《2015年高考数学文真题分类汇编：专题07不等式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年高考数学文真题分类汇编：专题07不等式（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考学习网中国最大高考学习网站 G | 我们负责传递知识！1.【2015 高考天津，文 2】设变量满足约束条件,则目标函数,yx2020280xxyxy-+-的最大值为（ ）3yzx=+(A) 7 (B) 8 (C) 9 (D)14【答案】C【解析】,当 时取得最大值 9,故选 C.此题也()()513y2289922zxxxy=+=-+-+ 2,3xy可画出可行域,借助图像求解,【考点定位】本题主要考查线性规划知识.【名师点睛】线性规划也是高考中常考的知识点,一般以客观题形式出现,基本题型是给出约 束条件求目标函数的最值,常见的结合方式有:纵截距、斜率、两点间的距离、点到直线的距 离,解决此
2、类问题常利用数形结合,准确作出图形是解决问题的关键.2.【2015 高考浙江，文 6】有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同已知三个房间的粉刷面积（单位：）分别为，且2mxyz，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/）分别为，且在xyz2mabcabc不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（ ）A B C Daxbyczazbycxaybzcxaybxcz【答案】B【解析】由，所以xyzabc()()()axbyczazbycxa xzc zx，故；同理，()()0xz acaxbyczazbycx()aybzcxaybxcz，故.因为()()()()0b
3、 zxc xzxz cbaybzcxaybxcz，故()azbycxaybzcx()()()()0a zyb yzab zy高考学习网中国最大高考学习网站 G | 我们负责传递知识！.故最低费用为.故选 B.azbycxaybzcxazbycx考点：1.不等式性质；2.不等式比较大小.【名师点睛】本题主要考查不等式的性质以及不等式比较大小.解答本题时要能够对四个选项利用作差的方式进行比较，确认最小值.本题属于容易题，重点考查学生作差比较的能力.3.【2015 高考重庆，文 10】若不等式组,表示的平面区域为三角形，且其面2022020xyxyxym 积等于，则 m 的值为（ ）4 3(A)-3
4、 (B) 1 (C) (D)34 3 【答案】B【解析】如图，由于不等式组,表示的平面区域为，且其面积等于，2022020xyxyxym ABC4 3再注意到直线与直线互相垂直，所以是直角三:20AB xy:20BC xymABC角形，易知，,;从而(2,0),(1,1)ABmm2422(,)33mmC=，112222122223ABCmSmmm4 3化简得：，解得,或，检验知当时，已知不等式组不能表示2(1)4m3m 1m 3m 一个三角形区域，故舍去，所以;故选 B.1m 高考学习网中国最大高考学习网站 G | 我们负责传递知识！【考点定位】线性规划与三角形的面积.【名师点睛】本题考查线性
5、规划问题中的二元一次不等式组表示平面区域，利用已知条件将三角形的面积用含的代数式表示出来，从而得到关于的方程来求解.本题属于中档题，mm注意运算的准确性及对结果的检验.4.【2015 高考湖南，文 7】若实数满足，则的最小值为( ), a b12abababA、 B、2 C、2 D、422【答案】C【解析】，12121220022,2 2ababababababababQQ，（当且仅当时取等号） ，所以的最小值为，故选 C.2baab2 2【考点定位】基本不等式【名师点睛】基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，因此可以用在一些不等式的证明中，还可以用于求代
6、数式的最值或取值范围如果条件等式中，同时含有两个变量的和与积的形式，就可以直接利用基本不等式对两个正数的和与积进行转化，然后通过解不等式进行求解5.【2015 高考四川，文 9】设实数 x，y 满足，则 xy 的最大值为( )2102146xyxyxy (A) (B) (C)12 (D)1425 249 2高考学习网中国最大高考学习网站 G | 我们负责传递知识！【考点定位】本题主要考查线性规划与基本不等式的基础知识，考查知识的整合与运用，考查学生综合运用知识解决问题的能力.【名师点睛】本题中，对可行域的处理并不是大问题，关键是“求 xy 最大值”中，xy 已经不是“线性”问题了，如果直接设
7、xyk， ，则转化为反比例函数 y的曲线与可行域有公k x共点问题，难度较大，且有超出“线性”的嫌疑.而上面解法中，用基本不等式的思想，通过系数的配凑，即可得到结论，当然，对于等号成立的条件也应该给以足够的重视.属于较难题.6.【2015 高考广东，文 4】若变量，满足约束条件，则的最大xy2204xyxyx 23zxy值为（ ）A B C D10852【答案】C【解析】作出可行域如图所示：高考学习网中国最大高考学习网站 G | 我们负责传递知识！作直线，再作一组平行于的直线，当直线 经过点时，0:l230xy0l: l23xyzlA取得最大值，由得：，所以点的坐标为，所以23zxy224xy
8、x 4 1x y A4, 1，故选 C max2 4315z 【考点定位】线性规划【名师点晴】本题主要考查的是线性规划，属于容易题线性规划类问题的解题关键是先正确画出不等式组所表示的平面区域，然后确定目标函数的几何意义，通过数形结合确定目标函数何时取得最值解题时要看清楚是求“最大值”还是求“最小值” ，否则很容易出现错误；画不等式组所表示的平面区域时要通过特殊点验证，防止出现错误7.【2015 高考重庆，文 14】设,则的最大值为_.,0,5a bab+ =1+3ab+【答案】23【解析】由两边同时加上222abab22ab得两边同时开方即得：（且当且仅当222()2()abab222()ab
9、ab0,0ab时取“=”） ，ab从而有（当且仅当,即1+3ab+2(13)2 93 2ab 13ab 时， “=”成立） ，故填：.73,22ab23高考学习网中国最大高考学习网站 G | 我们负责传递知识！【考点定位】基本不等式.【名师点睛】本题考查应用基本不等式求最值，先将基本不等式转化为222abab（a0,b0 且当且仅当 a=b 时取“=” ）再利用此不等式来求解.本题属于222()abab中档题，注意等号成立的条件.8.【2015 高考新课标 1，文 15】若 x,y 满足约束条件 ,则 z=3x+y 的最大值为 20210220xyxyxy 【答案】4【解析】作出可行域如图中阴
10、影部分所示，作出直线：，平移直线，当直线 :0l30xy0llz=3x+y 过点 A 时，z 取最大值，由解得 A（1,1） ，z=3x+y 的最大值为 4.2=0 21=0xy xy 考点：简单线性规划解法【名师点睛】对线性规划问题，先作出可行域，在作出目标函数，利用 z 的几何意义，结合可行域即可找出取最值的点，通过解方程组即可求出做最优解，代入目标函数，求出最值，要熟悉相关公式，确定目标函数的意义是解决最优化问题的关键，目标函数常有距离型、直线型和斜率型.9.【2015 高考陕西，文 11】某企业生产甲乙两种产品均需用 A，B 两种原料，已知生产 1 吨每种产品需原料及每天原料的可用限额
11、表所示，如果生产 1 吨甲乙产品可获利润分别为 3 万元.4 万元，则该企业每天可获得最大利润为（ ）A12 万元 B16 万元 C17 万元 D18 万元高考学习网中国最大高考学习网站 G | 我们负责传递知识！【答案】D【解析】设该企业每天生产甲乙两种产品分别，吨，则利润xy34zxy由题意可列，其表示如图阴影部分区域：0,0321228xyxyxy 当直线过点时，取得最大值，340xyz(2,3)Az3 24 318z 故答案选。D【考点定位】线性规划.【名师点睛】1.本题考查线性规划在实际问题中的应用，在解决线性规划的应用题时，可依据以下几个步骤：分析题目中相关量的关系，列出不等式组，
12、即约束条件和目标函数；由约束条件画出可行域；分析目标函数与直线截距之间的关系；使用平移直线z法求出最优解；还原到现实问题中.2.本题属于中档题，注意运算的准确性.10.【2015 高考湖南，文 4】若变量满足约束条件 ，则的最小值xy，111xyyxx 2zxy为( )A、 B、0 C、1 D、21【答案】A【解析】高考学习网中国最大高考学习网站 G | 我们负责传递知识！由约束条作出可行域如图，由图可知，最优解为 A，联立111xyyxx ,100,111xyxAyxy 在点 A 处取得最小值为故选：A2zxy1【考点定位】简单的线性规划【名师点睛】求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求
13、其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义常见的目标函数有： (1)截距型：形如，求这类目标函数zaxby的最值常将函数转化为直线的斜截式：，通过求直线的zaxby1,(0)ayxz bbb 截距的最值间接求出的最值 (2)距离型：形如. (3)斜率型：形z bz22()()zxayb如.注意：转化的等价性及几何意义ybzxa11.【2015 高考福建，文 10】变量满足约束条件，若的最大, x y02200xyxymxy 2zxy值为 2，则实数等于（ ）mA B C D2112【答案】C高考学习网中国最大高考学习网站 G | 我们负责传递知识！x 123412341234123BOC【解析】将目标函数变形为，当取最大值，则直线纵截距最小，故当时，2yxzz0m 不满足题意；当时，画出可行域，如图所示， 其中显然0m 22(,)21 21mBmm不是最优解，故只能是最优解，代入目标函数得(0,0)O22(,)21 21mBmm，解得，故选 C4222121m mm1m 【考点定位】线性规划【名师点睛】本题考查含参数的线性规划问题，首先要对目标函数进行分析，什么时候目标函数取到最大值，其次要对的符号讨论，以确定可行域，解该类题目时候，往往还要将目m标直线的斜率和可行域边界的斜率比较，否则很容
