《高考数学兵法10招（8）打蛇“七寸”，攻题“命门”》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学兵法10招（8）打蛇“七寸”，攻题“命门”（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【备课大师网：全免费】- 在线备课，全站免费！无需注册，天天更新！http:/ http:/ 传说人与蛇斗，要紧的是在距蛇头七寸之处给予重击，即可一击而使其至毙命，这是因为“七寸”之处是其心脏所在，蛇的心脏都瘫痪了，他还能够逞凶吗？这些道理移植到解题上，每个题都有其“七寸”之处，也就是题的“命门”.抓住了命门这样的关键部位，解题也就不难了.【例 1】如，下列不等式一定成立的是 （ ）01a11. log1log12aaAaa11. log1log1aaBaa1111. log1log1log1log1aaaaCaaaa1111. log1log1log1log1aaaaDaaaa【分析】从形式
2、上看，题中的选项太复杂了.逐一分析讨论决非明智之举本题的要害之处在哪里？在含绝对值不等式的性质.看清了这一点，解题是轻而易举的.【解析】令=，=.注意到时，0，maa1log1naa1log11 ,0amn，且，+2，故选.1mnnm mn2mnA【例 2】双曲线的两个焦点为点在双曲线上，且满足2 211xynn,2,1FFP，则的面积为 （ ）2221nPFPF21FPF4.2.21.1.DCBA【分析】题干中含有参数，而所有选项都是常数.这一特殊结构注定解本题应走消参的道路.消参，便是本题的蛇头或“七寸”.【解析】设双曲线的实、虚半轴，半焦距依次为，那么：，2 211xynnabcna =
3、1，.不妨设点 P 在双曲线右支，由双曲线的定义：b1ncPF1-PF2=2 （1） 而由条件： （2）n2221nPFPF解（1） ， （2）得：PF1=，PF2=，又F1F2=2，可知：nn 2nn 21nPF12+PF22=F1F22，F1PF2=90.于是.1221 21 2121nnPFPFSPFF【备课大师网：全免费】- 在线备课，全站免费！无需注册，天天更新！http:/ http:/ A.【例 3】对任意实数 k,直线 y=kx+b 与椭圆 20 sin41cos23yx恒有公共点，则 b 的取值范围是 【分析】b 是什么？是直线 y=kx+b 在 y 轴上的截距， 也就是 x
4、=0 时 y 的值，这不正是本题的“七寸”么.【解】椭圆的标准方程是：.116) 1( 4)3(22 yx在如图的椭圆中，命 x=0,得. 4) 1(, 116) 1( 4322 yyy1=2,得 y=3 或1.当 b1,3时，直线与椭圆恒有公共点.【点评】请注意“恒有公共点”几个字.若或，直线 y=kx+b 与椭圆也可能会有公共点，但不1b 3b 是“恒有”，需由斜率 k 之值确定.【例 4】 已知 f(x+y)=f(x)f(y)对任意的实数 x，y 都成立，且 f(1)=3,则.6015)2004()2005( )2()3( ) 1 ( )2( )0() 1 (ff ff ff ffL【思
5、考】本题的“七寸”在哪里？注意到待求值的式子是连续 2005 个比值之和，这些比值有什么规律？自变量的规律是明显的（分子中的自变量比分母中的自变量多 1） ，那么函数值的相应比值呢？这正是关键所在，为此我们去向条件要答案.【解】在 f(x+y)=f(x)f(y)中，命 x=k,y=1,那么：f(k+1)=f (k)f(1),又 f(1)=3,. 3) 1 ()() 1(fkfkf又由 f(1)=f(1+0)=f(1)f(0),知 f(0)=1,故知数列 f(0),f(1),f(2),是首项为 1，公比为 3 的等比数列.在中依次令 k=0,1,2,，2004，得：.601520053)2004
6、()2005( )2()3( ) 1 ( )2( )0() 1 (ff ff ff ffL【点评】可见：本题的关键点即“七寸”所在，是看见 f(k)是等比数列.【例 5】P 是圆 x2+y24x=0 上一动点，Q 是射线 OP 上一点，满足|OP|OQ|=4,则点 Q 的轨迹方程是 .【思考】轨迹方程是需要探求的，探求的方向何在？找出点运动的规律，也就是相应的“七寸”.圆（x2）2+y2=4 的圆心为 C（2，0）,半径为 R=2,如图，例 5 图【备课大师网：全免费】- 在线备课，全站免费！无需注册，天天更新！http:/ http:/ P 运动到直径的外端，即当 P 重合于 A 时，|OA
7、|=4.此时 Q 应重合于 M，且由|OM|OA|=4.只能|OM|=1，又因|OQ|OP|=|OM|OA|=4,知 A、P、Q、M 四点共圆.OPA=90,必AMQ=90，这就是说：点 Q 的轨迹是过 M（1，0）且垂直于 x 轴的直线，其方程为 x=1.【评注】本题的“七寸”是用特值探究出来的其解简明、直观.本题还有多种解法，其中较为简便的一种是：设 Q（x,y）为直线OP 上一点,则射线 OQ 的参数方程是：)0(sincos为参数 ttytx代入圆方程：t2cos2+t2sin24tcos=0,即 t24tcos=0.t0,t=4cos.即是当 P 在圆上运动时，恒有|OP|=4cos
8、.已知|OQ|OP|=4,|OQ|cos=1,即得 x=1. 【例 7】设实数(x,y)满足方程 x2+y22x2y+1=0,则的最小值是 yx1【解析】圆(x1)2+(y1)2=1 的圆心 C(1,1)，半径 r=1.如图所示，此圆在第一象限且与两轴相切，为求的最小值.yx1先求的最大值.表示圆上的点（x,y）与定点 P（1，0）连线的斜率.1xy 1xykPA（其中 PA、PB 为过 P 所引圆的切线）.设APC=CPB=,则 tan=.PBkxy121tanBPA=tan2=.34)21(12122 431.34 1minmax yx xy从而【例 8】设 f(x)=,利用课本中推导等差
9、数列前 n 项和的公式的方法，可求得 f(5)+f(4) 221 x+f(0)+f(5)+f(6)的值为 .【思考】f(x)+f(1x)=.22 )22(222 2222 2222 221 221 1 xxxxxxx命 x=1,2,3,4,5,6.得：f(1)+ f(0)= f(2)+ f(1)= f(3)+ f(2)= f(4)+f(3)= f(5)+ f(4)= f(6)+ f(5)=.原22式=.23622【点评】本题的“七寸”之处在哪里？其实题本身已作了提示：“利用课本中推导等差数列前 n 项和的公【备课大师网：全免费】- 在线备课，全站免费！无需注册，天天更新！http:/ http
10、:/ f(x)+f(1x)=这个“七寸”，一切矛盾也就迎刃而解，但我们特别提醒，f(5),22f(4),，f(6)本身并非等差数列（读者可自行验证）.也就是说：与首末距离相等的两项之和都相等的数列，不一定是等差数列.【小结】每位考生在备考之时，对于所遇到的每个问题须认真思索如下三个问题：（1）本题的条件和要求是什么？（2）题的关键点即要害之处是什么？（3）应采用何种手段才能最行之有效地破题？经多次反复训练，有了良好的“悟性”，找到“七寸”之处也就不难了. 考前预演考前预演1. (04浙江卷)设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿 x 轴跳动，每次向正方向或负方向跳一个单位，经过 5 次跳动质点落在点（3，0） （允许重复过此点）处，则质点的不同运动方法共有 种（用数字作答）. 2. (x2+)9的展开式的常数项是 （用数字作答）. 213.若过（m,2）总可以作两条直线和圆(x+1)2+(y2)2=4 相切，则实数 m 的取值范围是 .4.已知动点 P(x,y)满足 10=|3x+4y|,则 P 点的轨迹是 22)2() 1(yx5.离心率 e=的椭圆称为优美椭圆，F、A 分别是它的右焦点与左顶点，B 是它的短轴的一个端点，215 则ABF= 参考答案参考答案1.5；2.84；3.；4.椭圆；椭圆；5，90.(,3)(1,)m
