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1、 谋学网 一、判断题（共 37 道试题，共 74 分。 ）1. g 的连续点是 L 点，但 L 点未必是连续点. . 错误 . 正确标准答案： 2. 函数-,则可测。 . 错误 . 正确标准答案： 3. 若_n 与 g_n 分别测度收敛于与 g，且_n+(x)=0. . 错误 . 正确标准答案： 13. 若,gV，|g|0,则/g 属于 V。 . 错误 . 正确标准答案： 14. 绝对连续函数是一类特殊的连续有界变差函数。 . 错误 . 正确标准答案： 15. 连续函数和单调函数都是有界变差函数. . 错误 . 正确标准答案： 16. ,gM(X),则 gM(X). . 错误 . 正确标准答案
2、： 17. 若_n 测度收敛于，则 1/_n 也测度收敛于 1/. . 错误 . 正确标准答案： 18. 不存在这样的函数：在区间,上增且使得(x)在,上积分值x=n)之和收敛. . 错误 . 正确标准答案： 21. 若,gV，则+g,-g,g 均属于 V。 . 错误谋学网 . 正确标准答案： 22. 闭集套定理的内容是：_k是 Rn 中非空有界闭集的降列，则_k 对所有 k 取交集非空. . 错误 . 正确标准答案： 23. V，则有“标准分解式”:(x)=()+p(x)-n(x),其中 p(x),n(x)分别为的正变差和负变 差. . 错误 . 正确标准答案： 24. R 中任一非空开集是
3、可数个互不相交的开区间之并. . 错误 . 正确标准答案： 25. 若1,（连续可微）,则Lip,，,. . 错误 . 正确标准答案： 26. 测度收敛的 L 可积函数列，其极限函数 L 可积. . 错误 . 正确标准答案： 27. 存在某区间,上增函数，使得(x)在,上积分值xR 可测，(x+y)=(x)+(y),则(x)=x . 错误 . 正确标准答案： 34. 一致收敛的有界变差函数序列的极限函数也是有界变差函数. . 错误 . 正确标准答案： 35. 设为,上增函数，则存在分解=g+h，其中 g 是上一个连续增函数，h 是的跳跃函数. . 错误 . 正确标准答案： 36. 增函数在,上
4、至多有可数个间断点，且只能有第一类间断点. . 错误 . 正确标准答案： 37. L 积分比 R 积分更广泛，且具有优越性。 . 错误 . 正确标准答案：二、单选题（共 5 道试题，共 10 分。 ）1. 若为 Rn 中一疏集，则（ ） . 为稠集 . 为开集 . 为孤立点集 . 不完备标准答案： 2. 在（ ）条件下，上的任何广义实函数(x)都可测. m=0 . 00,.是nx-0（ ）谋学网 . 充分条件 . 必要条件 . 充要条件 . 非充分非必要条件标准答案： 4. 开集减去闭集其差集是（ ） . 闭集 . 开集 . 非开非闭集 . 既开既闭集标准答案： 5. 若L(X),则 . 在
5、X 上几乎处处连续 . 存在 gL(X)使得|=g . 若Xu=0,则=0,.标准答案：三、多选题（共 8 道试题，共 16 分。 ）1. 设为,上增函数，则为（ ） . 几乎处处可微 . L 可积 . 可积 . 区间,上积分值(x)x=()-()标准答案： 2. 若 和都是 R 中开集，且是的真子集，则（ ）. m()m() . m()=m() . m()=m() . m()=m()+m()标准答案： 3. 设 n 与 gn 在 X 上分别测度收敛于与 g，则（ ） . n 测度收敛于| . n+gn 测度收敛于+g . (n)2 测度收敛于2 . ngn 测度收敛于 g标准答案： 4. (
6、x)=1,x(-，+),则(x)在(-，+)上 . 有 L 积分值 . 广义 R 可积 . L 可积谋学网 . 积分具有绝对连续性标准答案： 5. ，是两个集合，则下列正确的是（ ） . -1(（）)= . -1(（）)包含 . (-1（）)= . ()包含()()标准答案： 6. 若V,，则（ ） . 为有界函数 . Vx()为增函数 . 对任意有 V()=V()+V() . 至多有可数个第一类间断点标准答案： 7. 若(x)为 Lsgu 可积函数，则（ ） . 可测 . |可积 . 2 可积. |.标准答案： 8. 若,，则（ ）. , . V, . (x)=()+x (t)t . Lip,标准答案：
