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1、 1 / 132015 四川省高考文科数学解析四川省高考文科数学解析参与人:成都新东方优能高中数学唐适宜,周锐,余慷,彭娜,向阳,韩姝琪,王鹏,周甜甜,彭永 俊,王标,谢鑫,张竹强,马原,林园,黎超,欧坚强(排名不分先后)一、选择题1.设集合,集合,则 |12Axx |13BxxABA. B. C. D. | 13xx | 11xx |12xx |23xx【答案】A【解析】由并集定义可知,选 A2.设向量与向量共线,则实数(2,4)a r( ,6)bxr x A. B. C. D. 2346【答案】B【解析】由向量平行的坐标运算可知,则2 64x3x 3. 某学校为了了解三年级、六年级、九年级
2、这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异,拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查,则最合理的抽样方法是A.抽签法 B.系统抽样法 C.分层抽样法 D.随机数法【答案】C【解析】因为题干中总体是由差异明显的三个部分组成的,所以选择分层抽样法4.设为正实数,则“”是“”的, a b1ab22loglog0abA.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由可知,则,所以即为充要条件22loglog0ab222logloglog 1ab1ab5. 下列函数中,最小正周期为的奇函数是A. B.sin(2)2yxcos(2)2yxC. D.sin
3、2cos2yxxsincosyxx【答案】D【解析】A. 可知其满足题意cos(2)sin22yxx 2 / 13B. 可知其最小正周期为,偶函数sin(2)cos22yxxC. 最小正周期为,非奇非偶函数sin2cos22sin(2)4yxxxD. 可知其最小正周期为,非奇非偶函数sincos2sin()4yxxx26.执行如图所示的程序框图,输出 S 的值是A. B. C. D. 323 21 212【答案】D【解析】进入循环,当时才能输出的值,则,故选 D5k k51sin62S3 / 137.过双曲线的右焦点且与轴垂直的直线,交该双曲线的两条渐近线于、两点,则2 213yx xAB|A
4、B A. B. C. D. 4 3 32 364 3【答案】D【解析】由题可知渐近线方程为,右焦点,3yx (2,0)则直线与两条渐近线的交点分别为,所以2x A(2,2 3)B(2, 2 3)| 4 3AB 8、某食品的保鲜时间(单位:小时)与储藏温度(单位:)满足函数关系( yxCkx bye为自然对数的底数,k,b 为常数) 。若该食品在的保鲜时间是 192 小时,在 23的e=2.7180 CC保鲜时间是 48 小时,则该食品在 33的保鲜时间是C(A)16 小时 (B)20 小时 (C)24 小时 (D)21 小时【答案】C【解析】0+22ln4192ln192,4822kbkbeb
5、ek故当时,33x ln433ln192ln242224ee9、设实数满足,则的最大值为, x y2102146xyxyxy xy(A) (B) (C) 12 (D)1425 249 2【答案】A【解析 1】由条件得:。于是,。当且仅当2 5yx252525222xxxyxxxy时取到最大值。经验证,在可行域内。故选。5,52xy25 25,52xyA10、设直线 与抛物线相交于两点,与圆相切于点,且l24yx,A B22250xyrrM为线段的中点.若这样的直线 恰有 4 条,则的取值范围是MABlr(A) (B) (C) (D)1 3,1 4,2 3,2 4,【答案】D4 / 13【解析】
6、当直线 与轴垂直的时候,满足条件的直线有且只有条。lx2当直线 与轴不垂直的时候,由对称性不妨设切点,则切线的斜lx5cos , sinMrr0率为:。另一方面,由于为中点,故由点差法得:。故cos sinABk MAB2 sinABkr,。2 cosr 2r 由于在抛物线内,所以满足。代入并利用化简得到5cos , sinMrr24yxcos2r 。故。4r 24r当时,由知满足条件且在轴上方的切点只有 个。从而总的切线有24r2 cosr xM1条。故选。4D二、填空题11.设 是虚数单位,则复数_i1ii答案2i解析22iiiiii 12._2lg0.01 log 16答案2 解析原式2
7、4 2lg10log 2242 13.已知,则的值是_sin2cos022sincoscos答案1 解析,sin2costan2 则2 2 2222sincoscos2tan152sincoscos1sincostan15 5 / 1314.在三棱柱中,其正视图和侧视图都是边长为 1 的正方形,俯视图是直111ABCABC90BACo角边长为 1 的等腰直角三角形,设点 M,N,P 分别是, , 的中点,则三棱锥的体ABBC11B C1P-A MN积是_答案1 24 解析的体积是1A -PMN1 111113 2224Vggg15.已知函数。对于不相等的实数,设)()(,2)( f2Raaxx
8、xgxx其中1x2x,。现有如下命题:2121)()( xxxfxfm2121)()(nxxxgxg (1) 对于任意不相等的实数,都有;1x2x0m (2) 对于任意的及任意不相等的实数,都有;a1x2x0n (3) 对于任意的,存在不相等的实数,使得;a1x2xnm(4) 对于任意的,存在不相等的实数,使得.a1x2xnm其中的真命题有_(写出所有真命题的序号) 。 答案(1) (4) 解析(1)设,函数单调递增,所有,-0, 则=0,所1x2xx21x22x21x2x2121)()( xxxfxfm21x2122 xxx以正确;(2)设,则-0,则1x2x1x2x2121)()(nxxx
9、gxg ,可令=1,=2,axxxxaxxxx xxxxaxx21 21212121212 22 1)()( 1x2xa=4,则 n=10)的离心率是,点在短轴上,且:E22221xy abab2 2(0,1)PCD1PC PD uuu r uuu r(1)求椭圆的方程;E(2)设为坐标原点,过点的动直线与椭圆交于两点。是否存在常数,使得OP,A B为定值?若存在,求的值;若不存在,请说明理由。OA OBPA PBuu u r uuu ruu u r uu u r【评析】 解析几何大题意料之中又是椭圆,考的很常规,第一问由基本条件求椭圆方程,第二问是恒成立问题, 由特殊值带入计算即可,计算量不
10、大,中规中矩。 【解析】(1)常规题目,按照椭圆的基础知识点算出即可将椭圆的方程求出来。, ,a b c(2)先假设存在。通过与轴平行的两根特殊直线带入算出的值为 1。再设任意直线,, x y1ykx由韦达定理带入验证是否对于任意直线,都满足题意。OA OBPA PBuu u r uuu ruu u r uu u r1【答案】(1)由知,解得,再由离心率是得到 1PC PD uuu r uuu r(1) (1)1bb2b 2 22,2ac;因此椭圆方程为 22 142xy(2)a)取过点的直线为 ,此时 ; P0x (0,2), (0,2), (0,1)ABP;2OA OBPA PB uu u
11、 r uuu ruu u r uu u rb)取过点的直线为,此时;P2y (2,1), ( 2,1), (0,1)ABP;1 2OA OBPA PB uu u r uuu ruu u r uu u r令解得 .21 2 1现设直线为,验证当是否使得为定值.1ykx1OA OBPA PBuu u r uuu ruu u r uu u r联立直线与椭圆得到 ,;22(12)440kxkx22440k 设 ,由韦达定理知: 1122( ,), (,)A x yB xy12122242;1212kxxx xkk 。121222()2;12yyk xxk2121221 4(1)(1)12ky ykxk
12、xk12 / 13有。21212121212236(1)312kOA OBPA PBx xy yx xy yyyk uu u r uuu ruu u r uu u r所以,存在常数,使得为定值 。1OA OBPA PBuu u r uuu ruu u r uu u r321.(本小题 14 分)已知函数,其中.(1)设是的导函数.22( )2ln2f xxxaxa 0a ( )g x( )f x(1)讨论的单调性;( )g x(2)证明:存在,使得恒成立,且在区间内有唯一解.(0,1)a( )0f x ( )0f x (1,)【解析】(1)由题可知,显然,在上,及都为增函数,2( )( )22
13、 (0)g xfxxa xx (0,)2 x2x所以在其定义域上单调递增.( )g x(2),由(1)得在上单调递增,且,0a ( )( )fxg x(1,)(1)20fa lim( )0 xfx 由零点存在定理知存在唯一的使得(*).所以当 时,0(1,)x 00 02()=22 =0fxxax0(1,)xx单调递减;当时,单调递增.又,所以满足在区( )f x0(,)xx( )f x2(1)(1 a)0f( )0f x 间内有唯一解等价于:当时,即可.即(1,)(1,)xmin0( )()0f xf x,结合(*)式解得.令,显然22 0000()2ln20f xxxaxa 2 02 01ln xx2 21( )lnxxx单调递减,由零点存在定理知储存在使得( )x(1)10 1( 2)=ln2020(1,2)x ,即成立.由(*)式可得,解得.从而结论得证.0()0x2 02 01ln xx00 01,(1,2)axxx(0,1)a【点评】本题主要考查利用导数研究函数性质、函数零点问题、