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1、1补偿思维在中学物理解题中的用法甘肃省灵台县第一中学 王笑卿 （ 甘肃 灵台 744400）关键词关键词：补偿思维 物理 解题 用法摘摘 要要：在中学物理的知识应用中往往会遇到一些实际的、残缺的模型，这些模型不便于直接运用公式进行分析计算。这类问题，从表面上看无从下手，或者由题设条件很难直接求解。但是，在与原题条件不相违背的前提下，如果适当地补偿一定的物理模型、物理装置，或者一定的物理过程、物理量等，补缺求整，补漏求全，往往可以使问题由“死”变“活” ，由“繁”变“简” ，从而促成问题的解决。正文正文一般说来，中学物理中很多计算公式都是通过对一些理想的、完整的模型研究而推导出来的。但是，在中学
2、物理的知识应用中往往会遇到一些实际的、残缺的模型，这些模型不便于直接运用公式进行分析计算。这类问题，从表面上看无从下手，或者由题设条件很难直接求解。但是，在与原题条件不相违背的前提下，如果适当地补偿一定的物理模型、物理装置，或者一定的物理过程、物理量等，补缺求整，补漏求全，往往可以使问题由“死”变“活” ，由“繁”变“简” ，从而促成问题的解决。这种思维方法称之为补偿思维。通过以下几个例题可以看出这种补偿思维在中学物理题中有着重要的应用。一、补偿使实际问题模型化通过补偿使实际物体向物体模型转化。物体模型是实际物体的抽象和概括，其特性通常为人们所熟悉，题目所给不是人们所熟悉的物体模型，可以考虑适
3、当地补偿、转化，使实际物体转化为物体模型，以寻求解决问题的有效途径。例 1：半径为 R 的均匀球内切去一个半径为的小球后，质量为 M，如图 1 已知两球内切，在两R 2球心 O1、O2的连线上距 O1为 2R 处的质量为 m 的质点 P 受到的引力多大？分析：这是一个残缺的模型，球壳对 P 处质点的引力不能直接应用万有引力定律求解，但是如果将切去的部分填补上去， 使其变成一个完整的均匀球体，一个均匀的球体与一个质点间的引力即可应用万有引力定律直接计算。填补以后的球体对质点 P 的引力是填补上去的球体与球壳对质点 P 的引力的合力，应用万有引力定律和力的合成即可求解。解答：将切去的部分填补上去，
4、设完整球体对质点 P 的引力为 F，球壳部分对质点 P 的引力为 F1 ，填补上去的球体对质点 P 的引力为 F2，则根据题意有 F=F1+F2根据万有引力定律 F=G ，F2=G （M + M1）m （2R）2又 M1= （ ）3= 代入 F 、F2得4 3R 2M 7图 12F= , F2=2GMm 7R246GMm 175R2又 F=F1+F2 F1=FF2=2GMm 7R24GMm 175R246GMm 175R2二、补偿使复杂问题简单化通过补偿使复杂问题向简单问题转化，复杂问题是以简单问题为基础的，复杂问题往往与简单问题有着密切的联系，有的复杂问题是由某个简单问题演化而来的。遇到复杂
5、问题无从下手时，可以通过补偿将复杂问题简单化。例 2：三个完全相同的金属环，把它的相互正交，并把正交点焊接，成为球形骨架，如图（a）所示，设圆环电阻大小为 r，求C 间的总电阻（、为六个正交焊1 接点） 。分析：三个相互正交的金属环，六个正交的焊接点，看不出明显的串并联电阻同学感到问题十分复杂，找不求解题的突破口，但是如果在 间补偿一个直流电源，给间加上直流电压，同学就会很明确电路结构，此球形骨架电路关于、对称，B、D、E、F 各点等电势，环BEDF 中没有电流通过，这样将环撤去并不影响电路结构，如图所示，间的电路简化成了为四个半圆环的并联，这就成了最简单的并联电路。解答：如图 3(b)AC
6、间补偿一个直流电源 E，此电路关于 BDEF 对称，撤去环 BEDF，AC 间为四个半圆环的并联，每个半圆环的电阻为r，根据并联电阻关系得 RAC 2r=0.5r1 4三、通过补偿使陌生问题熟悉化同学们对处理熟悉的问题轻车熟路，得心应手，容易形成正确的解题思路，找到简单的解题方法，但面临一个陌生的问题时往往难以找到解题思路，补偿转化可以将陌生问题转化为熟悉问题。例：距无限大金属板正前方处，有正点电荷 q，金属板接地求距金属板 d 处 a 点的场强（点电荷 q 与 a 连线垂直于金属板） 。如图（a）分析：a 点场强是点电荷 q 与带电金属板产生的场强的矢量和带 电金属板的电场强度的计算是一个陌
7、生问题。画出点电荷与平行金属板间的电场线并分析其的疏密程度及弯曲特征，会发现其形状与等量异种点电荷电场中的电场线分布相似，金属板位于连线中垂线上，其电势CAEFBDCAEFBD图 3图 4（）a（）b3为零，设想金属板左侧与q 对称处放点电荷q，其效果与q，金属板间的电场效果相同，在其左侧对称地补偿q，如图 4(b)问题变成了两点电荷场强的计算，同学就非常熟悉了。解答：如图 4(b)，在+q 的左侧对称地补偿-q，根据点电荷的场强计算式 E=k和场强叠加原Q r2理，得a=k +k q (L - d)2q (L + d)2作者：王笑卿作者：王笑卿 甘肃省灵台县第一中学教师，甘肃省灵台县第一中学教师， 通信地址 甘肃省灵台县第一中学 王笑卿 电话 13830350789 邮编 744400电子邮箱 作者简介作者简介 王笑卿：男，汉族，大学本科学历。中学高级物理教师，甘肃省高中物理骨干教师，平凉市学科带 头人。多年从事高中物理教学，连续八年担任高三物理课教学。在教育教学工作中积累了丰富的经 验，先后撰写的论文有 30 多篇，分别在中学物理 中学生数理化 甘肃教育 吉林教育和 平凉教研 灵台教研多次发表并获奖，其中论文高三物理教学中培养学生解题反思的习惯 评为“2010 年甘肃省高中优秀教学论文一等奖” 。2006 年 12 月 28 日
