQ 100FQykcx由于，所以，化简得12 分11FPFQ 1100001F pFQyykkcx cx g222 00(21)yxa将上式代入椭圆 E 的方程，由于在第一象限，解得，即点00(,)P xy22 00,1xaya 在直线上。15 分P1xy19(本题满分 16 分)解：(I) 设数列前6项的公差为，则，(为整数)d512ad 613ad d又，成等比数列，所以，5a6a7a2(31)4(21)dd即，得. 4 分291450dd1d 当 时，6 6n 4nan分所以，数列从第5 项起构成的等比数列的公比为2，51a 62a 高三数学 期末复习试卷 第 8 页 共 13 页所以，当时，.5n 52nna故8分54,(4)2,(5)nnnnan(II)由(I)知，数列 为：3，2，1，0，1，2，4，8，16，na当时等式成立，即；1m 3216( 3)( 2)( 1) 当时等式成立，即；103m 1010( 1)0 1 分当时等式不成立；1
