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1、一、选择题一、选择题1已知平面外一点已知平面外一点 P 和平面内不共线三点和平面内不共线三点A、B、C，A、B、C分别在分别在 PA、PB、PC 上，若延长上，若延长AB、BC、AC与平面分别交于与平面分别交于 D、E、F 三点，则三点，则 D、E、F三点三点( )A成钝角三角形成钝角三角形 B成锐角三角形成锐角三角形C成直角三角形成直角三角形 D在一条直线上在一条直线上答案答案 D解析解析 D、 、E、 、F 为为已知平面与平面已知平面与平面 A、 、B、 、C的公共点，由公理的公共点，由公理 3知，知，D、 、E、 、F 共共线线 2若空间中有四个点，则若空间中有四个点，则“这四个点中有三
2、点在同一条直线上这四个点中有三点在同一条直线上”是是“这四个点在同一个平面上这四个点在同一个平面上”的的( )A充分非必要条件充分非必要条件 B必要非充分条件必要非充分条件C充分必要条件充分必要条件 D既非充分又非必要条件既非充分又非必要条件答案答案 A解析解析 若有三点共若有三点共线线于于 l，当第四点在，当第四点在 l 上上时时共面，当第四点不在共面，当第四点不在 l 上上时时， ，l 与与该该点确定一个平面点确定一个平面 ， ，这这四点共面于四点共面于 ；若四点共面，；若四点共面，则则未必有三点共未必有三点共线线 3(2011浙江文，浙江文，4)若直线若直线 l 不平行于平面不平行于平面
3、 ，且，且 l，则，则( )A 内的所有直线与内的所有直线与 l 异面异面B 内不存在与内不存在与 l 平行的直线平行的直线C 内存在唯一的直线与内存在唯一的直线与 l 平行平行D 内的直线与内的直线与 l 都相交都相交答案答案 B解析解析 本本题题考考查查了了线线面、面、线线线线关系关系问题问题 由由题题意可得，意可得，l 与与 相交，相交，则则 内不存在与内不存在与 l 平行的直平行的直线线； ；(反反证证法法)假若假若ml， ，则则 m l又又 l， ， l 这这与与 l 不平行平面不平行平面 相矛盾相矛盾故假故假设错误设错误 4(文文)在正方体在正方体 ABCDA1B1C1D1中，中，
4、E、F 分别为棱分别为棱 AA1、CC1的中的中点，则在空间中与三条直线点，则在空间中与三条直线 A1D1、EF、CD 都相交的直线都相交的直线( )A不存在不存在 B有且只有两条有且只有两条C有且只有三条有且只有三条 D有无数条有无数条答案答案 D解析解析 在在 EF 上任意取一点上任意取一点 M，直，直线线 A1D1与与 M 确定一个平面，确定一个平面，这这个平面与个平面与CD 有且有且仅仅有有 1 个交点个交点 N，当，当 M 取不同的位置就确定不同的平面，从而与取不同的位置就确定不同的平面，从而与CD 有不同的交点有不同的交点 N，而直，而直线线 MN 与与这这 3 条异面直条异面直线
5、线都有交点都有交点(理理)如下图，在棱长为如下图，在棱长为 2 的正方体的正方体 ABCDA1B1C1D1中，中，O 是底面是底面ABCD 的中心，的中心，E、F 分别是分别是 CC1，AD 的中点，那么异面直线的中点，那么异面直线 OE 与与 FD1所成角的余弦值等于所成角的余弦值等于( )A. B. 105155C. D.4523答案答案 B解析解析 取取 C1D1的中点的中点 G， ，连连 OG， ，GE，易知，易知 GOE 就是两直就是两直线线 OE 与与FD1所成的角或所成角的所成的角或所成角的补补角角在在 GOE 中由余弦定理知中由余弦定理知 cos GOEOG2OE2EG22OG
6、OE.5322 5 31555(2011江西理，江西理，8)已知已知 1，2，3是三个相互平行的平面，平面是三个相互平行的平面，平面1，2之间的距离为之间的距离为 d1，平面，平面 2，3之间的距离为之间的距离为 d2，直线，直线 l 与与1，2，3分别相交于分别相交于 P1，P2，P3.那么那么“P1P2P2P3”是是“d1d2”的的( )A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件C充分必要条件充分必要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件分析分析 本题借助平面的基本性质，考查了逻辑推理及立体几何知识，本题借助平面的基本性质，考查了逻辑推理及立体几何知识，还考查
7、了空间想象能力以及数形结合思想还考查了空间想象能力以及数形结合思想答案答案 C解析解析 如上如上图图， ，1 2 3， ，l 与与 1， ，2， ，3分分别别交于点交于点 P1， ，P2， ，P3；作；作 FP3 1，且，且FP3与与 2交于点交于点 E， ，则则 FEd1， ，EP3d2.根据根据“两平行平面与一平面相交所得的交两平行平面与一平面相交所得的交线线平行平行”得得 P1F P2E， ，则则， ，显显然然“P1P2P2P3”是是“d1d2”的充分必要条件的充分必要条件P1P2P2P3d1d26(文文)已知已知 m、n 为异面直线，为异面直线，m平面平面 ，n平面平面 ，l，则，则l
8、( )A与与 m、n 都相交都相交B与与 m、n 中至少一条相交中至少一条相交C与与 m、n 都不相交都不相交D与与 m、n 中的一条直线相交中的一条直线相交答案答案 B解析解析 若若 m、 、n 都不与都不与 l 相交，相交， m， ，n， ， m l、 、n l， ， m n l， ，这这与与 m、 、n 为为异面直异面直线线矛盾，矛盾，故故 l 与与 m、 、n 中至少一条相交中至少一条相交(理理)将正方形将正方形 ABCD 沿对角线沿对角线 BD 折起，使平面折起，使平面 ABD平面平面 CBD，E是是 CD 的中点，则异面直线的中点，则异面直线 AE、BC 所成角的正切值为所成角的正
9、切值为( )A. B. 222C2 D.12答案答案 A解析解析 取取 BD 中点中点 F， ，连连 AF、 、EF， ， AEF 是是 AE、 、BC 所成的角，所成的角， 平平面面 ABD 平面平面 CBD， ， AF EF， ， tan AEF.2二、填空题二、填空题7， 几是三个平面，几是三个平面，a，b 是两条直线，有下列三个条件是两条直线，有下列三个条件ar，b，a，b，b，a如果命题如果命题“a，br，且，且_则则 ab”为真命题为真命题答案答案 解析解析 中中 ， ，a， ，ba b； ；b ， ，b， ，aa b.8如下图，在四面体如下图，在四面体 ABCD 中，中，E、F
10、分别是分别是 AC 和和 BD 的中点，若的中点，若CD2AB4，EFAB，则，则 EF 与与 CD 所成的角是所成的角是_答案答案 30解析解析 取取 AD 的中点的中点 H.连连接接 FH、 、HE.则则 EH CD， ，FH AB， ，FEH 为为 EF、 、CD 所成角，所成角， EF FH， ，EH2， ，又又 FH1， ，FEH30. EF 与与 CD 所成的角所成的角为为 30.三、解答题三、解答题9正方体正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为的棱长为 1.求：求：(1)AB 与与 B1C 所成的角；所成的角；(2)AB 与与 B1D 的距离的距离解析解析 (1) AB CD，
11、 ，B1CD 为为 AB 和和 B1C 所成的角，所成的角， DC 平面平面 BB1C1C， ， DC B1C， ，于是于是 B1CD90， ， AB 与与 B1C 所成的角所成的角为为 90.(2) AB CD， ，AB平面平面 B1DC， ，DC平面平面 B1DC， ， AB 平面平面 B1DC， ，从而从而 AB 与与 B1D 的距离即的距离即为为 AB 与平面与平面 B1DC 的距离，的距离，连连接接 BC1交交 BC 于于 O 点，点，易知易知 BO B1C， ，BO CD， ， BO 平面平面 B1DC， ， BO 的的长为长为 B 到平面到平面 B1DC 的距离，的距离， BO，
12、 ，22 AB 与与 B1D 的距离的距离为为.22一、选择题一、选择题1.如下图，如下图，M 是正方体是正方体 ABCDA1B1C1D1的棱的棱 DD1的中点，给出下列的中点，给出下列四个命题：四个命题：过过 M 点有且只有一条直线与直线点有且只有一条直线与直线 AB，B1C1都相交；都相交；过过 M 点有且只有一条直线与直线点有且只有一条直线与直线 AB，B1C1都垂直；都垂直；过过 M 点有且只有一个平面与直线点有且只有一个平面与直线 AB，B1C1都相交；都相交；过过 M 点有且只有一个平面与直线点有且只有一个平面与直线 AB，B1C1都平行都平行其中真命题是其中真命题是( )A BC
13、 D答案答案 C解析解析 本本题题考考查查了立体几何中点了立体几何中点线线面之面之间间的位置关系的判定，在解的位置关系的判定，在解题题过过程中采用了反程中采用了反证证的思想，多做有益假的思想，多做有益假设设便于做出判断，如便于做出判断，如若若还还能作一条能作一条线线， ，则则两相交两相交线线确定一平面，从而确定一平面，从而证证明明 AB， ，B1C1共面与它共面与它们们异面矛盾，从而异面矛盾，从而假假设设不正确，不正确，正确，正确，也是同也是同样样的方法的方法证证明明2(文文)对两条不相交的空间直线对两条不相交的空间直线 a 与与 b，必存在平面，必存在平面 ，使得，使得( )Aa，b Ba，bCa，b Da，b答案答案 B解析解析 a、 、b 异面异面时时， ，A 错错， ，C 错错；若；若 D 正确，正确，则则必有必有 a b，故排除，故排除A、 、C、 、D， ，选选 B.(理理)一个正方体纸盒展开后如下图，在原正方体纸盒中有下列结论：一个正方体纸盒展开后如下图，在原正方体纸盒中有下列结论：ABEF；AB 与与 CM 成成 60的角；的角；EF 与与 MN 是异面直线；是异面直线；MNCD.其中正确的是其中正确的是( )A BC D答案答案 D解析解析 如下如下图图，画出折叠后的正方体后，由正方体的性，画出折叠后的正方体后，由正方体的性质质知知正确
