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1、 1谷城一中谷城一中 20152015 届高三数学训练题届高三数学训练题(1)(1)（2015.8.17） 一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的个选项中，只有一项是符合题目要求的.).) 1 1设集合则中的元素1,2,3 ,4,5 ,|,ABMx xab aA bBM个数为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 2 2设且，则“函数在上是减函数 ”是“函数0a 1a ( )xf xaR在上是增函数”的( )3( )(2)g xa xR A.充
2、分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3已知21, 1,0( )1,0,1xxf xxx ，则如图中函数的图象错误的是( )4已知，则满足关于的方程的充要条件是( )0a 0xxaxbA B.22 0011 22xaxbxaxbx ，R22 0011 22xaxbxaxbx ，RC. D.22 0011 22xaxbxaxbx ，R22 0011 22xaxbxaxbx ，R5 5不等式对任意实数恒成立，实数的取值范aaxx5|2|4|2xa 围是 AB), 32,(), 6 1,(CD), 23,(), 1 6,(6 6.已知命题p:函数f(x)=2ax2-x-1(a0
3、)在(0,1)内恰有一个零点;命题 q:函数y=x2-a在(0,+)上是减函数.若p且q为真命题,则实数a的取值 范围是 A.a1 B.a2 C.1227 7已知函数,若,且,则的取值范围( ) |lg|f xx0ab( )( )f af b2ab是 A. B. C. D.2 2,)(2 2,)3,)(3,)8 8设f(x)、g(x)分别是定义在 R R 上的奇函数和偶函数，当xf(x),则有( ) A.e2014f(-2014)e2014f(0) B.e2014f(- 2014)f(0),f(2014)e2014f(0) D.e2014f(- 2014)f(0),f(2014)e2014f(
4、0) 二填空题二填空题( (本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分分. .将答案填在答题将答案填在答题 卷相应位置上卷相应位置上.).)11.11. 函数21( )4ln(1)f xxx的定义域为 .1212幂函数，当取不同的正数时，在区间上它xy 1 , 0们的图象是一族美丽的曲线（如上右图所示） 设点，)0 , 1 (A，连接，线段恰好被其中的两个幂函数，) 1 , 0(BABABxy 的图象三等分，即有，则= xy NAMNBM313.“”是“f(x)=2x2-ln x 在定义域的一个子区间0)41)(amamm-1,m+1内不是单调函
5、数”的充分不必要条件,则实数 a 的取值范围是 1414设),(),(2211yxByxA是平面直角坐标系中的两点，定义点 A 到点 B 的“曼哈顿距离曼哈顿距离”为1212( , )L A Bxxyy. 若点 A 为(1,1),点 B 在2yx上，则 ( , )L A B 的最小值为 三解答题三解答题( (本大题共本大题共 6 6 小题，满分小题，满分 7070 分。解答应写出文字说明，证明过分。解答应写出文字说明，证明过 程或演算步骤程或演算步骤.).) 17.(17.( 1212 分分) ) 设命题p：函数在区间 1,1上单调3( )1f xxax递减；命题q：函数2ln(1)yxax的
6、值域是R如果命题为真命题，求a的取值范围()pq18.18. (12(12 分分) ) 已知函数xR., 13) 1(23)(23axxaxxf(1)讨论函数 f(x)的单调区间. (2)当 a=3 时,若函数 f(x)在区间m,2上的最大值为 28,求 m 的 取值范围.19.(19.( 1212 分分) )工厂生产某种产品，次品率与日产量 (万件)间px的关系为: ( 为常数， 且). cxxcxp06132c06c已知每生产 1 件合格产品盈利 3 元，每出现 1 件次品亏损 1.54元. （1）将日盈利额 (万元)表示为日产量 (万件)的函数；yx （2）为使日盈利额最大，日产量应为多
7、少万件？(注：次品率100%)次品数 产品总数20.( 12 分)已知幂函数22( )()ttf xxtZ 满足).3()2(ff（1）求t的值，写出相应函数)(xf的解析式； （2）对于（1）中求得的函数),(xf试判断是否存在正数使函, q数在区间上的值域为若存在，xqxqfxg) 12()(1)(2 , 1.817, 4求出这个 值；若不存在，请说明理由.q21.(21.( 1212 分分) ) 已知函数( )ln()1af xxaxR（1）当时，如果函数仅有一个零点，求实数29akxfxg)()(的取值范围；k （2）当时，试比较与 的大小；2a)(xf1（3）求证：（） 121 71
8、 51 31) 1ln(nnLn*N 2222 (10(10 分分) )设函数5的值域是集合 A,函数xxxxf1)(2的定义域是集合 B,其中 a 是实)1() 1(lg)(222aaaxaxxg 数. (1)分别求出集合 A、B; (2)若 AB=B,求实数 a 的取值范围.已知不等式的解集为.230xxa(1, )b(1)求实数的值； (2)若函数, a b在区间的值恒小于 1，求的取2log (31) (0,1)mybxxamm 2 3 , 3 4m值范围.参考答案一选择题：1B 2A 3D 4C 5B 6C 7D 8C 9D 10A 11 B 12D二填空题：11. 12. 1 13
9、. 答案:1, ( 1,0)(0,2U14.7 4 152 1653( ,)22三解答题：17解： 22( )30 1,13 1,13fxxaaxap为真命题在上恒成立在上恒成立4 分 222qaaa 为真命题-40恒成立或 -8 分因为命题为真命题，所以()pq33,2232222aapqapqaaaaa 真假假真或或综上所述，(, 22,3)a . . 12 分18. 解：(1)由题设知， .2 分13,1bba2ab(2)当是增函数，222 331,( )2312()3 448xu xxxx 时，67 分minmax2131( )( ); ( )( ).3948u xuu xu当时，恒成
10、立；9 分1m 1log( )log18mmyu x当时，只需；11 分01m11log1099mm 的取值范围是 m.12 分10,1,9U19. 解：（1）若，则 cx 0)6(293623)6(3xxxxx xxxy2 分若，则 3 分cx 032 23)32(3xxxy5 分 0)6(2)29(32xxx ycxcx0（2）当，cx 0则 7 分222 )6()9)(3(3)6() 1)(29()6)(49( 23 xxx xxxxxy若，则，函数在上为增函数30 c0yc, 09)6(2)29(3,2maxcccycx分 若，在上为增63 c)3 , 0(函数，在上为减函数), 3(
11、c729)3(, 3maxfyx11 分综上，若，则当日产量为 c 万件时，日盈利额最大； 30 c若，则当日产量为 3 万件时，日盈利额最大。 63 c12 分另解： （2）当7245)696(3)6293,0xxxxxycx分令8245)9(3666ttytcxt分若10 分时取等号。即当且仅当3, 3(29 2456363xtyc若，函数在为单调减函数，30 c)6 ,6(c所以，取得最大值。 cxct即6 12 分20 （1）因为，所以，)3()2(ff222232tttt所以，即，又，所以或022tt21tZt 0t ，所以2 分1t2)(xxf （2）若存在这样的正数，则由（1）知
12、q，2 222141( )(21)1()24qqg xqxqxq xqq 2 , 1x8为二次函数，其顶点坐标为，图象开口向下因)(xg)414,212(2qq qq为，所以5 分0q2111122q qq 当，即时，在上递减，2112q q 410 q)(xg2 , 1所以令，则与矛盾，qgxg32) 1()(max81732 q0241q0q故不存在满足题设8 分q当，即时，有) 1 , 1212 qq 41qqqxg414)(2max令，得或（舍去） ，所以，817 4142 qq2q81q2q此时，所以4) 1(g1)2(g4)(minxg综上，当时，在区间上的值域2q132)(2xx
13、xg2 , 1为故存在符合题设12 分817, 42q21(1)证明：11111( )1234212f nnn L1111111112()234212242nnn LL11111111(1)2342122nnn LL(3 分)111.122nnnL法二：数学归纳法9(2)111( ).122f nnnnQL111111(1)( )()()2322122f nf nnnnnnnLL则在时递111110.212212122nnnnn( )f n*2,nnN增，则整数的最大值为 20. （711721( )(2).34123636mf nfm分）法二：先猜想，再用数学归纳法证明(3)由（1）知，求证式等价于41112 71222nnnL法一：由（2）知，（也可用数学归纳法及单749484( ).1284847f n 调性）10 分法二：由柯西不等式有2111()
