《【原创】《博雅高考》2015届高三数学三轮高频考点新题演练：不等式选讲（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【原创】《博雅高考》2015届高三数学三轮高频考点新题演练：不等式选讲（含解析）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网） 邮政编码：102413 电话：010-58425255/6/7 传真：010-89313898 第 1 页【原创原创】 博雅高考博雅高考20152015 届高三数学三轮高频考点新题演练：届高三数学三轮高频考点新题演练：不等式选讲（含解析）不等式选讲（含解析）1已知正数、满足 05302 yxyx，则的最小值为（ ）xy14( )2xyz（A）1 （B） （C） （D）1611 3231242设正实数满足,则当取得最大值时，的最大zyx,04322zyxyxzxy zyx212值为（ ）A B C D014933若不等式对一切实数都成立，则的取
2、值范围为（ ）08322kxkxxkA. B. C. D. )0 , 3(0 , 30 , 30 , 3(4设变量 x，y 满足|x2|+|y2|1，则的最大值为（ ）A. B. C. D.5若不等式对一切恒成立，则的取值范围是（ 042222xaxaRxa）A、 B、 C、 D、2，22，22，2，6当时，不等式恒成立，则实数 a 的取值范围是（ 2,1x 32430axxx）A B C D 5, 39 6,8 6, 2 4, 37方程的两个不等实根都大于 2，则实数 k 的取值范围是（ ）2(2)50xkxk A. B. C. D.2k 4k 54k 54k 8已知定义在上的函数满足：0,
3、1( )f x；(0)(1)0ff对所有，且，有.,0,1x yxy1|( )( )|2f xf yxy联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网） 邮政编码：102413 电话：010-58425255/6/7 传真：010-89313898 第 2 页若对所有，则 k 的最小值为（ ）,0,1x y|( )( )|f xf ykA B C D1 21 41 21 89若正实数满足，且不等式恒成立，, x y244xyxy2(2 )22340xy aaxy则实数的取值范围是 a10 （2013湖北）设 x，y，zR，且满足：，则 x+y+z= _ 11选修 45：不等式选讲设函数 f
4、xxa（1）当时，解不等式；2a 41f xx（2）若的解集为，求证： 1f x 0,2110,02a mnmn24mn12选修 45：不等式选讲 已知，( ) |1|2|f xxx( ) |1|()g xxxaa aR（）解不等式；( )5f x （）若不等式恒成立，求 a 的取值范围( )( )f xg x13设函数(m0)4( ) |f xxxmm(1)证明：f(x)4； (2)若 f(2)5，求 m 的取值范围.联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网） 邮政编码：102413 电话：010-58425255/6/7 传真：010-89313898 第 3 页参考答案参考答案
5、1D 【解析】，所以要求 z 的最小值，只需要求 的最小值，2214( )2222xyxyx yz2xy设，画出表示的平面区域，可得最小值在两直线交点（1,2）2txy 20350xyxy 处取得，所以最小值为41216z考点：本题考查线性规划，对数运算性质点评：任然是线性规划，指示目标函数用指数运算化简后，可以找到2xy2B 【解析】，当且仅当时成立，因此1 3421341 4322 xy yx xy yxyxyxxy zxyyx2，所以.22222464yyyyz11) 11(122122 2yyyzyx考点：（1）基本不等式的应用， （2）利用二次函数求最值。 3D 【解析】当 k=0
6、时，显然成立；当 k0 时，即一元二次不等式对一切实数 x 都成08322kxkx立，则，解得-3k0综上，满足一元二次不等式20 34 2()08kkk 对一切实数 x 都成立的 k 的取值范围是（-3，0故选 D08322kxkx考点：一元二次不等式的解法 4B 【解析】 先由约束条件画出可行域，再求出可行域各个角点的坐标，将坐标逐一代入目标函数，验 证即得答案联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网） 邮政编码：102413 电话：010-58425255/6/7 传真：010-89313898 第 4 页解：如图即为满足不等|x2|+|y2|1 的可行域，是一个正方形， 得 A
7、（1，2） ，B（2，1） ，C（3，2） ，D（2，3） 当 x=1，y=2 时，则=，当 x=2，y=1 时，则=，当 x=3，y=2 时，则=，当 x=2，y=3 时，则=，则有最大值故选 B点评：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法” ，其步骤为：由约束条件画出可行 域求出可行域各个角点的坐标将坐标逐一代入目标函数验证，求出最优解 5C 【解析】当时，不等式恒成立，因此满足，当时，不等式2a04 2a2a恒成立，满足，解得042222xaxa042424022aaa22a综上，.22a 考点：不等式恒成立的问题. 6C 【解析】 当 x=0 时，原式恒成立；当时，原式等价于恒成立；
8、(0,1x2max343()xxa x当时，原式等价于恒成立； 2,0)x 2min343()xxa x联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网） 邮政编码：102413 电话：010-58425255/6/7 传真：010-89313898 第 5 页令，2343( ), 2,0)(0,1xxf xx x U232343143( )xxf xxxxxQ令，即，可知为 y 的增区间，1tx3234yttt 2981ytt 1( 1, )9为 y 的减区间，所以当时，即时，t=1 时1(, 1),( ,)9 (0,1x1,)t，即；当时，即时，y 在max6y max( )66f xa
9、2,0)x 1(,)2t 上递减，在上递增，所以 t=-1 时，即(, 1) 1( 1,2 min2y ；综上，可知 a 的取值范围是，故选 C.min( )22f xa 6, 2考点：不等式恒成立问题. 7D 【解析】由题意知：，解得. 12122245424 50xxkxxkkk 54k 考点：二次不等式的解法. 8B 【解析】不妨令，则01xy 1 2f xfyxy法一： 201f xfyf xff xfyfyf 01f xff xfyfyf，11111110112222222xxyyxyxy即得， 1 4f xfy联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网） 邮政编码：10241
10、3 电话：010-58425255/6/7 传真：010-89313898 第 6 页另一方面，当时，符合题意，10,2u 1,02 11,12uxx f x uxx 当时，1 2u 110224uff故1 4k 法二：当时， ，1 2xy 11 24f xfyxy当时，1 2xy 01f xfyf xffyf， 1111111100112222224f xffyfxyxyyx故1 4k 考点：1.抽象函数问题；2.绝对值不等式. 9 5, 3,2 U【解析】 正实数 x，y 满足 x+2y+4=4xy，可得 x+2y=4xy-4，不等式恒成立，2222340xy aaxy即恒成立，24422
11、340xyaaxy变形可得恒成立，222214234xyaaa即恒成立，22217 21aaxyax0，y0，x+2y，2 2xy4xy=x+2y+4，42 2xy即 ，可得，或（舍负）22220xyxy2xy 2 2xy 联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网） 邮政编码：102413 电话：010-58425255/6/7 传真：010-89313898 第 7 页可得 xy2，要使恒成立，只需恒成立，22217 21aaxya22217221aa a即 ，22150aa即（a+3） （2a-5）0，解得 a-3 或 a，5 2 考点：本题考查基本不等式的应用，考查恒成立的问题
12、点评：解决本题的关键是涉及恒成立的问题，转化为求最值的问题10【解析】根据柯西不等式，得 （x+2y+3z）2（12+22+32） （x2+y2+z2）=14（x2+y2+z2）当且仅当时，上式的等号成立x2+y2+z2=1，（x+2y+3z）214，结合，可得 x+2y+3z 恰好取到最大值=，可得 x=，y=，z=因此，x+y+z=+=故答案为：11 （1）；（2）见解析17,22 U【解析】（1）当时，对原函数进行分情况解不等式，得到原不等式的解集；（2）根据的解2a 集为，得到，所以，所以 1f x 1a 1110,02mnmn，1122(2 )222mnmnmnmnnm利用均值不等式得到，结论得证24mn解：（1）当时，不等式为，2a 214xx不等式的解集为； 5 分17,22 U（2）即，解得，而解集是， 1f x 1xa11axa 1f x 0,2联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网） 邮政编码：102413 电话：010-58425255/6/7 传真：010-89313898 第 8 页，解得,所以1012aa 1a 1110,02mnmn所以 10 分112(2 )42mnmnmn考点：1含绝对值的不等式；2均值不等式 12 （）-2，
