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1、联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网） 邮政编码：102413 电话：010-58425255/6/7 传真：010-89313898 第 1 页【原创原创】 博雅高考博雅高考20152015 届高三数学三轮高频考点新题演练：届高三数学三轮高频考点新题演练：圆（含解析）圆（含解析）1若直线被圆所截得的弦长为，则（ ）1xya22224xy2 2aA. 或 B.或 C. 或 D.或151515152下图展示了一个由区间到实数集的映射过程：区间中的实数对应数轴0,1R0,1m上的点（点对应实数，点对应实数 ） ，如图；将线段围成一个圆，使两A01A 端点、恰好重合，如图；再将这个圆放在
2、平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，Ay点的坐标为，在图形变化过程中，图中线段的长度对应于图中的弧A0,1A的长度，如图，图中直线与轴交于点，则的象就是，记作DA Ax,0nmn给出下列命题：；是奇函数； f mn114f102f f x在定义域上单调递增，则所有真命题的序号是（ ） f xA B C D3如果实数xy与满足22(2)3xy，那么y x的最大值是 A3 3B3 2C3 D1 24若直线)0, 0(022babyax，始终平分圆082422yxyx的周长，则12 ab的最小值为 （ ）A、1 B223 C24D55如图，已知正方体棱长为 4，点在棱上，且在侧1111ABCDABC
3、DH1AA11HA 联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网） 邮政编码：102413 电话：010-58425255/6/7 传真：010-89313898 第 2 页面内作边长为 1 的正方形，是侧面内一动点，且点到平面11BCC B1EFGCP11BCC BP11CDDC距离等于线段PF的长.则当点P运动时， 的最小值是 （ ）2HPGFEHPACBDA1B1C1D1（A）21 （B）22 （C）（D）23256 已知是方程 的两个不等实数根，则点与圆ba,220xx),(baP的位置关系是（ ）8:22 yxCA.点在圆内 B. 点在圆上 C. 点在圆外 D.无法确定PPP7圆
4、，圆，M、N 分别是圆，上的22 1:(2)(3)1Cxy22 2:(3)(4)9Cxy1C2C动点，P 为 x 轴上的动点，则的最小值|PMPNA B C D5 2417162 2178已知在平面直角坐标系中，圆的方程为，直线 过点且xoyC2223xyy l(1,0)与直线垂直.若直线 与圆交于两点，则的面积为（ ）10xy lCAB、OABA1 B C2 D 22 29若直线始终平分圆的周长，则的220( ,0)axbya b224280xyxy14 ab最小值为 联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网） 邮政编码：102413 电话：010-58425255/6/7 传真：0
5、10-89313898 第 3 页10双曲线13622 yx的渐近线与圆)0()3(222rryx相切，则 r 11 （本题满分 13 分）已知圆M的圆心在直线240xy上，且与x轴交于两点( 5,0)A ,(1,0)B（）求圆M的方程；（）求过点C(1,2)的圆M的切线方程；（）已知( 3,4)D ，点P在圆M上运动，求以AD,AP为一组邻边的平行四边形的另一个顶点Q轨迹方程12(本题满分 13 分)已知点 F(1，0)，圆 E:，点 P 是圆 E 上任意一点，8) 1(22yx线段 PF 的垂直平分线和半径 PE 相交于 Q (1)求动点 Q 的轨迹 的方程；(2)若直线 与圆 O:相切，
6、并与(1)中轨迹 交于不同的两点 A、B当l122 yx=，且满足时，求AOB 面积 S 的取值范围 OBOA43 3213 （本题满分 13 分）已知圆)40()4(1) 1( :222 2222 1rryxFryxF与与与与与的公共点的轨迹为曲线E,且曲线E与y轴的正半轴相交于点M若曲线E上相异两点A、B满足直线MA,MB的斜率之积为41（）求E的方程； （）证明直线AB恒过定点，并求定点的坐标； （）求ABM的面积的最大值联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网） 邮政编码：102413 电话：010-58425255/6/7 传真：010-89313898 第 4 页参考答案参
7、考答案 1A 【解析】圆心到直线的距离为，圆半径，由得(2,2)C1xya32ad2r 222rd或，故选 A.1a 5a 考点：直线与圆位置关系、弦长问题. 2D 【解析】对于，由于时，点的横坐标是一个负数，不会是 1，故错的；当1( )4f1 4m N时，点正好在原点，即，所以，故正确；的自变量就1 2m N0n 102f( )f x是题中的值，故定义域为（0，1） ，函数值即为 N 点的横坐标定义域不关于原点对称，m所以函数不是奇函数，故是错的；随着 m 值从 0 增大到 1，N 点在不断向右移动，( )f x故函数值是不断增大的，故为增函数正确.所以应选 D. 考点：新定义问题，映射、
8、函数定义及函数单调性、奇偶性. 3C 【解析】根据题意，可知是圆上的点和原点连线的斜率，结合图形，可知当直线和圆相切时，取y x得最值，而圆心到原点的距离是 2，圆心到切线的距离为，所以对应的切线的倾斜角为3，所以最大值为，所以选 C.60o3考点：线性规划的思想解决非线性规划的问题，注意数形结合. 4B 【解析】因为直线)0, 0(022babyax，始终平分圆082422yxyx的周长，所以直线过圆的圆心则，即；则022 byax) 1 , 2(0222 ba1ba.223232221ba ab bba aba ba 考点：直线与圆的位置关系、基本不等式. 5B联系地址：北京市房山区星城北
9、里综合办公楼（学科网） 邮政编码：102413 电话：010-58425255/6/7 传真：010-89313898 第 5 页【解析】在 BB1上取点 K，使得 B1K1，则 HK面 BCC1B1， 连结 PK，则 HP2HK2PK216PK2. 在平面 BCC1B1上，以 CC1所在直线为 x 轴，以 GF 所在直线为 y 轴 由题意可知，P 点轨迹为抛物线，其方程为 x22y1，K 点坐标为（0，4）设 P（x，y） ，则 x22y1（其中 x3，1，y）1 7,2 2PK2x2（y4）22y1y28y16y26y15当 y3时，PK2|min61 7,2 2故 HP2|min1662
10、2. 考点：正方体和抛物线的综合应用 6A【解析】易知点是方程 的两个实数根，故=( , )P a b220xx22ab=8，故点在圆 C:内2()2abab212 212 2( , )P a b228xy考点：一元二次方程的根与系数的关系、点与圆的位置关系. 7A 【解析】作关于轴的对称点，连接得所在直线方程，与2Cx)4, 3( A1AC1AC0177 yx轴的交点为，此时最小，连接、分别交圆于，则x)0 ,717(P21PCPC 1PC2PCNM、最小，=PNPM PNPM 3121PCPC425考点：1.圆与最值问题； 8A 【解析】圆的方程为，即，C2223xyy 2214xy圆的圆
11、心为，半径为 2.C0, 1C直线 过点且与直线垂直l(1,0)10xy 直线.:10l xy 圆心到直线 的距离.Cl0 1 122d 联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网） 邮政编码：102413 电话：010-58425255/6/7 传真：010-89313898 第 6 页直线 被圆截得的弦长，lC2222 422 2ABrd又坐标原点到的距离为，OAB00 1222d 的面积为.OAB1122 21222SABd考点：1、直线与圆的位置关系；2、三角形的面积公式. 99 【解析】由题意可知，圆心在直线上，所以，又21 ，220( ,0)axbya b1ab1414455
12、2 49baabababab考点：1直线与圆的位置关系，2基本不等式103【解析】双曲线13622 yx的一条渐近线方程为，双曲线13622 yx的渐近线与022 yx圆)0()3(222rryx相切，所以.31)22(|0322|22 r考点：双曲线的渐近线及直线与圆的位置关系.11 （）22(2)(1)10xy（）350xy（）22(5)10xy，除去点( 1,8)和( 3,4)【解析】 对于第一问，注意从题的条件中去提取相关信息，找出对应的圆的圆心坐标，从而得出圆 的半径，得出圆的方程，对于第二问，把握住圆与直线相切时，圆心到直线的距离等于半 径，得出所求的切线方程，也可以得出点在圆上，
13、切线和对应的半径垂直，得出切线的斜 率，应用点斜式方程得出直线的方程，对于第三问，把握住平行四边形的特点，得出相应 的等量关系，求出对应的结果.联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网） 邮政编码：102413 电话：010-58425255/6/7 传真：010-89313898 第 7 页解：（） 因为圆M与x轴交于两点( 5,0)A ,(1,0)B，所以圆心在直线2x 上由2, 240x xy 得2, 1.x y 即圆心M的坐标为( 2,1) 2 分半径223110r ,所以圆M的方程为22(2)(1)10xy. 4 分（）由C坐标可知点C在圆M上，由CMk1 3得切线的斜率为3
14、，故过点C(1,2)的圆M的切线方程为350xy. 8 分（）设00( , ), (,)Q x y P xy， 因为ADQP为平行四边形，所以其对角线互相平分，即0035,22 4.22xxyy 解得002,4.xxyy 1 0 分又P在圆M上，代入圆的方程得22(22)(4 1)10xy，即所求轨迹方程为22(5)10xy，除去点( 1,8)和( 3,4) 13 分考点：圆的方程，圆的切线方程，动点的轨迹方程.12(1)；(2) ，1222 yx 46 32【解析】(1)连接 QF，|QE|QF|=|QE|QP|=|PE|= 符合椭圆的定义，于是可根据其焦距22与长轴计算出短轴长，从而确定的值，写出动点 Q 的轨迹 的方程；, a b(2) 设直线 的方程
