考研数学如何有效复习线性代数

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1、 凯程考研，为学员服务，为学生引路！第 1 页 共 4 页20172017 考研数学：如何有效复习线性代数考研数学：如何有效复习线性代数2015 年真题的题型与难度与去年相比延续了比较稳定的趋势，在体现命题形式灵活、综合 特点的同时，对基础知识点的考查也越来越全面、细致。因此 15 考生复习线性代数这门科 目时，重中之重是练好内功把基础知识“点”串联成“面”，再配以典型题目构架成 完善的知识“体”，这样才能做到在考研这一战场上于线代阵中将分数收入囊中而丝毫不 费吹灰之力!下面结合 2015 考研数学线代真题，给出线性代数的各章节重要知识点具体复 习建议：一、行列式与矩阵行列式、矩阵是线性代数中

2、的基础章节，从命题人的角度来看，可以像润滑油一般结 合其它章节出题，因此必须熟练掌握。行列式的核心内容是求行列式具体行列式的计算和抽象行列式的计算。其中具体 行列式的计算又有低阶和高阶两种类型，主要方法是应用行列式的性质及按行(列)展开定 理化为上下三角行列式求解;而对于抽象行列式而言，考点不在如何求行列式，而在于结合 后面章节内容的相对综合的题。矩阵部分出题很灵活，频繁出现的知识点包括矩阵各种运算律、矩阵的基本性质、矩 阵可逆的判定及求逆、矩阵的秩、初等矩阵等。二、向量与线性方程组向量与线性方程组是整个线性代数部分的核心内容。相比之下，行列式和矩阵可视作 是为了讨论向量和线性方程组部分的问题

3、而做铺垫的基础性章节，而其后两章特征值和特 征向量、二次型的内容则相对独立，可以看作是对核心内容的扩展。向量与线性方程组的内容联系很密切，很多知识点相互之间都有或明或暗的相关性。 复习这两部分内容最有效的方法就是彻底理顺诸多知识点之间的内在联系，因为这样做首 先能够保证做到真正意义上的理解，同时也是熟练掌握和灵活运用的前提。这部分的重要考点一是线性方程组所具有的两种形式矩阵形式和向量形式;二是线 性方程组与向量以及其它章节的各种内在联系。(1)齐次线性方程组与向量线性相关、无关的联系齐次线性方程组可以直接看出一定有解，因为当变量都为零时等式一定成立印证 了向量部分的一条性质“零向量可由任何向量

4、线性表示”。齐次线性方程组一定有解又可以分为两种情况：有唯一零解;有非零解。当齐次线 性方程组有唯一零解时，是指等式中的变量只能全为零才能使等式成立，而当齐次线性方 程组有非零解时，存在不全为零的变量使上式成立;但向量部分中判断向量组是否线性相关、 无关的定义也正是由这个等式出发的。故向量与线性方程组在此又产生了联系齐次线 性方程组是否有非零解对应于系数矩阵的列向量组是否线性相关。可以设想线性相关、无 关的概念就是为了更好地讨论线性方程组问题而提出的。(2)齐次线性方程组的解与秩和极大无关组的联系同样可以认为秩是为了更好地讨论线性相关和线性无关而引入的。秩的定义是“极大凯程考研，为学员服务，为

5、学生引路！第 2 页 共 4 页线性无关组中的向量个数”。经过 “秩线性相关、无关线性方程组解的判定”的逻辑 链条，就可以判定列向量组线性相关时，齐次线性方程组有非零解，且齐次线性方程组的 解向量可以通过 r 个线性无关的解向量(基础解系)线性表示。(3)非齐次线性方程组与线性表出的联系非齐次线性方程组是否有解对应于向量是否可由列向量组线性表示，使等式成立的一 组数就是非齐次线性方程组的解。三、特征值与特征向量相对于前两章来说，本章不是线性代数这门课的理论重点，但却是一个考试重点。其 原因是解决相关题目要用到线代中的大量内容既有行列式、矩阵又有线性方程组和线 性相关性，“牵一发而动全身”。本章

6、知识要点如下：1. 特征值和特征向量的定义及计算方法就是记牢一系列公式和性质。2. 相似矩阵及其性质，需要区分矩阵的相似、等价与合同：3. 矩阵可相似对角化的条件，包括两个充要条件和两个充分条件。充要条件一是 n 阶 矩阵有 n 个线性无关的特征值;二是任意 r 重特征根对应有 r 个线性无关的特征向量。4. 实对称矩阵及其相似对角化，n 阶实对称矩阵必可正交相似于以其特征值为对角元 素的对角阵。四、二次型这部分所讲的内容从根本上讲是特征值和特征向量的一个延伸，因为化二次型为标准 型的核心知识为“对于实对称矩阵，必存在正交矩阵，使其可以相似对角化”，其过程就 是上一章实对称矩阵相似对角化的应用

7、。本章核心要点如下：1. 用正交变换化二次型为标准型。2. 正定二次型的判断与证明。 2015 的征程尚未结束，2017 的号角却早已响起，望 2017 的考生来年金榜题名因 为我们生而为赢!硕士研究生(学硕)的数学考试分为 3 类：数学(一)、数学(二)、数学(三)，不同类别 的数学考试范围和要求不尽相同，其中数学(一)和数学(三)的考试范围包括高等数学、线性 代数、概率论与数理统计(注：数学(一)考假设检验，数学(三)不考假设检验)，数学(二)的 考试范围包括高等数学、线性代数，没有概率论与数理统计。3 类考试中线性代数的考试 大纲要求基本相同，差别仅仅在于：数学(一)比数学(二)和(三)

8、多了 n 维向量空间的相关内 容，但这部分内容在考题中很少出现。从历年的实际考研试题来看，3 类数学的线性代数 试题基本相同。如何有效地复习好线性代数，老师向各位准备参加 2017 年考研的学子们提 出以下一些建议，供莘莘学子们参考。 2017 考研如何有效复习线性代数“ /不要陷入行列式的复杂计算之中行列式是线性代数中的基本工具，在研究线性方程组和特征值和特征向量时会用 到，有些行列式的计算很复杂，计算量也很大，但考研大纲对这部分内容的要求并不高， 只是要求会用行列式的性质和按行(列)展开定理计算行列式，该部分内容不是考试的重点， 因此不要在这方面花太多时间，只要掌握基本的公式和计算方法即可

9、。从历年考研试题分 布来看，涉及行列式计算的题型有 4 种形式：一是单纯的行列式计算，即题目给出一个具 体行列式，要求计算其值，二是给出一些抽象矩阵(方阵)及相应条件，要求计算其矩阵行 列式的值，三是在解线性方程组时需要计算其系数矩阵的行列式的值，四是在求解特征值凯程考研，为学员服务，为学生引路！第 3 页 共 4 页时可能需要计算特征方程的根，这 4 种题型考生在复习时都要做一些题，掌握其基本解题 方法。抓住线性代数的核心矩阵矩阵和行列式是研究线性代数问题的基本工具，尤其是矩阵，它是线性代数的灵 魂，贯穿整个学习过程的始终。在求解线性方程组时，主要是通过矩阵的秩来判断解的存 在性和唯一性，具

10、体计算时主要是通过矩阵的初等变换来求其解;在分析讨论向量组的线性 相关和线性无关时，利用矩阵的性质来判断其相关性和无关性也是常用的一种方法;在计算 特征向量时，一般都是利用矩阵的性质或解方程组来求解;在解决二次型问题时，首先是利 用矩阵运算将其表达为矩阵乘法形式，然后利用矩阵变换将其化为标准形。由此可知，矩 阵是学习的重中之重。学习矩阵时，一方面要掌握其性质并灵活运用到有关的计算和证明 问题中，另一方面要充分结合其它知识点的学习来进一步强化。全面复习，不可偏废从多年的考研真题题型形式来看，涉及各个章节知识点的题型分布相对比较均匀， 因此考生应全面复习好各个知识点，不可遗漏或偏废，熟练掌握各种题

11、型的解题方法和技 巧。多加练习，提高计算能力从最近几年的线性代数考题特征来看，需要计算的部分较多，包括行列式的计算、 矩阵的计算、线性方程组的计算、特征值和特征向量的计算，因此，考生在复习的过程中， 一定要多练习，逐步提高计算的速度和准确性，不能一看题目觉得会做就不做，这样的话， 在考试时会因计算错误而丢分。上面是老师给准备参加 2017 年硕士研究生考试的学子们复习数学中线性代数内容 的一些建议，希望对未来的各位考生有所裨益，并衷心祝愿各位在这一年的复习中稳扎稳 打、一路顺畅。凯程教育：凯程教育：凯程考研成立于 2005 年，国内首家全日制集训机构考研，一直从事高端全日制辅导，由李 海洋教授

12、、张鑫教授、卢营教授、王洋教授、杨武金教授、张释然教授、索玉柱教授、方 浩教授等一批高级考研教研队伍组成，为学员全程高质量授课、答疑、测试、督导、报考 指导、方法指导、联系导师、复试等全方位的考研服务。 凯程考研的宗旨：让学习成为一种习惯； 凯程考研的价值观口号：凯旋归来，前程万里； 信念：让每个学员都有好最好的归宿； 使命：完善全新的教育模式，做中国最专业的考研辅导机构； 激情：永不言弃，乐观向上； 敬业：以专业的态度做非凡的事业； 服务：以学员的前途为已任，为学员提供高效、专业的服务，团队合作，为学员服务，为 学员引路。如何选择考研辅导班：如何选择考研辅导班：在考研准备的过程中，会遇到不少

13、困难，尤其对于跨专业考生的专业课来说，通过报辅导 班来弥补自己复习的不足，可以大大提高复习效率，节省复习时间，大家可以通过以下几凯程考研，为学员服务，为学生引路！第 4 页 共 4 页个方面来考察辅导班，或许能帮你找到适合你的辅导班。师资力量：师资力量：师资力量是考察辅导班的首要因素，考生可以针对辅导名师的辅导年限、辅导 经验、历年辅导效果、学员评价等因素进行综合评价，询问往届学长然后选择。判断师资 力量关键在于综合实力，因为任何一门课程，都不是由一、两个教师包到底的，是一批教 师配合的结果。还要深入了解教师的学术背景、资料著述成就、辅导成就等。凯程考研名 师云集，李海洋、张鑫教授、方浩教授、

14、卢营教授、孙浩教授等一大批名师在凯程授课。 而有的机构只是很普通的老师授课，对知识点把握和命题方向，欠缺火候。对该专业有辅导历史：对该专业有辅导历史：必须对该专业深刻理解，才能深入辅导学员考取该校。在考研辅导 班中，从来见过如此辉煌的成绩：凯程教育拿下 2015 五道口金融学院状元，考取五道口 15 人，清华经管金融硕士 10 人，人大金融硕士 15 个，中财和贸大金融硕士合计 20 人， 北师大教育学 7 人，会计硕士保录班考取 30 人，翻译硕士接近 20 人，中传状元王园璐、 郑家威都是来自凯程，法学方面，凯程在人大、北大、贸大、政法、武汉大学、公安大学 等院校斩获多个法学和法硕状元，更

15、多专业成绩请查看凯程网站。在凯程官方网站的光荣 榜，成功学员经验谈视频特别多，都是凯程战绩的最好证明。对于如此高的成绩，凯程集 训营班主任邢老师说，凯程如此优异的成绩，是与我们凯程严格的管理，全方位的辅导是 分不开的，很多学生本科都不是名校，某些学生来自二本三本甚至不知名的院校，还有很 多是工作了多年才回来考的，大多数是跨专业考研，他们的难度大，竞争激烈，没有严格 的训练和同学们的刻苦学习，是很难达到优异的成绩。最好的办法是直接和凯程老师详细 沟通一下就清楚了。建校历史：建校历史：机构成立的历史也是一个参考因素，历史越久，积累的人脉资源更多。例如， 凯程教育已经成立 10 年（2005 年），一直以来专注于考研，成功率一直遥遥领先，同学 们有兴趣可以联系一下他们在线老师或者电话。有没有实体学校校区：有没有实体学校校区：有些机构比较小，就是一个在写字楼里上课，自习，这种环境是不 太好的，一个优秀的机构必须是在教学环境，大学校园这样环境。凯程有自己的学习校区， 有吃住学一体化教学环境，独立卫浴、空调、暖气齐全，这也是一个考研机构实力的体现。 此外，最好还要看一下他们的营业执照。