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1、120132013 年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学( (全国卷全国卷 IIII 新课标新课标) )1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1(
2、2013 课标全国，理 1)已知集合Mx|(x1)24，xR R，N1,0,1,2,3，则MN( )A0,1,2 B1,0,1,2C1,0,2,3 D0,1,2,32(2013 课标全国，理 2)设复数z满足(1i)z2i，则z( )A1i B1iC1i D1i3(2013 课标全国，理 3)等比数列an的前n项和为Sn.已知S3a210a1，a59，则a1( )A B C D1 31 31 91 94(2013 课标全国，理 4)已知m，n为异面直线，m平面，n平面.直线l满足lm，ln，l，l，则( )A且l2B且lC与相交，且交线垂直于lD与相交，且交线平行于l5(2013 课标全国，理
3、 5)已知(1ax)(1x)5的展开式中x2的系数为 5，则a( )A4 B3 C2 D16(2013 课标全国，理 6)执行下面的程序框图，如果输入的N10，那么输出的S( )A B1111+2310L1111+2!3!10!LC D1111+2311L1111+2!3!11!L7(2013 课标全国，理 7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为( )8(2013 课标全国，理 8)设alog36，blog510，clog714，则( )A
4、cba BbcaCacb Dabc9(2013 课标全国，理 9)已知a0，x，y满足约束条件若1,3,3 .xxyya x z2xy的最小值为 1，则a( )A B C1 1 41 2D2310(2013 课标全国，理 10)已知函数f(x)x3ax2bxc，下列结论中错误的是( )Ax0R R，f(x0)0B函数yf(x)的图像是中心对称图形C若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(，x0)单调递减D若x0是f(x)的极值点，则f(x0)011(2013 课标全国，理 11)设抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，点M在C上，|MF|5，若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程
5、为( )Ay24x或y28x By22x或y28xCy24x或y216x Dy22x或y216x12(2013 课标全国，理 12)已知点A(1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直线yaxb(a0)将ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是( )A(0,1) B2 11,22C D2 11,231 1,3 2第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答。第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13(2013 课标全国，理 13)已知正方形ABCD的边长为 2，E为CD的中点，则_.A
6、E BDuuu r uuu r414(2013 课标全国，理 14)从n个正整数 1,2，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于 5 的概率为，则n_.1 1415(2013 课标全国，理 15)设为第二象限角，若，则 sin 1tan42cos _.16(2013 课标全国，理 16)等差数列an的前n项和为Sn，已知S100，S1525，则nSn的最小值为_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(2013 课标全国，理 17)(本小题满分 12 分)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知abcos Ccsin B.(1)求B；(2)若b2，求ABC面积的
7、最大值18(2013 课标全国，理 18)(本小题满分 12 分)如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1ACCB.2 2AB(1)证明：BC1平面A1CD；(2)求二面角DA1CE的正弦值19(2013 课标全国，理 19)(本小题满分 12 分)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出 1 t 该产品获利润 500 元，未售出的产品，每 1 t 亏损 300 元根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示经销商为下一个销售季度购进了 130 t 该农产品以X(单位：t,100X150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元
8、)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润5(1)将T表示为X的函数；(2)根据直方图估计利润T不少于 57 000 元的概率；(3)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若需求量X100,110)，则取X105，且X105 的概率等于需求量落入100,110)的频率)，求T的数学期望20(2013 课标全国，理 20)(本小题满分 12 分)平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：(ab0)右焦点的直线交M于A，B两点，P为2222=1xy ab30xyAB的中点，且OP的斜率为.1 2(1)求M的方程；(2)C，
9、D为M上两点，若四边形ACBD的对角线CDAB，求四边形ACBD面积的最大值21(2013 课标全国，理 21)(本小题满分 12 分)已知函数f(x)exln(xm)(1)设x0 是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性；(2)当m2 时，证明f(x)0.请考生在第 22、23、24 题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号22(2013 课标全国，理 22)(本小题满分 10 分)选修 41：几何证明选讲如图，CD为ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E，F分6别为弦AB与弦AC上的点，且BCAEDCAF，B，E，F，C四点共圆(1)证明：CA是ABC外接圆的直径；(2)若DBBEEA，求过B，E，F，C四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值23(2013 课标全国，理 23)(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程已知动点P，Q都在曲线C：(t为参数)上，对应参数分别为2cos ,2sinxtyt t与t2(02)，M为PQ的中点(1)求M的轨迹的参数方程；(2)将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点24(2013 课标全国，理 24)(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲设a，b，c均为正数，且abc1，证明：(1)abbcac ；1 3(2).222 1abc bca
