《指导2014届高考数学(人教A版)总复习活页作业:5.2等差数列及其前n项和》由会员分享,可在线阅读,更多相关《指导2014届高考数学(人教A版)总复习活页作业:5.2等差数列及其前n项和(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 010-58818067 58818068 全品高考网邮箱:第 1 页 共 7 页全品高考网 活页作业活页作业 等差数列及其前等差数列及其前 n 项和项和一、选择题1(理)(2012辽宁高考)在等差数列an中,已知 a4a816,则该数列前 11 项和S11( )A58 B88 C143 D176解析:由于an为等差数列,所以 a1a11a4a816,所以 S111188.a1a112答案:B1(文)(2012辽宁高考)在等差数列an中,已知 a4a816,则 a2a10( )A12 B16 C20 D243(2013株洲模拟)下列命题中正确的个数是( )(1)若 a,b,c 成等差数列,
2、则 a2,b2,c2一定成等差数列;(2)若 a,b,c 成等差数列,则 2a,2b,2c可能成等差数列;(3)若 a,b,c 成等差数列,则 ka2,kb2, kc2 一定成等差数列;(4)若 a,b,c 成等差数列,则 , 可能成等差数列1a1b1cA4 个 B3 个 C2 个 D1 个解析:对于(1),取 a1,b2, 010-58818067 58818068 全品高考网邮箱:第 2 页 共 7 页全品高考网 a21,b24,c29,(1)错对于(2),abc2a2b2c,(2)正确对于(3),a,b,c 成等差数列,ac2b.(ka2)(kc2)k(ac)42(kb2),(3)正确
3、对于(4), abc0 ,1a1b1c(4)正确综上选 B.答案:B4(2013吉安模拟)设等差数列an的前 n 项和为 Sn,若 a111,a4a66,则当 Sn取最小值时,n 等于( )A6 B7 C8 D9解析:a111,a4a66,2a18d6,d2,a610,S6最小6(金榜预测)已知数列an的通项公式为 an2n1.令 bn (a1a2an),则数列bn的1n前 10 项和 T10( ) 010-58818067 58818068 全品高考网邮箱:第 3 页 共 7 页全品高考网 A70 B75 C80 D85解析:因为 an2n1,所以数列an是一个等差数列,其首项 a13,其
4、前 n 项和Sna1a2ann22n,所以 bn Sn (n22n)na1an2n32n121n1nn2,故数列bn也是一个等差数列,其首项为 b13,公差为 d1,所以其前 10 项和T1010b1d1034575,故选 B.10 92答案:B二、填空题7(2012北京高考)已知an为等差数列,Sn为其前 n 项和,若 a1 ,S2a3,则12a2_.解析:S2a3,a1a2a3,da3a2a1 ,12a2a1d1.答案:18(理)(2013黄山模拟)已知an为等差数列,若0,且 a10a110,19a1a192故当 Sn取得最小正值时 n19.答案:198(文)(2013九江模拟)已知an
5、为等差数列,a1a3a5105,a2a4a699.以 Sn表示an的前 n 项和,则使得 Sn达到最大值的 n_ 010-58818067 58818068 全品高考网邮箱:第 4 页 共 7 页全品高考网 解析:由条件知 a1a3a53a3105,故 a335;又(a2a4a6)(a1a3a5)3d6,故 d2.a3a12da1435,a139.Sn39n(2)n240nnn12(n20)2400,当 n20 时,Sn取得最大值答案:20三、解答题9(2012湖北高考)已知等差数列an前三项的和为3,前三项的积为 8.(1)求等差数列an的通项公式;(2)若 a2,a3,a1成等比数列,求
6、数列|an|的前 n 项和解:(1)设等差数列an的公差为 d,则 a2a1d,a3a12d,由题意知Error!,解得Error!或Error!,故等差数列an的通项公式为:an3n5 或 an3n7.(2)当 an3n5 时,a2,a3,a1分别为1,4,2,不是等比数列当 an3n7 时,a2,a3,a1分别为1,2,4,成等比数列,满足条件|an|3n7|Error!记数列|an|的前 n 项和为 Sn.当 n1 时,S1|a1|4;当 n2 时,S2|a1|a2|5;当 n3 时, 010-58818067 58818068 全品高考网邮箱:第 5 页 共 7 页全品高考网 所以
7、f(x)的对称轴为 x ,012214又因为 f(x)的最小值是 ,18由二次函数图象的对称性可设:f(x)a2 .(x14)18又 f(0)0,所以 a2,所以 f(x)22 2x2x.(x14)18因为点(n,Sn)在函数 f(x)的图象上,所以 Sn2n2n.当 n1 时,a1S11;当 n2 时,anSnSn14n3(n1 时也成立),所以 an4n3(nN*) 010-58818067 58818068 全品高考网邮箱:第 6 页 共 7 页全品高考网 (2)因为 bn,令 c (c0),即得 bn2n,此时数列bn为等Snnc2n2nnc2n(n12)nc12差数列,所以存在非零
8、常数 c ,使得bn为等差数列12(3)cn2n,Snnn2n2nnn则 cn2cn2n22nn22n1.所以 Tn123225(n1)22n1n22n1,4Tn125227(n1)22n1n22n3,两式相减得:3Tn232522n1n22n3n22n3,2314n14Tn.2314n9n22n333n122n38910(文)等差数列an前 n 项和为 Sn对任意 nN*,点(n,Sn)在二次函数 f(x)x2c的图象上(1)求 c,an;(2)若 kn,求数列kn的前 n 项和 T 010-58818067 58818068 全品高考网邮箱:第 7 页 共 7 页全品高考网 得 Tn 2,1212(12212312412n)2n12n1 Tn 2,12121221(12)n11122n12n1 Tn ,12322n32n1Tn3.2n32n