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1、高一数学必修高一数学必修 1 集合知识点复习集合知识点复习 教学目的： 1.理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法,会判断一组对象是否构成集合。 2.理解元素与集合的“属于”关系，会判断某一个元素属于或不属于某一个集合，了解数 集 的记法，掌握元素的特征，理解列举法和描述法的意义。3 理解子集、真子集概念，会判断和证明两个集合包含关系，理解“” 、 “”的含义。4.会判断简单集合的相等关系 （1）结合集合的图形表示，理解交集与并集的概念； （2）掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集和并集。 5.理解交集与并集的概念，熟练掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集和并集， 掌握集合的交
2、、并的性质。 教学重点： 1.集合的基本概念及表示方法。 2.交集和并集的概念奎屯王新敞新疆，集合的交、并的性质。3.子集的概念、真子集的概念。 教学难点： 1.运用集合的两种常用表示方法列举法与描述法，正确表示。 2.元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算。3.交集和并集的概念、符号之间的区别与联系。4.集合的交、并的性质。 （一）集合的有关概念： 1、集合的概念 （1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合。 （2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素。2、常用数集及记法 （1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合。记作 N （2）正整数集：非负整数集内排除 0 的
3、集。记作 N*或 N+ （3）整数集：全体整数的集合。记作 Z （4）有理数集：全体有理数的集合。记作 Q （5）实数集：全体实数的集合。记作 R （二）集合的表示方法 ： 列举法，描述法 （三）集合中元素的特性 （1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不 能模棱两可。 （2）互异性：集合中的元素没有重复。 （3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出） 1.子集 （1）定义：一般地，对于两个集合 A 与 B，如果集合 A 中的任何一个元素都是集合 B 的元素，我们就说集合 A 包含于集合 B，或集合 B 包含集合 A，记作 AB（或 BA）这
4、时我们也说集合 A 是集合 B 的子集. 2交集的定义一般地，由所有属于 A 且属于 B 的元素所组成的集合,叫做 A,B 的交集记作 AB（读作A 交 B ） ，即 AB=x|xA，且 xB II2并集的定义一般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做 A,B 的并集记作：AB（读作A 并 B ） ，即 AB =x|xA，或 xB)UU3.两个集合相等 一般地，对于两个集合 A 与 B，如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，同时 集合 B 的任何一个元素都是集合 A 的元素，我们就说集合 A 等于集合 B，记作 A=B. 用式子表示：如果 AB，同时 BA
5、，那么 A=B.例 1：用描述法表示下列集合1，4，7，10，13 5, 23|nNnnxx且-2，-4，-6，-8，-10 5,2|nNnnxx且用列举法表示下列集合xN|x 是 15 的约数 1，3，5，15 （x，y）|x1，2，y1，2 （1，1） ， （1，2） ， （2，1） （2，2）例已知集合 ，如果 ，则实数 的2 Ax|xx10ARm2m取值范围是 Am4 Bm4 C0m4 D0m4分析 ， 所以 无实数根，由ARAxx12M0m0( m)402 ， ， 可得 0m4答 选 D 例 3： 已知 My|yx21，xR，Ny|yx21，xR则 MN 是 A0，1 B(0，1)
6、C1 分析 先考虑相关函数的值域 解 My|y1，Ny|y1， 在数轴上易得 MN1选 C 例 4： 设集合 Ax|5x1，Bx|x2，则 AB Ax|5x1 Bx|5x2 Cx|x1 Dx|x2 分析 画数轴表示得 ， 注意，也可以得到 ABx|x2ABB(ABABB)答 D例下列四个推理： ； 5 a(AB)aAa(AB)a(AB)； ； ，其中正确的个数ABABBABAABB为 A1 B2 C3 分析 根据交集、并集的定义，是错误的推理答 选 C 例 6： 集合 A(x，y)|xy0，B(x，y)|xy2，则 AB_ 分析 AB 即为两条直线 xy0 与 xy2 的交点集合解 由 ， 得
7、 ， xy0xy2x1y1 所以 AB(1，1)例 7：设 AxR|f(x)0，BxR|g(x)0，CxR|f(x) g(x)0UR，全集 ，那么 ACA(UR) BCA(UB) CCABDC(UA)B分析 依据分式的意义及交集、补集的概念逐步化归CxR|f(x) g(x)0xR|f(x)0 且 g(x)0xR|f(x)0xR|g(x)0A(UB)答 选 B说明：本题把分式的意义与集合相结合例 8 集合 A 含有 10 个元素，集合 B 含有 8 个元素，集合 AB 含有 3 个元素，则集 合 AB 有_个元素 分析 一种方法，由集合 AB 含有 3 个元素知，A，B 仅有 3 个元素相同，根
8、据集合 元素的互异性，集合 AB 的元素个数为 108315 另一种方法，画图 110 观察可得答 填 15例 9 已知全集 Ux|x 取不大于 30 的质数，A，B 是 U 的两个子集，且 A(UB)5，13，23，(UA)B11，19，29，(UA)(UB)3，7求 A，B分析 由于涉及的集合个数，信息较多，所以可以通过画图 111 直观地求解解 U2，3，5，7，11，13，17，19，23，29用图形表示出 A(UB)，(UA)B 及(UA)(UB)得U(AB)3，7，AB2，17，所以 A2，5，13，17，23，B2，11，17，19，29说明：对于比较复杂的集合运算，可借助图形
9、例 10 设集合 Ax2，2x1，4，Bx5，1x，9，若 AB9，求AB 分析 欲求 AB，需根据 AB9列出关于 x 的方程，求出 x，从而确定 A、B， 但若将 A、B 中元素为 9 的情况一起考虑，头绪太多了，因此，宜先考虑集合 A，再 将所得值代入检验 解 由 9A 可得 x29 或 2x19，解得 x3 或 5 当 x3 时，A9，5，4，B2，2，9，B 中元素违反互异性，故 x3 应 舍去； 当 x3 时，A9，7，4，B8，4，9，AB9满足题意，此时AB7，4，8，4，9 当 x5 时，A25，9，4，B0，4，9，此时 AB4，9，这与AB9矛盾故 x5 应舍去从而可得
10、x3，且 AB8，4，4，7，9 说明：本题解法中体现了分类讨论思想，这在高中数学中是非常重要的 例 11 设 Ax|x24x0，Bx|x22(a1)xa210，若 ABB，求 a 的 值分析 由 ，而 ，所以 ABBBAAx|x4x0042需要对 A 的子集进行分类讨论解 假如 ，则 含有 的元素 BBA设 0B，则 a210，a1，当 a1 时，B0符合题意；当 a1 时， B0，4也符合题意 设4B，则 a1 或 a7，当 a7 时，B4，12不符合题意假如 ，则 无实数根，此时 得Bx2(a1)xa100a221综上所述，a 的取值范围是 a1 或 a1说明： 这种情形容易被忽视B 例 12(1998 年全国高考题)设集合 Mx|1x2，Nx|x ，若 ，则 的取值范围是k0MNk A(，2 B1，) C(1，) D1，2分析 分别将集合 M、N 用数轴表示，可知：k1 时，MN 答 选 B
