各种投影方式

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1、彭纳投影 彭纳投影即等积伪圆锥投影。为法国人彭纳所创。中央经线是直线，其他经线为对称于中央经线的曲线。纬线为同心圆弧。中央经线 和标准纬线上没有变形，离开这两条线越远变形越大。图上所有纬线都保持 长度不变，面积相等。彭纳投影常用作大洲图。等角圆柱投影 等角圆柱投影指保持角度、形状没有变形的圆柱投影。这是荷兰地图学家墨卡托于1569 年创制的，又称墨卡托投影或等角 正圆柱投影。该图上经纬线成互相直交的平行直线，经线的间隔相等，纬线 的间隔随纬度增高而加大。赤道处角度、形状没有误差，越向高纬度处误差 越大。地面上的等方位角航线投影后为直线，故广泛用于绘制航海图。但这 种投影面积变形显著，在纬度 6

2、0地区经线和纬线比都扩大 2 倍，面积比 例比实际扩大了 4 倍。到纬度 80附近，经线和纬线比例尺都扩大将近6 倍，面积扩大了 33 倍。所以在墨卡托投影上，纬度 80以上的地区就不 绘出来了。中学使用的中国地图册中的时区图和世界地图册中的东南亚地图 都是采用这种投影绘制的横轴墨卡托（伪圆柱投影）是地图投影的一种。属“条件投影”。 它是按一定的条件修改圆柱投影而得。该投影的纬线是一 组平行的直线，两极则表现为点或线的形式；其经线，除中央经线为一直线 外，其余经线均为对称于中央经线的曲线。由于经纬线不是垂直相交，因此 不存在等角投影，常用的以等积伪圆柱投影为多。该投影主要用于绘制世界 图、大洋

3、图和分洲图。该投影又称 “拟圆柱投影 ”。又称正轴等角圆柱投 影，简称 UTM 投影或 TM 投影。圆柱投影的一种，由 荷兰地图学家墨卡托 （G. Mercator）于 1569 年创拟。为 地图投影方法中影响最大的。 设 想一个与地轴方向一致的圆柱切于或割于地球，按等角条件将经纬网投影到 圆柱面上，将圆柱面展为平面后，得平面经纬线网。投影后经线是一组竖直 的等距离平行直线，纬线是垂直于经线的一组平行直线。各相邻纬线间隔由 赤道向两极增大。一点上任何方向的长度比均相等，即没有角度变形，而面 积变形显著，随远离标准纬线而增大。该投影具有 等角航线被表示成直线 的特性，故广泛用于编制航海图和航空图

4、等。 墨卡托投影，是一种 “等角正切圆柱投影 ”，荷兰地图学家墨卡托 （Gerhardus Mercator 15121594）在 1569 年拟定。 假假设设地地球球被被围围在在一一中中空空的的圆圆柱柱里里，其其标标准准纬纬线线与与圆圆柱柱相相切切接接触触，然然后后再再 假假想想地地球球中中心心有有一一盏盏灯灯，把把球球面面上上的的图图形形投投影影到到圆圆柱柱体体上上，再再把把圆圆柱柱体体展展开开， 这就是一幅选定标准纬线上的 “墨卡托投影 ”绘制出的地图。 墨卡托投影 没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线， 且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极

5、逐渐增大。墨卡 托投影的地图上长度和面积变形明显，但标准纬线无变形，从标准纬线向两极变形逐渐增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相 互位置关系的正确。地图投影是利用一定数学方法则把地球表面的经、纬线转换到平面上的理论和方法。由于地球是一个赤道略宽两极略扁的不规则的梨形球体，故其表面是 一个不可展平的曲面，所以运用任何数学方法进行这种转换都会产生误差和变 形，为按照不同的需求缩小误差，就产生了各种投影方法。目录定义地图投影,Map Projection.把地球表面的任意点，利用一定数学法则，转换到地图平面上的理论和方法。 地图投影概念化定义：地图投影就是指建立地球表面（或其他星

6、球表面或天球面）上的点与投影平面（即地图平面）上点之间的一一对应关系的方法。即建立之间的数学转换公式。它将作为一个不可展平的曲面即地球表面投影到一个平面的基本方法，保证了空间信息在区域上的联系与完整。这个投影过程将产生投影变形，而且不同的投影方法具有不同性质和大小的投影变形。 （思考）什么是基准？由于球面上任何一点的位置是用 地理坐标（，）表示的，而平面上的点的位置是用直角坐标（，）或极坐标（ r， ）表示的，所以要想将地球表面上的点转移到平面上，必须采用一定的方法来确定地理坐标与平面直角坐标或极坐标之间的关系。这种在球面和平面之间建立点与点之间函数关系的数学方法，就是地图投影方法。 地图投影

7、变形是球面转化成 平面的必然结果，没有变形 的投影是不存在的。对 某一地图投影来讲，不存在 这种变形，就必然存在 另一种或两 种变形。但制图 时可做到：在有些投影图上没有角度或面积变 形;在有些投影图上沿某一 方向无长度变 形。 地球椭球体表面是个曲面，而地图通常是 二维平面，因此在 地图制图时首先要考虑把曲面转化成 平面。然而，从几何意义上来说，球面是不可展平的曲面。要把它展成平面，势必会产生破裂与褶皱。这种不连续的、破裂的平面是不适合制作地图的， 所以必须采用特殊 的方法来实现球面到平面的转化。 球面上任何一点的位置取决于它的 经纬度，所以实际投影时首先将一些经纬线交 点展绘在平面上，并把

8、经度相同的点连接而成为 经线，纬度相同的点连接而成为纬线，构成经纬网。 然后将球面上的点按其经纬度转绘在平面上相应的位置。由此可见，地图投影就是研究将地球椭球体面上的经纬线网按照一定的数学法则转移到平面上的方法及其变形问题。其数学公式表达为： =f1(，)y=f2(，)（2-1） 根据地图投影的一般 公式，只要知道地面点的经纬度（ ，） ，便可以在投影平面上找到相对应的平面位置（ ，） ，这样就可按一定的 制图需要，将一定间隔的经纬网交点的平面直角坐标计算出来，并展绘成经纬网，构成地图的“骨架”。经纬网是制作地图的 “基础”，是地图的主要数学要素。 原原理理（思思考考）投投影影变变换换的的过过

9、程程？ 投投影影的的转转换换？各各种种投投影影的的使使用用型型？由于投影的变形，地图上所表示的地物，如 大陆、岛屿、海洋等的几何特性（长度、面积、角度、形状）也随之发生变形。每一幅地图都有不同程度的变形；在同一幅图上，不同地区的变形情况也不相同。地图上表示的范围越大，离投影标准经纬线或投影中心的距离越长，地图反映的变形也越大。因此，大范围的小比例尺地图只能供了解地表现象的分布概况使用，而不能用于精确的量测和计算。 地图投影地图投影的实质就是将地球椭球面上的地理坐标转化为平面直角坐标。用某种投影条件将投影球面上的地理坐标点一一投影到平面坐标系内，以构成某种地图投影。 由于地球是一个赤道略宽两极略

10、扁的不规则的梨形球体，故其表面是一个不可展平的曲面，所以运用任何数学方法进行这种转换都会产生误差和变形，为按照不同的需求缩小误差，就产生了各种投影方法。 按按变变形形性性质质，地地图图投投影影可可分分为为三三类类： 等等角角投投影影、等等（面面）积积投投影影和和 任任意意投投影影。 几何透视法由于投影的变形，地图上所表示的地物，如大陆、岛屿、海洋等的几何特性（长度、面积、角度、形状）也随之发生变形。每一幅地图都有不同程度的变形；在同一幅图上，不同地区的变形情况也不相同。地图上表示的范围越大，离投影标准经纬线或投影中心的距离越长，地图反映的变形也越大。因此，大范围的小比例尺地图只能供了解地表现象

11、的分布概况使用，而不能用于精确的量测和计算。 地图投影的实质就是将地球椭球面上的地理坐标转化为平面直角坐标。用某种投影条件将投影球面上的地理坐标点一一投影到平面坐标系内，以构成某种地图投影。 分分类类1、按按变变形形方方式式 可分等角投影、等 (面)积投影和任意投影三类。 投影变形等角投影无形状变形（也只是在小范围内没有） ，但面积变形较大； 等积投影反之；而任意投影两种变形都较小。在任意投影为既不等角也不等积的投影，其中还有一类“等距（离）投影 ”，在标准经纬线上无 长度变形，多用于中小学教学图。 2、按按转转换换法法则则 ，分几何投影和条件投影。前者又分方位投影、圆柱投影、圆锥投影和多圆锥

12、投影；后者则包括 伪方位投影 、伪圆柱投影 和伪圆锥投影 。 3、按按投投影影轴轴与与地地轴轴的的关关系系 ，分正轴（重合）、斜轴（斜交）和横轴（垂直）三种。4、几何投影中 根根据据投投影影面面与与地地球球表表面面的的关关系系 分切投影和割投影。 、按地图投影的构成方法分类 1、几何投影 （ 利用透视的关系，将地球体面上的经纬网投影到平面上或可展位平面的圆柱面和圆锥面等几何面上。） A、方位投影 以平面作为辅助投影面，使球面与平面相切或相割，将球面上的经纬网投影到平面而构成的一种投影。 投影分类B、圆柱投影 以圆柱面作为辅助投影面，使球体与圆柱面相切或相割，将球面上的经纬网投影到圆柱面上，然后

13、再将圆柱面展开成成平面而构成的一种投影。 C、圆锥投影 以圆锥面作为辅助投影面，使球体与圆锥面相切或相割，将球面上的经纬网投影到圆锥面上，然后再将圆锥面展开成成平面而构成的一种投影 2、非几何投影 A、伪方位投影 在正轴情况下，伪方位投影的纬线仍投影为 同心圆，除中央经线投影成直线外，其余经线均投影成对称于中央经线的曲线，且交于纬线的共同圆心。B、伪圆柱投影 在圆柱投影基础上，规定纬线仍为同心圆弧，除中央经线仍为直线外，其余经线则投影成对称于中央经线的曲线。 C、伪圆锥投影 D、多圆锥投影 、按地图投影的变形性质分类 1、等角投影 2、等积投影 3、任意投影 常常见见种种类类目前常用的投影方法

14、 有有墨墨卡卡托托投投影影 （正轴等角圆柱投影）、高高斯斯-克克吕吕格格尔尔投投影影 、斜斜轴轴等等面面积积方方位位投投影影 、双双标标准准纬纬线线等等角角圆圆锥锥投投影影 、等等差差分分纬纬线线多多圆圆锥锥投投影影 、正正轴轴方方位位投投影影等。 基基本本方方法法几几何何透透视视法法几何透视法是利用 透视的关系，将地球体面上的 点投影到投影面（借助的几何面）上的一种投影方法。如假设地球按比例缩小成一个透明的地球仪般的球体，在其球心或球面、球外安置一个光源，将球面上的经纬线投影到球外的一个投影平面上，即将球面经纬线转换成了平面上的经纬线。几何透视法是一种比较原始的投影方法，有很大的局限性，难于

15、纠正投影变形，精度较低。绝大多数地图投影都采用数学解析法。 数数学学解解析析法法数学解析法是在球面与投影面之间建立点与点的 函数关系，通过数学的方法确定经纬线交点位置的一种投影方法。大多数的数学解析法往往是在透视投影的基础上，发展建立球面与投影面之间点与点的函数关系的，因此两种投影方法有一定联系。 地图投影的建立系假定有一个投影面 (平面、可展的圆锥面或圆柱面 )与投影原面（地球椭球面）相切、相割或多面相切 ,如图 1 所示。用某种投影条件将投影原面上的地理坐标点一一投影到平面坐标系内，即构成某种地图投影。其实质是将地球椭球面上 地理坐标(、)转化为平面直角坐标(x、y)。它们之间的数学关系式

16、为： x=f1(、)；y=f2(、) 式中 f1、f2 为函数。 投投影影变变形形地图投影地图是一个平面，而地球椭球面是不可展的 曲面，把不可展的曲面上的经纬线网描绘成平面的图形，必然会发生各种变形。这就使地图上不同点位的比例尺不能保持一个定值，而有主比例尺和局部比例尺之分。通常地图上注明的比例尺系主比例尺，是地球缩小的比率，而表现在不同点位上的实际比例尺称之为局部比例尺。地图投影的变形，有角度变形、面积变形和长度变形。但不是所有投影都有这3 种变形,等角投影就没有角度编形， 等面积投影 就没有面积变形，其他投影这 3 种变形都同时存在。了解某种投影变形的大小和分布规律，才能明确它的实际应用价值。地图投影的变形可用变形椭圆形象地来解释。变形椭圆是地球椭球面上以一点的半径为单位值的微分图，投影在平面上一般是一个微分椭圆。用它可以解释投影变形的特性和大小。 中中国国全全图图常常用用的的地地图图投投影影正正轴轴割割圆圆锥锥等等面面积积投投影影 投影