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1、1华南理工大学网络教育学院华南理工大学网络教育学院20122012 年秋季专科起点本科生年秋季专科起点本科生入入学考试学考试高等数学高等数学复习大纲复习大纲一、考试性质：一、考试性质：华南理工大学网络教育学院大专起点本科生的招生入学考试 二、二、 （1）考试方式：机考）考试方式：机考（2）考试用时：）考试用时：60 分种分种（3）卷面分数：）卷面分数：100 分分（4）题）题 型：单选题、判断题两种型：单选题、判断题两种 三、考试内容及要求三、考试内容及要求第一章第一章 函数、极限、连续函数、极限、连续第一节：函数（1）函数概念函数定义， 函数符号运算， 函数定义域， 函数值域， 分段函数，
2、复合函数； （2）函数的简单性质 单调性， 奇偶性， 周期； （3）基本初等函数的性质，以及它们图象的特点。 第二节：极限（1）极限的四则运算法则， （2）函数在某点有定义与此点极限值的关系，（3）用 的结论求极限，1sinlim 0 xxx（4）用 的结论求极限，或exxx )11 (limexxx 10)1 (lim（5）无穷小与无穷大的概念，它们的性质，它们相互关系。 第三节：连续（1）函数在一点连续的概念， （2）连续函数的性质，零点定理， 最值定理。第二章第二章 一元函数微分学一元函数微分学第一节：导数与微分（1）导数概念及其几何意义， （2）曲线的切线方程， （3）函数在一点处有定
3、义、连续、有极限和该点导数存在的关系， （4）利用导数四则运算法则求导数，2（5）求含一个中间变量的复合函数的导数， （6）求二阶导数， （7）微分概念、微分与导数的关系， （8）会求函数的微分。 第二节：导数的应用（1）用洛必达法则求 、 两种未定式的极限，00（2）函数的单调性、单调区间， （3）函数的极值及最值， （4）曲线的凹凸弧、曲线的拐点。第三章第三章 不定积分不定积分第一节：原函数与不定积分的概念（1）原函数的定义与性质，（2）不定积分定义与性质（加、减、数乘微分、求导的运算法则）（3）原函数与不定积分关系。第二节：换元积分法（1）凑微分法，（2）第二换元法（仅限简单的根式代换）
4、 。第三节：分部积分法求下面常见三种类型的积分,dxxn指数函数,dxxn三角函数,dxxn对数函数)2( n第四章第四章 定积分定积分第一节： 定积分概念（1）定义（2）几何意义 （3）基本性质： abbadxxfdxxf)()(cbbcbadxxfdxxfdxxf)()()( aadx0奇函数 aadx2偶函数a dx0偶函数第二节：变上限函数的导数，牛顿莱布尼兹公式第三节：用凑微分法，等二换元法。分部积分法求定积分（它们的要求和不定积分相同）求简单的有理函数的定积分。 第四节：定积分应用 （）用定积分计算平面封闭图形的面积。（）用定积分计算平面封闭图形绕轴旋转所生成的旋转体的体积。x 四
5、、复习用书四、复习用书3因考试内容比一般教科书都少，所以复习时可找任何一本微积分教材，根据复习大 纲中提到的相关内容复习就可以了。五、考试样题五、考试样题 一、判断题一、判断题1、函数没有极值。 （ ）3)(xxf2、函数在处可导，则在处也可微。 （ ）)(xfoxox3、 的几何意义是由曲线和轴及直线围成的曲边梯badxxf)()(xfy xbxax ,形面积。 （ ）4、设变上限函数，则（ ）xadttx2)(xx2)( 5、由围成的平面积绕轴旋转得到的旋转体体积，可用定积1, 0,xxxyeyxx分表示为 （ ）1022)(dxxeVx x6、下面的运算是否正确（ ）设xyxyxy2si
6、n4 ,2cos2,2sin则7、一个函数如果存在原函数，则它的原函数有无穷多个（ ）)(xf8、下面两个求微分运算都是正确的（ ）2xey dxxedyx22)21ln(xyxdy212 9、下面的运算过程是正确的（ ）计算1021022 21dxedxxexx) 1(21)(21 21|102eeeexo10、下面的运算过程是不正确的（ ）=tdttttxdxxxdx2191291设dtt9111245ln22ln10ln2)1ln(2|91t二、选择题二、选择题11、设 则 =（ ） 。00)(2xexxxfx)0(fA、 B、01C、不存在 D、112、函数 处连续的（ ）00)()(
7、xxf，xxf在是处有定义在A、必要但不充分条件 B、充分不必要条件C、充分必要条件 D、既非必要又非充分条件13、下列式子正确的是（ ）A、 B、0sinlim 0 xxx1sinlim xxxC、 D、22sinlim 0 xxx1sinlim xxx14、下列式子不正确的是（ ）A、 B、)()(xfdxxfdxddxxfdxxfd)()(C、 D、cxfdxxf)()( )()(xfxdf15、下列函数中是奇函数的是（ ）A、 B、2sin)(xxf2)(xxeexfC、 D、31)(xxf2)(xxeexf16、设则在点（2，4）处的切线方程是（ ）2xy A、 B、)2(24xxy
8、44 xyC、 D、)4(42xy)2(84xy17、设，则在区间内曲线的形状是（ 0)( 0)( ,xfxfbxa),(ba)(xfy ） A、沿轴正向下降，且是凹弧 B、沿轴正向下降，且是凸弧xxC、沿轴正向上升，且是凸弧 D、沿轴正向上升，且是凹弧xx18、 （ ）xxxxee0limA、 B、01C、 D、210519、函数 的定义域是 （ ） 。2411xxyA、 B、 2, 1 () 1, 22, 2C、 D、) 1,(), 1 (20、下面计算不正确的是（ ）A、 cxxxxdxxxxxdxdxxsincos)coscos(cossinB、cexedxexexdedxxexxxx
9、xxC、 )21ln(21)1ln(21ln21ln22222cxxxdxxxxxxdxxdxxD、cxdxx2 2arctan11六、考试样题解答六、考试样题解答 （一） 、判断题判断题 1、知识点：求函数极值解：因23)( xxf恒大于零，所以没有极值。)( xf【对】 2、知识点：可导与可微的关系解：据在处导数存在，则微分也存在， 。)(xfy xdxxfdy)( 【对】 3、知识点：定积分的几何意义解： 表示由曲线围成的图形各部分面积的badxxf)(bxaxyxfy, 0),(代数和（在轴上方面积冠以正号，下面冠以负号）所以原题说法是错的。x 【错】 4、知识点：变上限函数求导解：因
10、 ，所以xaxfdttf)()(xaxdtt22)(【错】5、知识点：平面图形绕轴旋转一周后得到的旋转体体积。x6解：因 baxdxfxfV)(下上表围面积曲线上方函数 表围面积的曲线下方函数)(xf上)(xf下所以 是错的，公式漏了个。，x xdxxeV)(22【错】 6、知识点：求复合函数的二阶导数 解：运算正确 【对】 7、知识点：原函数的概念 解：叙述正确 【对】 8、知识点：求微分运算解：dxxfdyxfy)( )(所以当 ， 第二个运算漏。)21ln(xydxxdy212 dx【错】 9、知识点：不定积分的凑微分法 解：运算是正确的 【对】 10、知识点：定积分的第二换元法解：设
11、tx tdtdx2原式31312122tdttdttxdx4ln2ln22ln4ln2)1ln(2|31t【错】（二）（二） 、选择题、选择题 11、知识点：分段函数求函数值。解：因0)0()(02fxxfx所以对应式子是选【A】 12、知识点：函数在某点有定义与在此点连续的关系解：因若在处连续，则在处有定义。反之若在)(xfy ox)(xfy ox)(xfy 7处有定义，但在处不一定连续。所以是充分而不必要条件。ox)(xfy ox选【B】13、知识点：重要极限 的应用1sinlim 0 xxx解： xxx2sinlim 0222sin2lim 0 xxx选【C】 14、知识点：不定积分的性
12、质解：因 所以【D】是不正确cxfdxxdf)()(选【D】 15、知识点：判断函数的奇偶性解：对， 奇函数。2)()( xxeexf2xxee )(2xfeexx 选【B】 16、知识点：曲线在某点的切线方程解：因 所切切线方程是化简后得, 4,2|2xyxy),2(44xy。44 xy选【B】 17、知识点：利用一阶导数判函数的增减性，和用二阶导数判曲线的凹凸性。 解：根据相关定理可知：当则曲线为凸弧，所以选【B】 。0)( )(0)( xf，xfxf当单调减则18、知识点：利用洛必达法则求型不定式。00解：xxxxee0lim21lim 0xxxee选【D】 19、知识点：求函数定义域。解：因要满足 解得 x|01042xx2, 1 () 1, 2选【A】 20、知识点：求分部积分 解：A、B、C 都正确而 所以选【D】 。,arctan112cxdxx
