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1、函数及其表示函数及其表示 （一）（一）1)函数 y的定义域为集合 A，函数 yln(2x1)的定义域为集合 B，则 AB 等于12x( )A( ， B( ， ) C(， ) D ，)1212121212122.函数 y的定义域为( )1log0.54x3A. B. C(1，) D.(1，)(34，1)(34，)(34，1)3已知 f(x)Error!则 f(log23)的值是( )A. B. C24 D121121244已知函数 f(x)Error!若 f(a)f(1)0，则实数 a 的值等于( )A3 B1 C1 D35设函数 f(x)Error!，则满足 f(x)4 的 x 的值是( )A
2、2 B16 C2 或 16 D2 或 166.设函数 f(x)Error!，若 f(x0)1，则 x0的取值范围是( )A(，0)(10，) B(1，) C(，2)(1,10) D(0,10)7已知两个函数 f(x)和 g(x)的定义域和值域都是集合1,2,3，其定义如下表：则方程 gf(x)x 的解集为( ) A1 B2 C3 D8已知函数 f(x)，则 f(x)f( )_.x1x11x9.若 f(ab)f(a)f(b)且 f(1)1，则_.f2f1f3f2f4f3f2012f201110(2011武汉模拟)已知 f( 1)lgx，则 f(x)_.2x11设函数 f(x)x3cosx1.若
3、f(a)11，则 f(a)_.12.已知定义在 R 上的函数 f(x)满足：f(x)f(x2)13，若 f(1)2，则 f(2011)_.13已知函数 f(x)Error!，若 f(1)f(a)2，则 a 的值为_;函数及其表示函数及其表示 （二）（二）14.若函数 f(x)的定义域为 R，则实数 m 的取值范围是( )x4mx24mx3x123f(x)231x123g(x)321A(，) B(0， ) C( ，) D0， )34343415.如果函数 f(x)对于任意实数 x，存在常数 M，使得不等式|f(x)|M|x|恒成立，那么就称函数 f(x)为有界泛涵下面有 4 个函数：f(x)1;
4、 f(x)x2；f(x)(sinxcosx)x; f(x). 其中有两个属于有界泛涵，它们是( )xx2x1A B C D 16对 a，bR，记 mina ，bError!函数 f(x)min x，|x1|2(xR)的最大值为12_17函数 f(x)，则 f( )f( )f( )f(1)f(2)f(3)f(4)_.x2x2114131218.设函数 f(x)Error!若 f(4)f(0)，f(2)2，则关于 x 的方程 f(x)x 的解的个数为_;19.已知函数 f(x)1 的定义域是a，b(a，bZ)，值域是0,1，则满足条件的整数4|x|2数对(a，b)共有_个20.已知函数 f(x)l
5、g(x 2)，其中 a 是大于 0 的常数(1)求函数 f(x)的定义域；ax(2)当 a(1,4)时，求函数 f(x)在2，)上的最小值；(3)若对任意 x2，)恒有 f(x)0，试确定 a 的取值范围21.某自来水厂的蓄水池存有 400 吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水 60 吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t 小时内供水总量为 120吨，(0t24)6t(1)从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？4(2)若蓄水池中水量少于 80 吨时，就会出现供水紧张现象，请问在一天的 24 小时内，有几小时出现供水紧张现象1若 f(x),则 f(x)的定义域为( )A(
6、 ，0) B( ，) C( ，0)(0，) D( ，2)121212122(2010值域为2,5,10，对应关系为 yx21 的函数个数为( )A1 B8C27 D39答案 C解析 本题的关键是寻找满足条件的定义域有多少种情况当 y2，即 x21 时，x1，1 或1 有三种情况，同理当 y5,10 时，x 的值各有三种情况，由分步乘法计数原理知，共有 33327 种可能故选 C.3(2010陕西理，5)已知函数 f(x)Error!若 f(f(0)4a，则实数 a 等于( )A. B.1245C2 D9答案 C解析 f(0)2012，f(2)42a4a，a2.4(2010天津理，8)设函数 f
7、(x)若 f(a)f(a)，则实数 a 的取值范围是( )A(1,0)(0,1) B(，1)(1，)C(1,0)(1，) D(，1)(0,1)答案 C解析 解法 1：由图象变换知函数 f(x)图象如图，且 f(x)f(x)，即 f(x)为奇函数，f(a)f(a)化为 f(a)0，当 x(1,0)(1，)，f(a)f(a)，故选 C.解法 2：当 a0 时，由 f(a)f(a)得，og2aa，log12log12a1；当 af(a)得， (a)log2(a)，10 时，x0 时，f(x)f(x1)1，f(2011)f(2011)f(2010)f(2010)f(2009)f(1)f(0)f(0)f
8、(0)2011log212011. 10.如图，设点 A 是单位圆上的一定点，动点 P 从点 A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点 P 所旋转过的的长为 l，弦 AP 的长为 d，则函数 df(l)的图象大致是( )AP答案 C解析 函数在0，上的解析式为d12122 1 1 cosl22cosl2sin .4sin2l2l2在，2上的解析式为 d2sin ，故函数的解析式为22cos2ll2d2sin ，l0,2l2点评 这类题目解决的基本方法通过分析变化趋势或者一些特殊的点，采用排除法；或求函数解析式11(2010广东六校)某西部山区的某种特产由于运输的原因，长期只能在当地销售，当地政府
9、通过投资对该项特产的销售进行扶持，已知每投入 x 万元，可获得纯利润 P(x40)2100 万元(已扣除投资，下同)，当地政府拟在新的十年发展规划中加快发展此1160特产的销售，其规划方案为：在未来 10 年内对该项目每年都投入 60 万元的销售投资，其中在前 5 年中，每年都从 60 万元中拨出 30 万元用于修建一条公路，公路 5 年建成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的 5 年中，该特产既在本地销售，也在外地销售，在外地销售的投资收益为：每投入 x 万元，可获纯利润 Q(60x)2(60x)万1591601192元，问仅从这 10 年的累积利润看，该规划方案是否可行？解析 在实施
10、规划前，由题设 P(x40)2100(万元)，知每年只需投入 40 万，1160即可获得最大利润 100 万元，则 10 年的总利润为 W1100101000(万元)实施规划后的前 5 年中，由题设 P(x40)2100 知，每年投入 30 万元时，有1160最大利润 Pmax(万元)7958前 5 年的利润和为5(万元)795839758设在公路通车的后 5 年中，每年用 x 万元投资于本地的销售，而剩下的(60x)万元用于外地区的销售投资，则其总利润为W2(x40)21005(x2x)55(x30)24950.11601591601192当 x30 时，W24950(万元)为最大值，从而
11、10 年的总利润为4950(万元)3975849501000，39758该规划方案有极大实施价值2)函数 y的定义域为集合 A，函数 yln(2x1)的定义域为集合 B，则 AB 等于12x( )A( ， B( ， ) C(， ) D ，)121212121212答案 A解析 由Error!得Error! 0log0.51，00 时 2a2 不成立当 a1，则 x0的取值范围是( )A(，0)(10，)B(1，)C(，2)(1,10)D(0,10)答案 A解析 由Error!或Error!x010.6(2010山东肥城联考)已知两个函数 f(x)和 g(x)的定义域和值域都是集合1,2,3，其
12、定义如下表：x123f(x)231则方程 gf(x)x 的解集为( ) A1 B2C3 D答案 C解析 gf(1)g(2)2，gf(2)g(3)1；gf(3)g(1)3，故选 C.7(文)(2011济南模拟)已知函数 f(x)，则 f(x)f( )_.x1x11x答案 0x123g(x)321解析 f( )，1x1x11x11x1xf(x)f( )0.1xx1x11x1x(理)若 f(ab)f(a)f(b)且 f(1)1，则_.f2f1f3f2f4f3f2012f2011答案 2011解析 令 b1，则f(1)1，fa1fa2011.f2f1f3f2f4f3f2012f20118(2011武汉
13、模拟)已知 f( 1)lgx，则 f(x)_.2x答案 lg (x1)2x1解析 令 1t，x0，t1，则 x，2x2t1f(t)lg，f(x)lg (x1)2t12x19(文)(2011广东文，12)设函数 f(x)x3cosx1.若 f(a)11，则 f(a)_.答案 9解析 令 g(x)x3cosx，则 f(x)g(x)1，g(x)为奇函数f(a)g(a)111，所以 g(a)10，f(a)g(a)1g(a)19.(理)(2011安徽省淮南市高三第一次模拟)已知定义在 R 上的函数 f(x)满足：f(x)f(x2)13，若 f(1)2，则 f(2011)_.答案 132解析 f(x4)f(x)，13fx21313fx函
