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1、 1 / 132015 四川省高考文科数学解析四川省高考文科数学解析参与人：成都新东方优能高中数学唐适宜，周锐，余慷，彭娜，向阳，韩姝琪，王鹏，周甜甜，彭永 俊，王标，谢鑫，张竹强，马原，林园，黎超，欧坚强（排名不分先后）一、选择题1.设集合，集合，则 |12Axx |13BxxABA. B. C. D. | 13xx | 11xx |12xx |23xx【答案】A【解析】由并集定义可知，选 A2.设向量与向量共线，则实数(2,4)a r( ,6)bxr x A. B. C. D. 2346【答案】B【解析】由向量平行的坐标运算可知，则2 64x3x 3. 某学校为了了解三年级、六年级、九年级
2、这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是A.抽签法 B.系统抽样法 C.分层抽样法 D.随机数法【答案】C【解析】因为题干中总体是由差异明显的三个部分组成的，所以选择分层抽样法4.设为正实数，则“”是“”的, a b1ab22loglog0abA.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由可知，则，所以即为充要条件22loglog0ab222logloglog 1ab1ab5. 下列函数中，最小正周期为的奇函数是A. B.sin(2)2yxcos(2)2yxC. D.sin
3、2cos2yxxsincosyxx【答案】D【解析】A. 可知其满足题意cos(2)sin22yxx 2 / 13B. 可知其最小正周期为，偶函数sin(2)cos22yxxC. 最小正周期为，非奇非偶函数sin2cos22sin(2)4yxxxD. 可知其最小正周期为，非奇非偶函数sincos2sin()4yxxx26.执行如图所示的程序框图，输出 S 的值是A. B. C. D. 323 21 212【答案】D【解析】进入循环，当时才能输出的值，则，故选 D5k k51sin62S3 / 137.过双曲线的右焦点且与轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于、两点，则2 213yx xAB|A
4、B A. B. C. D. 4 3 32 364 3【答案】D【解析】由题可知渐近线方程为，右焦点，3yx (2,0)则直线与两条渐近线的交点分别为，所以2x A(2,2 3)B(2, 2 3)| 4 3AB 8、某食品的保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：）满足函数关系（ yxCkx bye为自然对数的底数，k，b 为常数） 。若该食品在的保鲜时间是 192 小时，在 23的e=2.7180 CC保鲜时间是 48 小时，则该食品在 33的保鲜时间是C(A)16 小时 (B)20 小时 (C)24 小时 (D)21 小时【答案】C【解析】0+22ln4192ln192,4822kbkbeb
5、ek故当时，33x ln433ln192ln242224ee9、设实数满足，则的最大值为, x y2102146xyxyxy xy(A) (B) (C) 12 (D)1425 249 2【答案】A【解析 1】由条件得：。于是，。当且仅当2 5yx252525222xxxyxxxy时取到最大值。经验证，在可行域内。故选。5,52xy25 25,52xyA10、设直线 与抛物线相交于两点，与圆相切于点，且l24yx,A B22250xyrrM为线段的中点.若这样的直线 恰有 4 条，则的取值范围是MABlr（A） （B） （C） （D）1 3，1 4，2 3，2 4，【答案】D4 / 13【解析】
6、当直线 与轴垂直的时候，满足条件的直线有且只有条。lx2当直线 与轴不垂直的时候，由对称性不妨设切点，则切线的斜lx5cos , sinMrr0率为：。另一方面，由于为中点，故由点差法得：。故cos sinABk MAB2 sinABkr，。2 cosr 2r 由于在抛物线内，所以满足。代入并利用化简得到5cos , sinMrr24yxcos2r 。故。4r 24r当时，由知满足条件且在轴上方的切点只有 个。从而总的切线有24r2 cosr xM1条。故选。4D二、填空题11.设 是虚数单位，则复数_i1ii答案2i解析22iiiiii 12._2lg0.01 log 16答案2 解析原式2
7、4 2lg10log 2242 13.已知，则的值是_sin2cos022sincoscos答案1 解析，sin2costan2 则2 2 2222sincoscos2tan152sincoscos1sincostan15 5 / 1314.在三棱柱中，其正视图和侧视图都是边长为 1 的正方形，俯视图是直111ABCABC90BACo角边长为 1 的等腰直角三角形，设点 M,N,P 分别是, , 的中点，则三棱锥的体ABBC11B C1P-A MN积是_答案1 24 解析的体积是1A -PMN1 111113 2224Vggg15.已知函数。对于不相等的实数，设)()(,2)( f2Raaxx
8、xgxx其中1x2x，。现有如下命题：2121)()( xxxfxfm2121)()(nxxxgxg (1) 对于任意不相等的实数，都有；1x2x0m (2) 对于任意的及任意不相等的实数，都有；a1x2x0n (3) 对于任意的，存在不相等的实数，使得;a1x2xnm(4) 对于任意的，存在不相等的实数，使得.a1x2xnm其中的真命题有_(写出所有真命题的序号） 。 答案(1) (4) 解析(1)设,函数单调递增，所有,-0, 则=0,所1x2xx21x22x21x2x2121)()( xxxfxfm21x2122 xxx以正确；(2)设,则-0,则1x2x1x2x2121)()(nxxx
9、gxg ，可令=1，=2，axxxxaxxxx xxxxaxx21 21212121212 22 1)()( 1x2xa=4，则 n=10）的离心率是，点在短轴上，且:E22221xy abab2 2(0,1)PCD1PC PD uuu r uuu r（1）求椭圆的方程;E（2）设为坐标原点，过点的动直线与椭圆交于两点。是否存在常数，使得OP,A B为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。OA OBPA PBuu u r uuu ruu u r uu u r【评析】 解析几何大题意料之中又是椭圆，考的很常规，第一问由基本条件求椭圆方程，第二问是恒成立问题， 由特殊值带入计算即可，计算量不
10、大，中规中矩。 【解析】（1）常规题目，按照椭圆的基础知识点算出即可将椭圆的方程求出来。, ,a b c（2）先假设存在。通过与轴平行的两根特殊直线带入算出的值为 1。再设任意直线，, x y1ykx由韦达定理带入验证是否对于任意直线，都满足题意。OA OBPA PBuu u r uuu ruu u r uu u r1【答案】（1）由知，解得，再由离心率是得到 1PC PD uuu r uuu r(1) (1)1bb2b 2 22,2ac；因此椭圆方程为 22 142xy（2）a)取过点的直线为 ，此时 ; P0x (0,2), (0,2), (0,1)ABP;2OA OBPA PB uu u
11、 r uuu ruu u r uu u rb)取过点的直线为，此时；P2y (2,1), ( 2,1), (0,1)ABP;1 2OA OBPA PB uu u r uuu ruu u r uu u r令解得 .21 2 1现设直线为，验证当是否使得为定值.1ykx1OA OBPA PBuu u r uuu ruu u r uu u r联立直线与椭圆得到 ，；22(12)440kxkx22440k 设 ，由韦达定理知： 1122( ,), (,)A x yB xy12122242;1212kxxx xkk 。121222()2;12yyk xxk2121221 4(1)(1)12ky ykxk
12、xk12 / 13有。21212121212236(1)312kOA OBPA PBx xy yx xy yyyk uu u r uuu ruu u r uu u r所以，存在常数，使得为定值 。1OA OBPA PBuu u r uuu ruu u r uu u r321.（本小题 14 分）已知函数，其中.（1）设是的导函数.22( )2ln2f xxxaxa 0a ( )g x( )f x（1）讨论的单调性；( )g x（2）证明：存在，使得恒成立，且在区间内有唯一解.(0,1)a( )0f x ( )0f x (1,)【解析】（1）由题可知，显然，在上，及都为增函数，2( )( )22
13、 (0)g xfxxa xx (0,)2 x2x所以在其定义域上单调递增.( )g x（2），由（1）得在上单调递增，且，0a ( )( )fxg x(1,)(1)20fa lim( )0 xfx 由零点存在定理知存在唯一的使得（*）.所以当 时，0(1,)x 00 02()=22 =0fxxax0(1,)xx单调递减；当时，单调递增.又，所以满足在区( )f x0(,)xx( )f x2(1)(1 a)0f( )0f x 间内有唯一解等价于：当时，即可.即(1,)(1,)xmin0( )()0f xf x，结合（*）式解得.令，显然22 0000()2ln20f xxxaxa 2 02 01ln xx2 21( )lnxxx单调递减，由零点存在定理知储存在使得( )x(1)10 1( 2)=ln2020(1,2)x ，即成立.由（*）式可得，解得.从而结论得证.0()0x2 02 01ln xx00 01,(1,2)axxx(0,1)a【点评】本题主要考查利用导数研究函数性质、函数零点问题、
