高一数学必修一_二知识点总结

《高一数学必修一_二知识点总结》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学必修一_二知识点总结（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、第 1 页 共 12 页高中高一数学必修1 各章知识点总结第一章 集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。(4 集合元素的三个特性使

2、集合本身具有了确定性和整体性。3、集合的表示： 如我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋1. 用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,52集合的表示方法：列举法与描述法。注意啊：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如： a 是集合 A 的元素，就说a 属于集合 A 记作 aA ，相反，a 不属于集合A 记作 aA列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用

3、确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。语言描述法：例：不是直角三角形的三角形数学式子描述法：例：不等式x-32 的解集是xR| x-32或x| x-324、集合的分类：1有限集 含有有限个元素的集合2无限集 含有无限个元素的集合3空集 不含任何元素的集合 例：x|x2=5二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集注意： 有两种可能（1）A 是 B 的一部分，；（2）A 与 B 是同一集合。反之: 集合 A 不包含于集合B,或集合 B 不包含集合A,记作 A B 或 B A2“相等”关系(55，且 55，则 5=5)实例：设 A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同”结论：对于两个集

4、合A 与 B，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，同时,集合 B 的任何一个元素都是集合A 的元素，我们就说集合A 等于集合 B，即：A=B 任何一个集合是它本身的子集。AA真子集:如果 AB,且 A B 那就说集合A 是集合 B 的真子集，记作A B(或 B A)如果 AB, BC ,那么 AC第 2 页 共 12 页 如果 AB 同时 BA 那么 A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。三、集合的运算1交集的定义：一般地，由所有属于A 且属于 B 的元素所组成的集合,叫做 A,B 的交集记作 AB(读作”A 交 B”

5、)，即 AB=x|xA，且 xB2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A,B 的并集。记作：AB(读作”A 并 B”)，即 AB=x|xA，或 xB3、交集与并集的性质：AA = A, A= , AB = BA，AA = A,A= A ,AB = BA.4、全集与补集（1）补集：设S 是一个集合，A 是 S 的一个子集（即 ），由 S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S 中子集 A 的补集（或余集）记作： CSA 即 CSA =x | xS 且 xA（2）全集：如果集合S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U

6、 来表示。（3）性质：CU(C UA)=A (C UA)A= 二、函数的有关概念1 函数的概念：设A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A 中的任意一个数x，在集合 B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB 为从集合 A 到集合B 的一个函数记作： y=f(x)，xA其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的值域注意：2 如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；3 函数的定义域、值域要写成集合或区间

7、的形式定义域补充能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x 的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零 (6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义 .(又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。 )构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域再注意：（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域由于值域是由定

8、义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：表达式相同；定义域一致 (两点必须同时具备)(见课本 21 页相关例 2)值域补充(1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域. (2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。3. 函数图象知识归纳第 3 页 共 12 页(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (xA)

9、中的 x 为横坐标，函数值y 为纵坐标的点 P(x，y)的集合 C，叫做函数 y=f(x),(x A)的图象C 上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y 为坐标的点(x，y)，均在 C 上 . 即记为 C= P(x,y) | y= f(x) , xA 图象 C 一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y 轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。(2) 画法A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y 的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x, y)，最后用平滑的曲线将这些点连

10、接起来.B、图象变换法（请参考必修4 三角函数）常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变(3)作用：1、直观的看出函数的性质；2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。发现解题中的错误。4快去了解区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（ 2）无穷区间；（3）区间的数轴表示5什么叫做映射一般地，设A、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A 中的任意一个元素x，在集合 B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应f：A B 为从集合 A 到集合 B 的一个映像。记作“f：A B”给定一个集合A 到 B 的映像，如果aA,bB.

11、且元素 a 和元素 b 对应，那么，我们把元素b叫做元素 a 的象，元素a 叫做元素 b 的原象说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应， 集合 A、B 及对应法则f 是确定的；对应法则有“方向性”，即强调从集合A 到集合 B 的对应，它与从B 到 A 的对应关系一般是不同的；对于映射 f：AB 来说，则应满足：（）集合 A 中的每一个元素，在集合B 中都有象，并且象是唯一的；（）集合 A 中不同的元素，在集合B 中对应的象可以是同一个；（）不要求集合B中的每一个元素在集合A 中都有原象。常用的函数表示法及各自的优点：1 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注

12、意判断一个图形是否是函数图象的依据；2 解析法：必须注明函数的定义域；3 图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征； 4 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征注意啊：解析法：便于算出函数值。列表法：便于查出函数值。图象法：便于量出函数值补充一：分段函数 （参见课本P24-25）在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况（ 1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是

13、几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集补充二：复合函数如果 y=f(u),(uM),u=g(x),(xA),则 y=fg(x)=F(x)，(xA) 称为 f、g 的复合函数。例如: y=2sinX y=2cos(X2+1)第 4 页 共 12 页7函数单调性（1）增函数设函数 y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x1，x2，当 x11，且 *当 是奇数时，正数的 次方根是一个正数，负数的 次方根是一个负数此时， 的 次方根用符号 表示式子 叫做根式（radical），这里 叫做根指数（radical exponent）

14、， 叫做被开方数（radicand）当 是偶数时，正数的 次方根有两个，这两个数互为相反数此时，正数 的正的 次方根用符号 表示，负的 次方根用符号 表示正的 次方根与负的 次方根可以合并成 （ 0）由此可得：负数没有偶次方根；0 的任何次方根都是0，记作 。注意：当 是奇数时， ，当 是偶数时， 2分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：0 的正分数指数幂等于0，0 的负分数指数幂没有意义指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数 叫做指数函数（expon

15、ential ），其中 x 是自变量，函数的定义域为R注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1图象特征函数性质1.向 x、y 轴正负方向无限延伸函数的定义域为R2.图象关于原点和y 轴不对称非奇非偶函数3.函数图象都在x 轴上方4.函数的值域为R+5.函数图象都过定点（0，1）6.自左向右看图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降图象上升趋势是越来越陡第 6 页 共 12 页图象上升趋势是越来越缓函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快；函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在a，b上， 值域是 或 ；（2）若 ，则 ； 取遍所有正数当且仅当 ；（3）对于指数函数 ，总有 ；（4）当 时，若 ，则 ；二、对数函数（一）对数1对数的概念：一般地，如果 ，那么数 叫做以 为底 的对数，记作： （ 底数， 真数， 对数式）两个重要对数：1 常用对数：以10 为底的对数 ；2 自然对数：以无理数 为底的对数的对数 （二）对数函数1、对数函数的概念：函数 ，且 叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域是（0，+）注意：1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。图象特征，函数性质1.函数图象都在y 轴右侧函数的定义域为（0，）2.图象关于原点和y 轴不对称非奇非偶函数3.向 y 轴正负方向无限延伸