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1、郑老师联系方式： 48143919 13811736814 1四边形练习1、 （2007 佳木斯市）已知四边形中，ABCDABADBCCDABBC120ABC o，绕点旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于60MBN oMBNBADDC，EF，当绕点旋转到时（如图 1） ，易证MBNBAECFAECFEF 当绕点旋转到时，在图 2 和图 3 这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给MBNBAECF 予证明；若不成立，线段，又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明AECF，EF2（2008 西城一模）如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 P，过点 P 作直线交 AD 于
2、点 E，交 BC 于点 F. 若 PE=PF，且 AP+AE=CP+CF. 求证：PA=PC；3（2008 潮阳一模）如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是 BC、CD 上的点，且EAF45 ，则有结论 EFBEFD 成立； （1）如图，在四边形 ABCD 中，ABAD，BD90，E、F 分别是 BC、CD 上的点，且EAF 是BAD 的一半，那么结论 EFBEFD 是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理 由； 解： （2）若将（1）中的条件改为：在四边形 ABCD 中，ABAD，B+D180，延长 BC 到点 E， 延长 CD 到点 F，使得EAF 仍然是BAD 的一半，则结
3、论 EFBEFD 是否仍然成立？若成立，请证 明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明. 解：ABCDPEFABCDEFMNABCDEFMNABCDEFMN郑老师联系方式： 48143919 13811736814 24、(2006 沈阳)如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别为边 BC、CD 的中点，AF、DE 相交于点 G， 则可得结论：AF=DE，AFDE。(不需要证明) (1)如图，若点 E、F 不是正方形 ABCD 的边 BC、CD 的中点，但满足 CE=DF。则上面的结论11、是否仍然成立？(请直接回答“成立”或“不成立”) (2)如图，若点 E、F 分别在正方形 A
4、BCD 的边 CB 的延长线和 DC 的延长线上，且 CE=DF，此时12上面的结论、是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由。 (3)如图，在(2)的基础上，连接 AE 和 EF，若点 M、N、P、Q 分别为 AE、EF、FD、AD 的中点，13请判断四边形 MNPQ 是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种？并写出证明过程。AAAABBBBCCCCDDDDEFEEEFFFGGGGMPQN图图11图12图135 （07 青岛）提出问题：提出问题：如图，在四边形 ABCD 中，P 是 AD 边上任意一点，PBC 与ABC 和 DBC 的面积之间有什么关系？ 探究发现：探究
5、发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：（1）当 APAD 时（如图）：12APAD，ABP 和ABD 的高相等，12SABPSABD 12PDADAPAD，CDP 和CDA 的高相等，12SCDPSCDA 12 SPBC S四边形 ABCDSABPSCDPS四边形 ABCDSABDSCDA1212S四边形 ABCD(S四边形 ABCDSDBC)(S四边形 ABCDSABC)1212SDBCSABC 1212（2）当 APAD 时，探求 SPBC与 SABC和 SDBC之间的关系，写出求解过程；13（3）当 APAD 时，SPBC与 SABC和 SDBC之间的关系式为：
6、_；16（4）一般地，当 APAD（n 表示正整数）时，探求 SPBC与 SABC和 SDBC之间的关系，写出求1n 解过程； PDCBAABCDP 郑老师联系方式： 48143919 13811736814 36（07 连云港市）如图 1，点将线段分成两部分，如果，那么称点为线段的黄金CABACBC ABACCAB分割点 某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线” ，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线 将一个面积为的图形分成两部分，这两部分的面积分别为，如果，那么称直线lS1S2S121SS SS为该图形的黄金分割线l（1）研究小组猜想：在中，若点为边上的黄金分割点（如图
7、 2） ，则直线是ABCDABCD 的黄金分割线你认为对吗？为什么？ABC （2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？（3）研究小组在进一步探究中发现：过点任作一条直线交于点，再过点作直线，CABEDDFCE 交于点，连接（如图 3） ，则直线也是的黄金分割线ACFEFEFABC 请你说明理由（4）如图 4，点是的边的黄金分割点，过点作，交于点，显然直EABCDYABEEFADDCF 线是的黄金分割线请你画一条的黄金分割线，使它不经过各边黄金EFABCDYABCDYABCDY 分割点A图 1ADB 图 2CADB图 3CFEFCBDEA 图 47（2006 安徽） 如图（ l
8、) ，凸四边形 ABCD ，如果点 P 满足APD APB =。且B P C CPD ，则称点 P 为四边形 ABCD 的一个半等角点 ( l ）在图（ 3 ）正方形 ABCD 内画一个半等角点 P，且满足 。 ( 2 ）在图（ 4 ）四边形 ABCD 中画出一个半等角点 P，保留画图痕迹（不需写出画法） . ( 3 ）若四边形 ABCD 有两个半等角点 P1 、P2（如图（ 2 ) ) ，证明线段 P1 P2上任一点也是它 的半等角点 。郑老师联系方式： 48143919 13811736814 48（北京 2007 中考） 我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形类似地，我们定义：至少
9、有一 组对边相等的四边形叫做等对边四边形 （1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；（2）如图，在中，点分别在上，ABCDE，ABAC，设相交于点，若，CDBE，O60A1 2DCBEBCA 请你写出图中一个与相等的角，并猜想图中哪个四边形A 是等对边四边形；（3）在中，如果是不等于的锐角，点分别在上，且ABCA60DE，ABAC，探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论1 2DCBEBCA 9（西城一模）.如图,正六边形 ABCDEF,点 M 在 AB 边上，,120FMHMH 与六边形外角的平分线 BQ 交于 H 点. ABC （1）当点 M 不
10、与点 A、B 重合时，求证：AFM=BMH; （2）当点 M 在正六边形 ABCDEF 一边 AB 上运动(点 M 不与点 B 重合) 时,猜想 FM 与 MH 的数量关系，并对猜想的结果加以证明.10.（07 孝感）在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：第一步：对折矩形纸片 ABCD，使 AD 与 BC 重合，得到折痕 EF，把纸片展开（如图 1）； 第二步：再一次折叠纸片，使点 A 落在 EF 上，并使折痕经过点 B，得到折痕 BM，同时得到线段 BN（如图 2）（图 1） （图 2） 请解答以下问题： （1）如图 2，若延长 MN 交 BC 于 P，BMP 是什么
11、三角形？请证明你的结论 （2）在图 2 中，若 ABa，BCb，a、b 满足什么关系，才能在矩形纸片 ABCD 上剪出符合（1） 中结论的三角形纸片 BMP ？ （3）设矩形 ABCD 的边 AB2，BC4，并建立如图 3 所示的直角坐标系. 设直线为，BMykx 当60时，求 k 的值.此时，将ABM沿 BM折叠，点 A 是否落在 EF 上（E、F 分别为M BC AB、CD 中点）？为什么？BOADECEDFACBNMHQ郑老师联系方式： 48143919 13811736814 511（07 河北省）在图 141145 中，正方形 ABCD 的边长为 a，等腰直角三角形 FAE 的斜边
12、AE2b，且边 AD 和 AE 在同一直线上 操作示例 当 2ba 时，如图 141，在 BA 上选取点 G，使 BGb，连结 FG 和 CG，裁掉FAG 和CGB 并分别拼接到FEH 和CHD 的位置构成四边形 FGCH 思考发现 小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将FAG 绕点 F 逆时针旋转 90到FEH 的位置，易知 EH 与 AD 在同一直线上连结 CH，由剪拼方法可得 DHBG，故CHDCGB，从而又可将CGB 绕点 C 顺时针旋转 90到CHD 的位 置这样，对于剪拼得到的四边形 FGCH（如图 141），过点 F 作 FMAE 于点 M（图略），利用 SAS 公理可判 断HFM
13、CHD，易得 FHHCGCFG，FHC90进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH 是正方形实践探究 （1）正方形 FGCH 的面积是_；（用含 a，b 的式子表示） （2）类比图 141 的剪拼方法，请你就图 142图 144 的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形 的示意图联想拓展 小明通过探究后发现：当 ba 时，此类图形都能剪拼成正方形， 且所选取的点 G 的位置在 BA 方向上随着 b 的增大不断上移当 ba 时，如图 145 的图形能否剪拼成一个正方形？若能， 请你在图中画出剪拼的示意图；若 不能，简要说明理由F图 14-1ABCEDHG（2ba）图 14-3FABCDE图
14、 14-4FABCDE图 14-2FABC(E) D（2ba）（a2b2a ）（ba）F图 14-5ABCED（ba）郑老师联系方式： 48143919 13811736814 612.（哈尔滨）（哈尔滨）如图 1，在正方形中，对角线与相交于点，平分，交于ABCDACBDEAFBACBD 点F（1）求证：；1 2EFACAB（2）点从点出发，沿着线段向点运动（不与点重合） ，同时点从点出发，沿着的1CCCBBB1AABA延长线运动，点与的运动速度相同，当动点停止运动时，另一动点也随之停止运动如图 2，1C1A1C1A平分，交于点，过点作，垂足为，请猜想，与三11AF11BACBD1F1F1111FEAC1E11E F111 2ACAB者之间的数量关系，并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下，当，时，求的长113AE 112C E BD图 1ABCDEF图 2ABCD1E1F1A1C（第 12 题图）
