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1、1、椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过 椭圆的另一个焦点.现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程：，点A、B是它的两个焦点，当静止的小球放在点A处，从点A沿直线出191622 yx发，经椭圆壁(非椭圆长轴端点)反弹后，再回到点A时，小球经过的最短路程是（ ）. A20B18C16D以上均有可能 C.解析：解析：由椭圆定义可知小球经过路程为 4a，所以最短路程为 16，答案：C2、两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且则双曲线9 22 5, ba 的离心率为12222 byaxABCD5 341 45 441 5解析：由已知得，9,20,a
2、babab Q5,4ab2241cab ，选 D。41 5cea 3、已知双曲线，被方向向量为的直线截得的弦的中)0, 0(12222 baby ax)6 , 6(k点为（4，1），则该双曲线离心率的值是（ ）ABCD2 答案：A25 26 3104、设是三角形的一个内角，且，则方程所表示的曲51cossin1cossin22 yx线为（ ）. A焦点在轴上的椭圆 B焦点在轴上的椭圆xy C焦点在轴上的双曲线 D焦点在轴上的的双曲线 答案：Cxy5、已知椭圆与双曲线有相同的焦点222210xyabab222210,0xymnmn 和，若是的等比中项，是与的等差中项，则椭圆的离心,0c,0cc,
3、 a m2n22m2c率是（ ）A B C D 答案：D33221 41 26、过抛物线的焦点作直线 交抛物线于两点，若24yxFl1122( ,), (,)P x yQ xy，则126xx|PQ oyX22-2A.5 B.6 C.8 D.10 答案：C7、已知：，直线和曲线有两个不同20 ( , )| 4y x y yx 2ymxm24yx的交点，它们围成的平面区域为 M，向区域上随机投一点 A，点 A 落在区域 M 内的概率为，若，则实数 m 的取值范围为()P M2(),12P M A B C D 1 ,1230,33,130,1解析：已知直线过半圆上一点（，），当2ymxm24yx时，
4、直线与轴重合，这时，故可排除 A,C,若，如图可求得当()1P M ，故选 D.2()2P M 8、是椭圆上一点，是椭圆的右焦点，P192522 yxF4|),(21OQOFOPOQ则点到该椭圆左准线的距离为（ ）PA6 B4 C10 D25答案：C9、点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距Pxy42P) 1, 0(AP1x离和的最小值是（ ）A B C2 D 532答案：D 的准线是. 到的距离等于到焦点的距离，xy421xp1xPF故点 到点的距离与到=的距离之和的最小值为.P) 1, 0(APx12FA10、如图，Q是椭圆上一点，为左、右焦点，过F1作12222 by ax)0(
5、 ba21、FF外角平分线的垂线交的延长线于点，.当点在椭圆上运动时，点的轨21QFFQF2PQP迹是（ ）A直线 B圆C椭圆D双曲线 答案：B11、已知、是抛物线(0)上异于原点的两点，则“=0”是ABpxy22pOOAOB“直线恒过定点()”的（ ）AB0,2pA充分非必要条件B充要条件 C必要非充分条件D非充分非必要条件 答案：B12、设，且是和的等比中项，则动点的轨迹为除去轴上点的（ , x yR2y1x1x, x yx） A一条直线 B一个圆 C双曲线的一支 D一 个椭圆 答案：D13、若抛物线的右焦点重合，则 p 的值为_4126222 2yxpxy的焦点与椭圆14、已知点是以、为
6、焦点的椭圆上的一点，若P1F2F222210xyabab，则此椭圆的离心率为_120PF PF uuu r uuu u rg121tan2PFF5315、椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为221xmyym1 416、过抛物线的焦点 F 的直线交抛物线于 A、B 两点，则 1xy42BFAF11大题大题：人勤瘠地亦良田，事欠由人莫问天，勤能补拙古良言，苦尽甘来心也甜！1、训练目标训练目标（最值，探索性问题）设、分别是椭圆的左、右焦点. 1F2F22 154xy+=（）若 P 是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；（）是否存在过21PFPF 点 A（5，0）的直线l与椭圆交于不同
7、的两点 C、D，使得|F2C|=|F2D|？若存在，求直线l 的方程；若不存在，请说明理由.解：（）易知 )0 , 1 (),0 , 1(, 1, 2,521FFcba设 P（x，y），则1),1 (),1(22 21yxyxyxPFPF，3511544222xxx5,5xQ，即点 P 为椭圆短轴端点时，有最小值 3；0x当21PFPF 当，即点 P 为椭圆长轴端点时，有最大值 4 5x21PFPF （）假设存在满足条件的直线l易知点 A（5，0）在椭圆的外部，当直线l的斜率 不存在时，直线l与椭圆无交点，所在直线l斜率存在，设为 k直线 的方程为 由方程组l)5( xky2222221(54
8、)5012520054 (5)xy kxk xk yk x ，得依题意 25520(1680)055kk ，得当时，设交点 C，CD 的中点为 R，55 55k),(),(2211yxDyx、),(00yx则4525 2,455022 21 02221kkxxxkkxx.4520)54525()5(22200kk kkkxky又|F2C|=|F2D|1 22RFkklRF12042045251)4520(0222222 kkkkkkkkkRF20k2=20k24，而 20k2=20k24 不成立， 所以不存在直线 ，使得|F2C|=|F2D|l 综上所述，不存在直线 ，使得|F2C|=|F2D
9、| l 2、（轨迹问题，向量问题）已知圆上的动点，点 Q 在 NP 上，点 GMPNyxM为圆点定点),0 ,5(,36)5( :22在 MP 上，且满足.0,2NPGQNQNP（I）求点 G 的轨迹 C 的方程；（II）过点（2，0）作直线 ，与曲线 C 交于 A、B 两点，O 是坐标原点，设l是否存在这样的直线 ，使四边形 OASB 的对角线相等（即,OBOAOSl|OS|=|AB|）？若存在，求出直线 的方程；若不存在，试说明理由.l解：（1）Q 为 PN 的中点且 GQPNGQ 为 PN 的中垂线|PG|=|GN| 02PNGQNQNP|GN|+|GM|=|MP|=6，故 G 点的轨迹
10、是以 M、N 为焦点的椭圆，其长半轴长，半3a焦距，短半轴长 b=2，点 G 的轨迹方程是 5 分5c14922 yx（2）因为，所以四边形 OASB 为平行四边形OBOAOS若存在l使得|=|，则四边形 OASB 为矩形OSAB0OBOA若 的斜率不存在，直线 的方程为x=2，由ll 3522149222 yxyxx 得矛盾，故l的斜率存在. 7 分0, 0916OBOAOBOA与设 的方程为l),(),(),2(2211yxByxAxky0) 1(3636)49(149)2(222222 kxkxkyxxky 由49) 1(36,493622212221kkxxkkxx)2()2(2121
11、xkxkyy 9 分49204)(22221212 kkxxxxk把、代入2302121kyyxx得存在直线使得四边形 OASB 的对角线相等.06230623:yxyxl或3、（中点，轴对称问题）已知椭圆过点，且离心率 e .)0( 1:2222 baby axC)23, 1 (1 2（）求椭圆方程；（）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂)0(:kmkxylMNMN直平分线过定点，求的取值范围。)0 ,81(Gk由题意椭圆的离心率21aceca222223ccab椭圆方程为2 分1342222 cy cx又点在椭圆上 )23, 1 (13)23(41222cc12c椭圆的方程为4 分1
12、3422 yx（）设 由),(),(2211yxNyxM mkxyyx13422消去并整理得6 分y01248)43(222mkmxxk直线与椭圆有两个交点mkxy，即8 分0)124)(43(4)8(222mkkm3422 km又 中点的坐标为9 分221438 kkmxxMNP)433,434(22km kkm 设的垂直平分线方程：MN l)81(1xky在上 即pQ l)81 434(1 43322kkm kkm03842 kmk11 分)34(812kkm将上式代入得 3464)34(2 222 kkk 2012k即或 的取值范围为105k105kk),105()105,(U4、（向量
13、坐标恒成立问题）已知椭圆C：1（ab0）的离心率为，过22ax22by 36右焦点F且斜率为 的直线交椭圆C于A，B两点，N为弦AB的中点。l （1）求直线ON（O为坐标原点）的斜率KON ；（2）对于椭圆C上任意一点 M ，试证：总存在角（R）使等式：cosOMsin成立。OAOB解：(1）设椭圆的焦距为 2c,因为，所以有，故有。从而36ac 32222 aba223ba 椭圆 C 的方程可化为： 2 分22233byx易知右焦点F的坐标为（），0 ,2b据题意有AB所在的直线方程为： 3bxy2分由，有： 0326422bbxx设，弦AB的中点，由及韦达定理有：),(),(2211yxByxA),(00yxN.422,423 20021 0bbxybxxx所以，即为所求。 53100xyKON分(2）显然与可作为平面向量的一组基底，由平面向量基本定理，对于这OAOB一平面内的向量，有且只有一对实数，使得等式成立。OM,OBOAOM设，由 1）中各点的坐标有：),(yxM，所以),(),(),(2211yxyxyx。
