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1、2015 届高三理数基届高三理数基础题强础题强化化训练训练（四）（四）选题选题人：人：陈辉陈辉 审题审题人：胡先人：胡先进进1、已知函数( )sin(),f xAxxR（其中0,0,02A）的图象与 x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2，且图象上一个最低点为2(, 2)3M.(1)求( )f x的解析式；（2）当,12 2x，求( )f x的值域. 2、已知数列an满足：*).(02, 2, 81241Nnaaaaannn且（）求数列an的通项公式；（）设，若存在整数 m，使对任意 nN*，nn nnbbbTNnanbL21*),()12(1均有成立，求 m 的最大值奎屯王新敞新疆 32
2、mTn3、已知四棱锥PABCD的底面为直角梯形,ABCD,090DAB ,PA底面ABCD,且 112PAADDCAB,M是PB的中点.(1)证明:平面PAD平面PCD;(2)求AC与PB所成角的余弦值; (3)求二面角ACMB的余弦值4、设椭圆M：)0( 12222 baby ax的离心率为2 2，点A（a，0） ，B（0，b） ，原点O到直线AB的距离为2 3 3 （）求椭圆M的方程；（）设点C为（a，0） ，点P在椭圆M上（与A、C均不重合） ，点E在直线PC上，若直线PA的方程为4ykx，且0CP BEuu u r uuu r ，试求直线BE的方程MPDCBA乙 乙乙 乙DNCBMAB
3、DCNMA5、在中，已知ABC3ABACBA BCuuu ruuu ruu u r uuu r gg（1）求证：；（2）若求 A 的值tan3tanBA5cos5C ，6、在数列an中，a1=-3，an=2an-1+2n+3 (n2，且 nN*).() 设 bn=(nN*)，证明：bn是等差数列；nna 23() 求数列an的前 n 项和 Sn.7、如图甲，直角梯形中，点、分别在，上，且ABCD/ABCD2DABMNABCD，现将梯形沿折起，使平面与MNABMCCB2BC 4MB ABCDMNAMND 平面垂直（如图乙）.（）求证：平面MNCB/AB；（）当时，求二面角DNC3 2DN 的大小
4、.DBCN8、某地政府为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划建成一个矩形高科技工业 园区。已知，且，曲线段 OC 是以点 O 为顶点且开AB BCOABC，/ /ABBCAOkm24 口向右的抛物线的一段。如果要使矩形的相邻两边分别落在 AB、BC 上，且一个顶点落在曲线段 OC 上，问应如何规划才能使矩形工业园区的用地面积最大？并求出最大的用地面积（精确到 0.1km2）2015 届高三理数基届高三理数基础题强础题强化化训练训练（四）参考答案（四）参考答案1、已知函数( )sin(),f xAxxR（其中0,0,02A）的图象与 x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2，且图
5、象上一个最低点为2(, 2)3M.(1)求( )f x的解析式；（2）当,12 2x，求( )f x的值域. 解解:（1）由最低点为2(, 2)3M得 A=2.由 x 轴上相邻的两个交点之间的距离为2得2T=2，即T，222T,由点2(, 2)3M在图像上得242sin(2)2,)133 即si n(,故42,32kkZ,1126k,又(0,),( )2sin(2)266f xx故（2）,12 2x,26x当26x=2，即6x时，( )f x取得最大值 2；当7,36 7266x,即2x时，( )f x取得最小值-1，故( )f x的值域为-1,2. 2、已知数列an满足：*).(02, 2,
6、 81241Nnaaaaannn且（）求数列an的通项公式；（）设，若存在整数 m，使对任意 nN*，nn nnbbbTNnanbL21*),()12(1均有成立，求 m 的最大值奎屯王新敞新疆 32mTn（1）nnnnnnnaaaaaaa1121202即数列an成等差数列奎屯王新敞新疆 由 naaadaan210, 232, 814 41得公差（2） ).111(21 ) 1(21 )12(1 nnnnanbnn= nnbbbTL21111 31 21 211 21 nnL.) 1(2)111 (21 nn n0) 1)(2(21)111 (21)211 (211nnnnTTnnTn是递增数
7、列奎屯王新敞新疆 是 Tn的最小值奎屯王新敞新疆 411T由 满足条件的最大整数 m=7 83241mm3、已知四棱锥PABCD的底面为直角梯形,ABCD,090DAB ,PA底面ABCD,且112PAADDCAB,M是PB的中点.(1)证明:平面PAD平面PCD; (2)求AC与PB所成角的余弦值; (3)求二面角ACMB的余弦值 解(1)PA底面ABCD，PAAB又090DAB ADAB 而而AP 平面PAD，AD 平面PAD，且 APADAIAB平面PAD，2 分 又ABCDCD平面PAD，3 分 又CD 平面PCD，平面PAD平面PCD. 4 分 (2)由(1)知可以A为原点,建立如图
8、空间直角坐标系,112PAADDCAB,M是PB的中点,1(0,0,0), (0,2,0),(1,1,0), (0,0,1),(0,1, )2ABCPM, 5 分(1,1,0),(0,2, 1)ACPBuuu ruu u r6 分210cos,525ACPBAC PB ACPBuuu ruu u ruuu r uu u r uuu ruu u r, ,AC与PB所成角的余弦值为10 5. 8 分(3)11(1,1,0),(0,1, ),( 1,1,0),(0, 1, )22ACAMCBBM uuu ruuuu ruu u ruuu u r记平面ACM的法向量为1( , , )nx y zu r
9、则1100nACnAMu ruuu ru ruuuu r即0 102xyyz,令1x 则1,2yz ,1(1, 1,2)n u r9 分同理可得平面BCM的法向量为2(1,1,2)n u u r10 分12 12122cos,3nnn n nn u ru u ru r u u r u ru u r 11 分又易知二面角ACMB的平面角为钝角,二面角ACMB的余弦值为2 3 12 分MPDCBA乙 乙乙 乙DNCBMABDCNMA4、设椭圆M：)0( 12222 baby ax的离心率为2 2，点A（a，0） ，B（0，b） ，原点O到直线AB的距离为2 3 3 （）求椭圆M的方程；（）设点C为
10、（a，0） ，点P在椭圆M上（与A、C均不重合） ，点E在直线PC上，若直线PA的方程为4ykx，且0CP BEuu u r uuu r ，试求直线BE的方程解解 （）由2222 2 222112cabbeaaa 得2ab 由点A（a，0） ，B（0，b）知直线AB的方程为1xy ab，于是可得直线AB的方程为220xyb 因此 22|002 |22 3 331( 2)bb ，得2b ，22b ，24a ，所以椭圆M的方程为22 142xy （）由（）知A、B的坐标依次为（2，0） 、(0,2)，因为直线PA经过点(2,0)A，所以024k，得2k ，即得直线PA的方程为24yx 因为0CP
11、BEuu u r uuu r ，所以1CPBEkk ，即1BE CPkk 设P的坐标为00(,)xy，则2 000 2 00021222442CPyyykxxx 得14CPk，即直线BE的斜率为 4 又点B的坐标为(0,2)，因此直线BE的方程为42yx5、在中，已知ABC3ABACBA BCuuu ruuu ruu u r uuu r gg（1）求证：；（2）若求 A 的值tan3tanBA5cos5C ，【答案答案】解：（1），即3ABACBA BCuuu ruuu ruu u r uuu r ggcos=3cosAB ACABA BCBgggg 。cos=3cosACABCBgg由正弦定
12、理，得，。=sinsinACBC BAsincos=3sincosBAABgg又，。即。0B，sinsin=3coscosBA BAgtan3tanBA（2） ，。5cos05Ctan=1A=4A6、在数列an中，a1=-3，an=2an-1+2n+3 (n2，且 nN*).() 设 bn=(nN*)，证明：bn是等差数列；nna 23() 求数列an的前 n 项和 Sn. （）证明：证法一：对于任意 nN*，bn+1-bn=(an+1-2an)-3=(2n+1+3)-3=1，111 21 23 23nnn nnaa121n数列bn是首项为=0，公差为 1 的等差数列. 5 分231a 233
13、证法二：对于任意 nN*，2bn+1-(bn+bn+2)=2=（4an+1-4an-an+2-3）11 23nna 22 23 23nn nnaa221n=2(an+1-2an)-(an+2-2an+1)-3=2(2n+1+3)-(2n+2+3)-3=0，221n221n2bn+1=bn+bn+2，数例bn是首项为=0，公差为b2-b1=1 的等差数列. 5 分233 231a（）解：由（）得，=0 + (n-1)1，nna 23an=(n-1)2n-3(nN*). 7 分 Sn=-3+（122-3）+（223-3）+（n-1）2n-3， 即 Sn=122+223+324+(n-1)2n-3n. 设 Tn=122+223+324+(n-1)2n， 则 2Tn=123+224+325+(n-1)2n+1，两式相减得，-Tn=22+23+24+2n-（n-1）2n+1=-(n-1)2n+1，21)21 (41n整理得，Tn=4+（n-2）2n+1， 从而 Sn=4+(n-2)2n+1-3n(nN*). 7、如图甲，直角梯形中，点、分别在，上，且ABCD/ABCD2DABMNABCD，现将梯形沿折起，使平面与MNABMCCB2BC 4MB ABCDMNAMND 平面垂直（如图乙）
