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1、1达州市达州市 20152015 年普通高中三年级第二次诊断性检测年普通高中三年级第二次诊断性检测 数学数学试题试题（文科）（文科）参考答案及评分标准参考答案及评分标准第第卷（选择题，共卷（选择题，共 5050 分）分）一、选择题一、选择题 1 1(B)(B) 2.(A)2.(A) 3.(C)3.(C) 4 4(C)(C) 5 5(C)(C) 6 6(B)(B) 7 7(A)(A) 8.(B)8.(B) 9.(D)9.(D) 10.(D)10.(D)第第卷（卷（非非选择题，共选择题，共 100100 分）分）二、二、1111 4 4 1212 1313 14.14. 4 4 15.15. 5
2、61 3 三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7575 分分. .解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) )16.16. 本题主要考查古典概型，互斥事件概率，分类讨论思想，简单图表信息识别，离散数学问题的本题主要考查古典概型，互斥事件概率，分类讨论思想，简单图表信息识别，离散数学问题的一般表达一般表达解：（解：（）从所给表中随机抽取两名司机，共有）从所给表中随机抽取两名司机，共有 1515 种抽法种抽法. .3 分分这些抽法是这些抽法是(A11,A12),(A11,A3),(A11,B1),(A11,B2),
3、(A11,B3),(A12,A3),(A12,B1),(A12,B2),(A12,B3)(A11,A12),(A11,A3),(A11,B1),(A11,B2),(A11,B3),(A12,A3),(A12,B1),(A12,B2),(A12,B3)(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3).(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3).6 分分（）设事件）设事件“抽取的两名司机来自不同线路抽取的两名司机来自不同线路, ,且至少一名是男司机且至少一名是男司机”为事件为事件 C,C,则则 C C
4、 包含包含(A11,A3),(A11,A3),(A11,B2),(A11,B3),(A12,A3),(A12,B2),(A12,B3),(A3,B1),(A3,B2)(A11,B2),(A11,B3),(A12,A3),(A12,B2),(A12,B3),(A3,B1),(A3,B2)共共 8 8 个基本事件个基本事件. . .8( )15P C 答答: :驾驶这辆客车的两个司机来自不同线路，且至少一名是男司机的概率为驾驶这辆客车的两个司机来自不同线路，且至少一名是男司机的概率为12 分分8 15 1717 本题主要考查数列的递推关系，数列前本题主要考查数列的递推关系，数列前项和与项的关系，等
5、差数列和等比数列的有关性质项和与项的关系，等差数列和等比数列的有关性质n 与方法，分类讨论思想与方法，分类讨论思想解：（解：（）是数列是数列的前的前项和，项和，N*，nSnan21(nnSann)当当时，时，2 分分1n 2 11(1)1nnSan，即，即，4 分分1121nnnnSSaan121nnnaaan，即，即6 分分121nan(1)n 21nan()nN（），7 分分0m na nbm21n nbm当当时，时，9 分分1m 1nb 12nnTbbbnL当当时，数列时，数列是首项是首项，公比为，公比为的等比数列，的等比数列，1m nb3 1bm2qm，11 分分32 1 2(1)1
6、() 11nnnbqmmTqm12 分分322(1),(1)(0,1).1nnn m Tmmmmm21818( (本题满分本题满分 1212 分分) )本题主要考查三角函数的性质，三角形面积公式，向量内积的定义，余弦定理，三角函数的图象本题主要考查三角函数的性质，三角形面积公式，向量内积的定义，余弦定理，三角函数的图象, ,转化化归思想、函数方程思想和数形结合思想转化化归思想、函数方程思想和数形结合思想解：解：()()，cosAB ACbcAuuu r uuu r3233ABCAB ACSuuu r uuu r，2 分分13cos2sin332bcAbcA3 分分tan3A ，. .4 分分0
7、A3A，5 分分2b 33333113 cos322cbA 在在中，由余弦定理得，中，由余弦定理得，ABC222212cos( 31)42( 31) 262abcbcA 6 分分6a ()(), , ,22121( )sin()cos()22f xxxaa6a 11( )sin()cos()2326f xxx11sin()cos()2362xx. .9 分分12sin()23x或或11( )sin()cos()2326f xxx1111sincoscossincoscossinsin23232626xxxx112(sincoscossin)2323xx. .9 分分12sin()23x的周期的
8、周期. .10 分分( )f x4T、是关于是关于的方程的方程的相邻两零点，的相邻两零点，1x2xx( )0f xm、是曲线是曲线与直线与直线相邻两交点的横坐标相邻两交点的横坐标, ,1x2x1( )2sin()23f xxym的最大值是的最大值是. .12 分分 12xx431919( (本题满分本题满分 1212 分分) ) 本题主要考查立体几何知识本题主要考查立体几何知识, ,空间线线关系空间线线关系, ,线面关系线面关系, ,面面关系面面关系, ,简单几何体的体积简单几何体的体积, ,空间想像能力空间想像能力, , 逻辑思想能力逻辑思想能力, ,语言表达能力语言表达能力. .（）证明）
9、证明: :设设与与相交于点相交于点, ,连结连结. .1 分分ACBDOPO 是正方形是正方形, ,ABCD , ,且点且点是线段是线段、的中点的中点. .2 分分ACBDOACBD, ,PBPD . .3 分分POBD, ,PEAC , , , ,在同一平面内在同一平面内. .4 分分PACE 因此，因此，、是平面是平面内的两相交直线，内的两相交直线，POACACEP 平面平面. .5 分分BD ACEP 平面平面, ,AE ACEP6 分分AEBD （）解：）解：，四边形四边形是平行四边形是平行四边形7 分分PEACACEP，8 分分6ABPA6PCCE是正方形，是正方形，, ,9 分分A
10、BCD2 3PEAC,的面积为的面积为10 分分PCCEPCE16632PCES又又，3BO . .12 分分133P BCEB PCEPCEVVSBO2020( (本题满分本题满分 1313 分分) ) 本题主要考查解析几何知识，运算能力，数形结合思想，函数方程思想，逻辑思维能力本题主要考查解析几何知识，运算能力，数形结合思想，函数方程思想，逻辑思维能力,推理论证推理论证 能力能力解：解：(I)直线直线与圆与圆相切，相切，422xy222)(bbyx)0( b，解得，解得2 分分bb 1)22(421b椭圆的方程是椭圆的方程是，3 分分1222 yx圆的方程是圆的方程是4 分分22(1)1x
11、y(II)由由(I)知知 ：，原点原点到直线到直线 的距离为的距离为6 分分l1 kxyOl 112 kd7 分分 11 212kdDESODE4设设，由方程组，由方程组，得，得8 分分),(00yxA 022122yxkxy20214 kkx，9 分分22 02 21411kkkxkAB10 分分2222 21211 214121 21 kkkkkkdABSOAB ，11 分分ODEOABSS2222)21 (112112kkkk由条件，当由条件，当时，时，、重合，不合题意，重合，不合题意，12 分分0kAB10所以所以的取值范围是的取值范围是13 分分) 1 , 0(2121( (本题满分
12、本题满分 1414 分分) ) 本题主要考查函数的性质本题主要考查函数的性质, ,利用求导研究函数单调性的方法利用求导研究函数单调性的方法, ,分类讨论思想分类讨论思想, ,函数方程思想函数方程思想, ,转化化转化化 归思想归思想, ,数形结合思想数形结合思想. .解：解：()()，2213( )(2 )ln24f xxxxaxx的定义域是的定义域是，1 分分( )f x(0,)( )(1)ln1fxxxax是是的一个极值点，的一个极值点，3 分分1x ( )f x(1)1 10fa 2a 4 分分( )(1)(ln1)fxxx当当时，时，单调递增当单调递增当时，时，单调递单调递(0,1)x(
13、 )0fx( )f x(1, )xe( )0fx( )f x减当减当时，时，单调递增单调递增5 分分( ,)xe( )0fx( )f x所以函数所以函数的单调增区间是的单调增区间是、，单调减区间是，单调减区间是6 分分( )f x(0,1 ,)e 1, e()()由由()()知，知，2213( )(2 )ln224f xxxxxx设设，22321311( )( )( )(2 )ln22432eh xf xg xxxxxxxxex则则7 分分( )(1)(ln1)h xxxxe 设设，则，则，当，当时，时，在区间在区间上单上单( )ln1k xxxe 1( )1k xx(1, )xe( )0k x( )k x1, e调递减，调递减，当当时，时，即，即，在区在区(1,
