《椭圆及双曲线(部分)练习题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《椭圆及双曲线(部分)练习题（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1椭圆练习题一、选择题：.椭圆上的一点P,到椭圆一个焦点的距离为,则P到另一焦点距离为 ( ) 1162522 yxA B C D 2.椭圆的一个焦点是，那么等于 （ ）2255xky(0,2)kA. B. C. D. 1155 3.若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直,则离心率等于 ( )A. B. C. D. 1 22 2224椭圆两焦点为 ， ，P 在椭圆上，若 的面积的最大值为 12，则椭圆方程1( 4,0)F 2(4,0)F12PFF为 ( ) A. B . C . D . 22 1169xy22 1259xy22 12516xy22 1254xy5椭圆的两个焦点是 F1(1,
2、 0), F2(1, 0)，P 为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则该椭圆 方程是. ( )A. 1 B. 1 C. 1 D. 116x29y2 16x212y2 4x23y2 3x24y26椭圆上的点 M 到焦点 F1的距离是 2，N 是 MF1的中点，则|ON|为 （ ）22 1259xyA. 4 B . 2 C. 8 D . 237已知ABC 的顶点 B、C 在椭圆 y21 上，顶点 A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在x 3 BC 边上，则ABC 的周长是 ( ) A.2 B.6 C.4 D.12338.如图，把椭圆的长轴 AB 分成 8 等份，过
3、每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部22 12516xyx分于七个点，是椭圆的一个焦点，则1234567, , , , , , P PPPPPPF= （ ）1234567PFP FPFP FPFP FP FA.40 B.30 C.32 D.35二、填空题：9方程表示焦点在轴的椭圆时，实数的取值范围是_.22 1| 12xy mym10过点且与椭圆有共同的焦点的椭圆的标准方程为(2, 3)229436xy_.11设,的周长是，则的顶点的轨迹方程为( 5,0)M (5,0)NMNP36MNPP2_.12如图：从椭圆上一点向轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点，且它的长轴端点及短轴的端点Mx1FA的连线，则该
4、椭圆的离心率等于_.BABuu u r OMuuur选择题答案三、解答题：13.已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，求椭圆的32e58方程.14.已知点和圆：，点在圆上运动，点在半径上，且0, 3A1O 16322 yxM1OPMO1，求动点的轨迹方程.PAPM P15已知 A、B 为椭圆+=1 上两点，F2为椭圆的右焦点，若|AF2|+|BF2|=a，AB 中点到直线22ax22925 ay 58的距离为，求该椭圆方程5 4xa 2316根据条件，分别求出椭圆的方程： （1）中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率为，1 2 长轴长为；8 （2）中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上， 短
5、轴的一个顶点与两个焦点组成的三角xB12,F F形的周长为，且.42 3122 3FBFxyBF1F2OxyABMOF1317已知为椭圆的左、右焦点,是椭圆上一点.12,FF2221 (010)100xybbP（1）求的最大值；12| |PFPF（2）若且的面积为，求的值.1260FPFo 12FPF64 3 3b18.已知椭圆的离心率，过点和的直线与原点的222210xyabab6 3e 0,Ab,0B a距离为. (1)求椭圆的方程；(2)已知定点，若直线与椭圆交于3 21,0E 20ykxk两点，问：是否存在的值，使以为直径的圆过点？请说明理由.CD、kCDE4参考答案 一、DABC C
6、AC D二、9 10. 11. 12. (1,3)( 3, 1)mU22 11510yx22 1(0)169144xyy2 2三、13. 或 22 114480xy11448022 yx14. 利用定义法 142 2 yx15(12 分) 解析：设，由焦半径公式有)y,A(x11)y,B(x22,54eQ=， =，21exaexaa58 21xx a21即 AB 中点横坐标为，又直线方程为，即=1，椭圆方程为a41ax4523 45 41aaax2+y2=1 92516. （1）或22 11612xy22 11612yx（2）设长轴为，焦距为，则在中，由得：，所以的周长为2a2c2F OB23
7、F OB3 2ca21F BF，故得：.222342 3acac22,3,1acb22 141xy17. （1）（当且仅当时取等号） ，2 12 12|1002PFPFPFPF12| |PFPF12max| |100PFPF（2）， 1212164 3| |sin6023F PFSPFPFoQ12256| |3PFPF又 222 1212 222 1212|2| | 4 |42| |cos60PFPFPFPFa PFPFcPFPF o2 123| | 4004PFPFc由得68cb 18 解 222 222 2222122112212206 33,13 213 221 312903301236
8、 1 30112 1 3,9 1 3ABbxayabc aabababxyykxkxkxxykkkxxkC x yD xy x xk L L L L L L L L L Lg1 直线方程为依题意可得：解得：椭圆的方程为假设存在这样的值.由得设则 2 12121212121212122 121222224111110121503y ykxkxk x xk xxCEDEyy xxy yxxkx xkxxkkk L L L L LgggL L L L L L而要使以C D 为直径的圆过点E 1，0 ，当且仅当时则即7将2 代入3 整理得 6 7经验证使得1 成立6 7综上可知，存在使得以C D 为直径的圆过点E6
