立体几何视图

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1、立体几何三视图，空间中线面关系立体几何三视图，空间中线面关系 1. 一个空间几何体的三视图为全等的等腰直角三角形，若直角三角形直角边长为 1，则这 个几何体体积为（ ）A B 61 31C D1212右图是一个几何体的三视图，根据图中数据， 可得该几何体的表面积是（ ）AB910 CD11123. 一个几何体的三视图及其尺寸（单位：）如图 3 所cm示，则该几何体的侧面积为 .2cm4.一个三棱锥的三视图如右图所示，则其左视图直角三角形的面积是5. 图 2 为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视 图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为 A6 B 24C123D32 6. 如图

2、 1，ABC 为正三角形，AABBCC，CC平面 ABC 且3AA=23BB= CC=AB，则多面体 ABCABC的正视图（也称主视图）是主 主 主主 主 主 主 主 主主 主 主 主 主 主88555583图俯视图 正(主)视图侧(左)视图2322正视图侧视图俯视图7. 一个几何全体的三视图如图，该几何体的表面积为 （A）280（B）292 （C）360（D）3728给出下列四个命题： 垂直于同一平面的两条直线相互平行； 垂直于同一平面的两个平面相互平行； 若一个平面内有无数条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若一条直线垂直于一个平面内的任一直线，那么这条直线垂直于这个平面

3、其中真命题的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个9. 设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：,m n, 若，则；若，则；,/ / ,/ /m nn/ /mn,n/ /n若，则；若，则；,mnmn,mn/ /mn其中正确命题的序号是（ ） A和B和 C和D和10. 已知直线 m,n 和平面满足,则( ),amnm或 D 或. An,/.nBnnC.,/.nn11设有直线 m、n 和平面、.下列四个命题中，正确的是( )A.若 m,n,则 mn B.若 m,n,m,n,则C.若，m,则 m D.若，m，m,则 m 12. 设直线与平面相交但不垂直，则下列说法中正确

4、的是（ ）m A在平面内有且只有一条直线与直线垂直m B过直线有且只有一个平面与平面垂直m C与直线垂直的直线不可能与平面平行m D与直线平行的平面不可能与平面垂直m 13. 下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱 的中点，能得出/AB平面MNP的图形的序号是_（写出所有符合 要求的图形的序号） 。立体几何平行，垂直问题证明立体几何平行，垂直问题证明1. 如图 ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO底面 ABCD，E 是 PC 的中点求证：（1） PA/平面 BDE；（2） 平面 PAC平面 BDE2. 如图 1，在直角梯形ABEF中（图中数字表示线段的

5、长度） ，将直角梯形DCEF沿CD折起，使平面DCEF 平面ABCD，连结部分线段后围成一个空间几何体，如图2高.考.资.源.网（）求证：/BE平面ADF；高.考.资.源.网（）求三棱锥FBCE的体积高.考.资.源.网高.考.资.源.网高.考.资.源.网高.考.资.源.网高.考.资.源.网高.考.资.源.网高.考.资.源.网高.考.资.源.网高.考.资.源.网高.考.资.源.网高.考.资.源.网PABDOEC图图图图2 21 11 11 1A AB BC CD DE EF F1 1F FE ED DC CB BA A3. 如图，在直四棱柱 ABCD-A B C D 中，底面 ABCD 为等腰梯

6、形，AB/CD，AB=4, 1111BC=CD=2, AA =2, E、E 分别是棱 AD、AA 的中点. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 111（1）设 F 是棱 AB 的中点,证明：直线 EE /平面 FCC ；11（2）证明:平面 D1AC平面 BB1C1C.4. 如图，矩形中，为上的点，且ABCDABEAD平面AEEBBCFCEACEBF平面（1）求证：；BCEAE平面（2）求证：BFDAE平面/ ABCDEFGEA B C F E1 A1 B1 C1 D1 D 5. 已知直角梯形 ABCD 中，过 A 作/,1,2,13,ABCD ABBC ABBCCD ，垂足为 E、G、F

7、 分别为 AD、CE 的中点，现将沿 AE 折叠，使AECDADE DEEC（I）求证：面BC CDE （II）求证：面/FGBCD （III）求四棱锥 D-ABCE 的体积6. 四棱锥中，底面为平行四边形，PABCDABCD045ADC1ADAC为中点，平面， ，为中点OACPO ABCD2PO MPD（）证明：/平面；PBACM （）证明：平面；AD PACDCABPMO7. 棱锥 P-ABCD 中，PA底面 ABCD，ABAD，点 E 在线段 AD 上，且 CEAB。（I）求证：CE平面 PAD；（11）若 PA=AB=1，AD=3，CD=，CDA=45，求四棱锥 P-ABCD 的体积2

8、8. 四边形 ABCD 为正方形，QA平面 ABCD，PDQA，QA=AB=PD1 2 （I）证明：PQ平面 DCQ； （II）求棱锥 QABCD 的的体积与棱锥 PDCQ 的体积的比值9. 如图，已知O 所在的平面，是O 的直径，PAAB2ABC 是O 上一点，且，与O 所在的平面成角，BCAC PC45 是中点F 为 PB 中点EPC() 求证： ；ABCEF面/() 求证：；PACEF面（）求三棱锥 B-PAC 的体积10. 如图 6，已知四棱锥中，平面，ABCDP PAABCD是直角梯形，90，ABCDBCAD/BADADBC2（1）求证：；ABPD（2）在线段上是否存在一点，使/平面

9、， PBEAEPCD若存在，指出点的位置并加以证明；若不存在，请说明理由. EAC DBP图 6APCBOEF11. 如图, 在直三棱柱中，,，点是的中点，111ABCABC3AC 5AB 4BC DAB、求证：；1ACBC、求证：11/ /ACCDB主主12. 棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形。60 ,2,DABABAD PDo底面ABCD 。 （I）证明：PABD（II）设1PDAD，求棱锥DPBC的高。13. 如图，PA平面 ABCD，ABCD 是矩形，PAAB1，AD3，点 F 是 PB 的中点，点 E在边 BC 上移动。 （1）求三棱锥 E-PAD 的体积; （2）当点 E

10、 为 BC 的中点时，试判断 EF 与平面 PAC 的位置关系， 并说明理由; （3）证明：无论点 E 在边 BC 的何处，都有 PEAF。14. 一个棱柱的直观图和三视图（主视图和俯视图是边长为的正方形，左视图是直角边a 长为的等腰三角形）如图所示，其中 M、N 分别是 AB、AC 的中点，G 是 DF 上的一动a 点.（）求证：;ACGN （）求三棱锥的体积；FMCE （）当 FG=GD 时，证明/平面 FMC.AGaaa主 主 主主 主 主 主 主 主GEFNMDCBA15.如图所示, 四棱锥 PABCD 底面是直角梯形, 底面 ABCD, ,2,BAAD CDAD CDABPAE 为

11、PC 的中点, PAADAB1. （1）证明: ;/EBPAD平面（2）证明: ;BEPDC 平面（3）求三棱锥 BPDC 的体积 V. 16. 长方体中， 1111ABCDABC D12AA ，是底面对角线的交点。2ABBCO() 求证：平面；11/ /B D1BC D() 求证：平面；1AO 1BC D()求三棱锥的体积。11ADBCFAECOBDM17. 如图，四棱锥中，底面，ABCDP PAABCDCDAC 60ABC =2，CD=1，是的中点 （1）求证：；BCABPAEPCCDAE （2）求证：AE 面 PCD (3) 求证：PD 面 ABE18. 如图，为圆的直径，点、在圆上，矩

12、形所在的平面ABOEFOEFAB/ABCD和圆所在的平面互相垂直，且，.O2AB1 EFAD（）求证：平面；AFCBF（）设的中点为，求证：平面；FCM/OMDAF（）设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为，CBFEFABCDABCDFV，求CBEFVABCDFVCBEFV:_ E_ D_ C_ B_ A_ P19. 如图，在直三棱柱111ABCABC中，E、F分别是1AB、1AC的中点，点D在11BC上，11ADBC。 求证：（1）EF平面 ABC； （2）平面1AFD平面11BBC C.20. 在如图所示的几何体中，四边形是正方形，,/,分ABCDBCD平面MAFEADF别为、的中点，且

13、.MBPCPB、2MAPDAD() 求证：平面;PDCEFG平面()求三棱锥的体积之比与四棱锥ABCDPMABPABCD图图 2BACD图图 121. 如图所示，平面，平面，AD ABCCE ABC1ACADAB2BC 凸多面体的体积为，为的中点ABCED1 2FBC（）求证：平面；/AFBDE（）求证：平面平面BDE BCE22. 如图 1,在直角梯形中,.将ABCD90ADC/ /CDAB4,2ABADCD沿折起,使平面平面,得到几何体,如图 2 所示.ADEACADEABCDABC () 求证:平面；BC ACD () 求几何体的体积.DABC23. 如图，在棱长为 的正方体中，为线段上

14、的点，且满足11111ABCDABC DP1AD.1(0)D PPAuuu u ruu u r（）当时，求证：平面平面；111ABC D PDB（）试证无论为何值，三棱锥的体积1DPBC恒为定值；（）求证垂直1C P1CB24. 如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图在直观图中，M是BD的中点.侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.（1）求出该几何体的体积；（2）求证：EM平面 ABC；（3）试问在棱 DC 上是否存在点 N，使 NM平面BDE？ 若存在，确定点 N 的位置；若不存在，请说明理由.AEDBC24侧 侧 侧18侧 侧侧 侧 侧侧 侧 侧22M