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1、1农村电网长度优化原理与局部优化摘要：文章运用数学原理，说明农村电网结构中“十字形接线“及多数“丁字形接线“、“串接“的不合理性，给出采用“丁字形接线“和“串接“方式分配负荷时应掌握的原则；研究使电网局部供电线路最短的优化方法和设计途径；给出电网长度优化潜力的估计方法。供农村电网设计、改造中考虑电网总长度或考虑某一局部线路长度时参考。 关键词：电网 T 接 串接 方向 原则 1 农村电网的特点 (1) 供电距离远，负荷点间距离大，呈散落分布。 (2) 单一电源，放射性结构，负荷点之间多数由线路“串接“，电网分支少。 (3) 除“串接“外，电网分配负荷的形式主要是“丁字形接线(T 接)“和“十字
2、形接线(同一点向两个方向上 T 接)“。 2 数学原理 众所周知，两点之间直线距离最短，连接两点所成的线段，就是沟通两点的最短路线。不在同一条直线上的 3 点(三角形的 3 个顶点)，有没有将其沟通起来且最短的路线呢？答案是肯定的，在欧氏平面上，更多点之间也存在将它们沟通起来的最短路线。 数学上称，到三角形 3 个顶点距离之和最小的点为费马点。它是这样确定的：如果三角形有一个内角大于或等于 120，这个内角的顶点就是费马点；如果 3 个内角均小于 120，则在三角形内部对 3 边张角均为 120的点，是三角形的费马点。费马点与 3 个顶点连成的线段是沟通 3 点的最短路线，容易理解，这个路线是
3、唯2一的。我们称这一结果为最短路线原理。 为便于对电网进行长度优化操作，现将确定三角形费马点的尺规作图方法简述如下：如图 1 所示，已知ABC 的内角均小于 120，求费马点。 (1) 作线段的垂直平分线 L。 (2) 过 B 点作一条射线，使其与的夹角为 30与的垂直平分线交于 O 点。 (3) 以点 O 为圆心，长度为半径，过 A、B 两点在ABC 内画弧。 (4) 对线段重复以上步骤画弧。 (5) 设弧与弧的交点为 E，E 点即为ABC 的费马点。 (6) 连接 AE、BE、CE(图中虚线)得到连通 A、B、C 3 点的最短路线。图 1 费马点计算图 根据绘图工具和手段的不同，可以有很多
4、确定费马点的方法，但基本上是以尺规作图为基础。 3 T 接、串接原则与农村电网的局部优化 用最短路线原理对放射性电网的结构进行分析，可以得到以下几个有用的结论： (1) 由一点最多只能向 3 个方向上送电(含受电)，这 3 个方向互成 120角，由一点不能向两个夹角小于 120的方向送电(含受电)。称为方向原则。 (2) 3 个节点 A、B、C，若 A 对 B 的送电方向与 B 对 C 的送电方向之间的夹角 大于 60，则 3 点之间应采用 T 接方式，并按方向原则连成供电线路，称为 T接原则。 (3) 若这个夹角 小于或等于 60，则可以串接，称为串接原则。 农村电网的局部优化，就是利用这
5、3 个原则来判定电网局部结构的不合理性，运用最短路线原理确定最短路线，计算出长度，通过方案比较，并结合实际考虑，3解决改造和设计中的问题。 设某一电网的局部有 4 个负荷点 A、B、C、D，分布在正方形的 4 个顶点上，正方形的边长为 1。若电源已经到达 A 点，请设计出由 A 点向 3 个负荷点 B、C、D供电的路线，使线路的总长度最短。 通常，较典型的方案如图 2 所示，图中实线为供电路线。图 2 典型方案图 把这 9 种架线方案当做电网的 9 种局部结构形式，如果要求避免复杂计算，是否能判断出哪种局部结构优化(线路最短)？哪种局部结构不好？利用前述 3 个原则可立即得到结果。具体判断过程
6、是： 方案 1：B、D 点违反方向原则，ADB、DBC 违反 T 接、串接原则。 方案 2：A、C 点违反方向原则，ACB、ACD 违反 T 接、串接原则。 方案 3：A 点违反方向原则，ABC、ACD、BAD 违反 T 接、串接原则。 方案 4：B、C 点违反方向原则，ABC、BCD 违反 T 接、串接原则。 方案 5：A、B 点违反方向原则，ABC、BAD 违反 T 接、串接原则。 方案 6：违反方向、T 接、串接原则。 方案 7：“十字形接线“违反方向原则和 T 接原则。 方案 8：满足方向原则及 T 接、串接原则要求，是最优局部结构。 方案 9：这是对方案 2、3、5 进行局部优化后的
7、一种结构，A 点仍然违反方向原则。表 1 列出了各种方案的架线长度。K 值为最短线路长度与本方案线路长度之比。优化潜力是本方案最多可能缩短的线路长度百分数。 当判定电网的某一局部(一般考查 3 个或较少数量的节点)需要优化时，余下的工作是设计出最短路线，然后加以实施。对于实际负荷点距离较大的局部，主要是4利用本地区大比例地图及地理资料，结合实地勘查，确定负荷间的分布。优化路线的设计是利用计算机的绘图软件(电子图板、CAD 均可)，按比例作出地图上具体负荷点构成的图形(或先将地图扫描入计算机)，然后在图上作出费马点。使用“查询“功能获得最短线路的数据，无需复杂计算。方案 9 是在计算机上对方案2
8、、3、5 的 ABC 不合理结构(下文将说明，方案 2、3 的 ABC 局部结构不合理，方案 5 的 ABC 局部结构不尽合理)经一次优化得到的改进方案，架线长度是对线段进行长度查询后相加的结果。从表 1 中可以得出：方案 9 在总长度上比方案 2、3缩短了 14.12%，比方案 5 缩短了 2.27%；就被优化的 ABC 局部来说，方案 9 比方案 2、3 缩短了 20%，比方案 5 缩短了 3.4%。 局部优化，到底能把线路缩短多少？这是一个大家关心的问题，对此我们能不能事先做到心中有数，进行合理的估计呢？ 早在 20 世纪 60 年代，美国数学家提出过这样的猜想：对一个不尽合理的网络，其
9、最短线路长度与原线路长度之比不小于(约 0.866，参见表 1 中 K 值)。换言之，正三角形加设节点可将原线路缩短最多。这一猜想于 1990 年，被我国数学家证明。表 1 方案序号 1 2 3 4 5 6 7 8 95架线长度3.414 3.414 3.414 3 3 3 2.828 2.732 2.932K 值 0.800 0.800 0.800 0.911 0.911 0.911 0.966 1 0.932优化潜力20% 20% 20% 8.9% 8.9% 8.9% 3.4% 0% 6.8%便于对以上结论的理解，并从实用的角度出发，这里把非最短路径放射性电网分成 2 类：不合理电网和不尽
10、合理电网。如果对于电网中任意 3 个直接沟通的节点，其沟通路线均取自 3 节点构成三角形的较短两边，而且任意两个直接沟通的节点间的沟通路线在不增加电网节点的情况下不能被其它更短的路线取代，那么这个电网是不尽合理电网，否则是不合理电网。前面方案 1、2、3 是不合理电网，6方案 4、5、6、7、9 是不尽合理电网。 4 结束语 对电网的某一局部进行优化潜力估计，首先应判断它是不合理的还是不尽合理的。对不尽合理的局部进行优化，最多(正三角形时)能将这一局部的线路缩短13.4%，其大小由负荷点本身的分布决定，一般较此数值小，整体电网亦是如此；对于不合理的局部进行优化，其线路缩短的数值一般大于 13.4%。这为我们在进行局部或整体优化前，对电网的可优化潜力做出合理估计提供了依据。
