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1、 测试题 2 一、选择题：一、选择题：( (本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分) )1、ABC 中,a=1,b=, A=30,则B 等于（ ）3A60 B60或 120C30或 150 D1202、符合下列条件的三角形有且只有一个的是（ ）Aa=1,b=2 ,c=3 Ba=1,b= ,A=302Ca=1,b=2,A=100 Cb=c=1, B=453、在ABC 中，AB3，BC5，CA7，则( )ABBCA B. C D.15215215 3215 324、.在ABC 中则边 AC 上的高为( ) 3134ABBCAC A.B. 3 2
2、23 3 2C.D. 3 23 35、设 A、B、C 为三角形的三内角,且方程(sinBsinA)x2+(sinAsinC)x +(sinCsinB)=0 有等根，那么角 B（ ）AB60 BB60 CB60 DB 606、在ABC 中，角 A、B 均为锐角，且则ABC 的形状是（ ）,sincosBA A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 7在ABC 中，若，则ABC 的形状是（ ）22tantan ba BAA直角三角形 B等腰或直角三角形 C不能确定 D等腰三角形、8、在ABC 中，若，则ABC 的形状是（ ）2lgsinlgcoslgsinlgCBAA直角三角形 B等
3、边三角形 C不能确定 D等腰三角形 9、在ABC 中，若，则最大角的余弦是（ ）1413cos, 8, 7CbaA B C D 5161718110.在ABC 中，已知 cosA，sinB ，则 cosC 的值为( )51335A. B C. D166516655665566511.(2011 四川高考,文 8)在ABC 中,sinsinsinsin Bsin C,则 A 的取值范围是( ) 2A2B2C A.B.) (066C. D.)(03312、在锐角中，则的取值范围是（ ）ABC12bc，a13a15a不确定35a二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每
4、小题 4 4 分，共分，共 1616 分分) ) 13ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a，b，c，若 c，b，B120，则26a_.14已知 a，b，c 分别是ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边，若 a1，b，AC 32B，则 sinA_.15、在ABC中，角CBA,所对的边分别为,cba12sin, 5cosAbBa，则a 16、若三角形中有一个角为 60，夹这个角的两边的边长分别是 8 和 5，则它的外接圆半 径等于_ 三、解答题：三、解答题：( (本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7474 分分) )17.（12 分）在ABC 中，若，则求证：223coscos
5、222CAbac2acb18 （12 分）(2008 全国卷文) 在中， ABC5cos13A 3cos5B （）求的值； （）设，求的面积sinC5BC ABC19.（12 分）ABC 的内角 AC-sin sinAcsinBCabca、的对边分别为、已知2aC=bsin B. (1)求 B; (2)若 A=75 ,b=2,求 a,c. o20(12 分)在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足(2ca)cosBbcosA0.(1)若 b7，ac13，求此三角形的面积；(2)求sinAsin的取值范围3(C6)21 （12 分）(2011 年山东)在ABC 中，内角 A
6、，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知.cosA2cosCcosB2cab(1)求的值；sinCsinA(2)若 cosB ，ABC 的周长为 5，求 b 的长1422 （14 分）(2012茂名期末)在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边长分别是 a，b，c.(1)若 c2，C ，且ABC 的面积为，求 a，b 的值；33(2)若 sin Csin(BA)sin 2A，试判断ABC 的形状测试题二测试题二参考答案参考答案一、BDBBD,CBDCA,CC13. 解析 由正弦定理，有，即 sinC ，2bsinBcsinCcsin120b2 32612C30，则 A180(BC)30，故 a
7、c.214. 解析 由于 ABC2BB，即 B ，123由正弦定理知：，得 sinA .asinA1sinAbsinB3321215. 解析由sin12bA 及正弦定理得：sin12aB ，又cos5aB ， 两式平方相加得：13a 答案1316、33717头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 证明：223coscos222CAbac1 cos1 cos3sinsinsin222CABAC即sinsincossinsincos3sinAACCCABsinsinsin()3sinACACB即，sinsin2sinA
8、CB2acb18解：（）由，得，由，得5cos13A 12sin13A 3cos5B 4sin5B 所以16sinsin()sincoscossin65CABABAB（）由正弦定理得45sin135 12sin3 13BCBACA所以的面积ABC1sin2SBCACC1131652365 8 319 解:(1)由正弦定理得 2222acacb由余弦定理得cosB. 2222bacac故 cos因此 B=45 . 2 2B o(2)sinA=. 26sin(3045 )sin30 cos45cos30 sin454oooooo故 26sin13sin2AabB .sin60sin60sin26s
9、insin45CcbBoo20解答 由已知及正弦定理，得(2sinCsinA)cosBsinBcosA0，即 2sinCcosBsin(AB)0.在ABC 中，由 sin(AB)sinC，则 sinC(2cosB1)0.C(0，)，sinC0，2cosB10，所以 B60.(1)由余弦定理，有b2a2c22accos60(ac)23ac，即 721323ac，得 ac40，所以ABC 的面积 S acsinB10.1 23(2)sinAsinsinAsin3(C 6)3( 2A)sinAcosA2sin，3(A 6)又 A，A，(0，2 3) 6( 6，56)则sinAsin2sin.3(C
10、6)(A 6)(1，221解：(1)由正弦定理得 a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC，所以.cosA2cosC cosB2ca b2sinCsinA sinB即 sinBcosA2sinBcosC2sinCcosBsinAcosB.即有 sin(AB)2sin(BC)即 sinC2sinA.所以2.sinC sinA(2)由(1)知2，所以有 2.即 c2a.sinC sinAc a又因为ABC 的周长为 5，所以 b53a.由余弦定理得：b2c2a22accosB，即(53a)2(2a)2a24a2 .解得 a1.1 4所以 b2.22.解：(1)c2，C， 3由余弦定理 c2a2b22abcos C得 a2b2ab4.又ABC 的面积为，3 absin C，ab4.1 23联立方程组a2b2ab4ab4.解得 a2，b2.(2)由 sin Csin(BA)sin 2A，得 sin(AB)sin(BA)2sin Acos A，即 2sin Bcos A2sin Acos A，cos A(sin Asin B)0，cos A0 或 sin Asin B0，当 cos A0 时，0A，A，ABC 为直角三角形； 2当 sin Asin B0 时，得 sin Bsin A，由正弦定理得 ab，即ABC 为等腰三角形ABC 为等腰三角形或直角三角形
