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1、融会贯通融会贯通 妙手解题妙手解题三角函数作为高中的重要内容之一，在学习相关知识时要深刻理解其概念、公式，并 注意知识间的纵横联系，直至融会贯通，则解题时就能信手拈来，却又简单高效，如神来 之笔以下举例说明，以抛砖引玉一、求三角函数值一、求三角函数值例 已知1tan2，则sincos，的值分析：用一般方法公式较繁琐，联想到初中对三角函数的定义，便有如下方法解：当为锐角时，如图 1，不妨设21ABBC，则5AC ，可求得5sin5，2 5cos5当为第一象限角时，其终边与为锐角时相同，由三角函数的定义可知，52 5sincos55 ，二、求三角函数的单调区间二、求三角函数的单调区间例 2 sin
2、23yx的单调区间分析：求单调区间这一类问题需通过解不等式来解决，特别是当自变量的系数为负数 时，还需要转化后再运算，过程较易出错若熟悉三角函数的图象，不妨试试如下思路： 先求出三角函数取得最大值时的某个x的值，然后右移半个周期可得到函数的一个最小值 点所对应的x值，中间部分即为一个单调递减区间；最小值点处的x值再右移半个周期可得 到函数的一个最大值点所对应的x值，中间部分即为函数的一个单调递增区间 解：令sin213x，不妨设232x，则有 12x 又易知原函数的周期为，则 12右移半个周期 2后为5 12，所以原函数的单调递减区间为51212kk，()k Z；同理易得单调递增区间为5111
3、212kk，()k Z注：以上方法对正、余弦函数均适用；熟悉方法之后，先找最大值点、最小值点均可； 左移、右移均可例 3 求tan23xy的单调区间分析：求出正切函数的一个零点所对应的 x 值，左右各移半个周期，即可得到单调区 间 的两个端点值，中间部分即为一个单调区间解：令tan023xy，不妨设023x，解得2 3x ，又周期2 2T ，对2 3x ，左右各移半个周期分别得到5 1 3 3 ，所以函数的单调递增区间为512233kkkZ，注：判断正切型函数单调区间的增、减性需根据函数的系数和自变量的系数，用复合 函 数单调性的判断方法来确定 三、求函数的解析式三、求函数的解析式例 4 如图，函数sin()(00)yAxA，的图象上相邻的最高点与最低点的坐标分别为5 312，和11312，求该函数的解析式解：由图知，3A ，115212122T，T又2T，2函数的解析式为3sin(2)yx求常用下面三种方法： 方法 1：代点法现用五点作图法中的第一点06，； 则206， 3 ，3sin 23yx方法 2：平移法将函数3sin(2)yx的图象向左平移 6个单位长度，即得3sin2yx的图象，3sin(2)3sin 23sin 263yxxx方法 3 ：变式法由于3sin(2)3sin22yxx ，而图中起点横坐标为 6， 26， 3 ，故解析式为3sin 23yx
