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1、第 1 页 共 5 页高二数学选修高二数学选修 21第一章：命题与逻辑结构第一章：命题与逻辑结构 知识点：知识点： 1 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. . 真命题：判断为真的语句真命题：判断为真的语句. .假命题：判断为假的语句假命题：判断为假的语句. . 2 2、 “若若，则，则”形式的命题中的形式的命题中的称为命题的条件，称为命题的条件，称为命题的结论称为命题的结论. .pqpq 3 3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论
2、分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称 为互逆命题为互逆命题. .其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题. . 若原命题为若原命题为“若若，则，则” ，它的逆命题为，它的逆命题为“若若，则，则”.”.pqqp 4 4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则 这两个命题称为互否命题这两个命题称为互否命题. .中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题. .
3、若原命题为若原命题为“若若，则，则” ，则它的否命题为，则它的否命题为“若若，则，则”.”.pqpq 5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则 这两个命题称为互为逆否命题。其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题。这两个命题称为互为逆否命题。其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题。 若原命题为若原命题为“若若，则，则” ，则它的否命题为，则它的否命题为“若若，则，则” 。pqqp6、四种命题的真假性：、四种命题的真假性： 原命题原命题逆命题逆命
4、题否命题否命题逆否命题逆否命题 真真真真真真真真 真真假假假假真真 假假真真真真假假 假假假假假假假假四种命题的真假性之间的关系：四种命题的真假性之间的关系：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； 1两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系 27 7、若、若，则，则是是的充分条件，的充分条件，是是的必要条件的必要条件pqpqqp若若，则，则是是的充要条件（充分必要条件）的充要条件（充分必要条件） pqpq 8 8、用联结词、用联结词“且且”把命题把命题和命题和命题联结起来，得到一个新命题，
5、记作联结起来，得到一个新命题，记作pqpq 当当、都是真命题时，都是真命题时，是真命题；当是真命题；当、两个命题中有一个命题是假命题时，两个命题中有一个命题是假命题时，pqpqpq 是假命题是假命题pq 用联结词用联结词“或或”把命题把命题和命题和命题联结起来，得到一个新命题，记作联结起来，得到一个新命题，记作pqpq 当当、两个命题中有一个命题是真命题时，两个命题中有一个命题是真命题时，是真命题；当是真命题；当、两个命题都是假命题时，两个命题都是假命题时，pqpqpq是假命题是假命题pq 对一个命题对一个命题全盘否定，得到一个新命题，记作全盘否定，得到一个新命题，记作pp 若若是真命题，则是
6、真命题，则必是假命题；若必是假命题；若是假命题，则是假命题，则必是真命题必是真命题pppp 9 9、短语、短语“对所有的对所有的” 、 “对任意一个对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用在逻辑中通常称为全称量词，用“”表示表示 含有全称量词的命题称为全称命题含有全称量词的命题称为全称命题全称命题全称命题“对对中任意一个中任意一个，有，有成立成立” ，记作，记作“，” x p xx p x短语短语“存在一个存在一个” 、 “至少有一个至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用在逻辑中通常称为存在量词，用“”表示表示 含有存在量词的命题称为特称命题含有存在量词的命题称为特称命题特称命题特称命题“存
7、在存在中的一个中的一个，使，使成立成立” ，记作，记作“，” x p xx p x10、全称命题、全称命题：，它的否定，它的否定：，。全称命题的否定是特称。全称命题的否定是特称px p xpx p x命题。命题。特称命题特称命题：，它的否定，它的否定：，。特称命题的否定是全称命题。特称命题的否定是全称命题。px p xpx p x考点：考点：1 1、充要条件的判定、充要条件的判定2 2、命题之间的关系、命题之间的关系 第二章：圆锥曲线第二章：圆锥曲线 知识点：知识点： 11、求曲线的方程（点的轨迹方程）的步骤：建、设、限、代、化、求曲线的方程（点的轨迹方程）的步骤：建、设、限、代、化建立建立适
8、当的适当的直角坐标系；直角坐标系；设动点设动点及其他的点；及其他的点；找出满足限制条件的等式；找出满足限制条件的等式；将点将点,M x y的坐标代入等式；的坐标代入等式；化简方程，并验证（查漏除杂）化简方程，并验证（查漏除杂） 。12、平面内与两个定点、平面内与两个定点，的距离之的距离之和和等于常数（大于等于常数（大于）的点的轨迹称为椭圆。这）的点的轨迹称为椭圆。这1F2F12F F两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距。两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距。12222MFMFaac13、椭圆的几何性质：、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点的位置焦点在焦点在轴上轴上x焦点
9、在焦点在轴上轴上y图形图形标准方程标准方程222210xyabab222210yxabab范围范围且且axa byb 且且bxb aya 第 2 页 共 5 页顶点顶点、1,0aA2,0aA、10, b20,b、10, aA20,aA、1,0b2,0b轴长轴长短轴的长短轴的长 长轴的长长轴的长2b2a焦点焦点、1,0Fc2,0Fc、10,Fc20,Fc焦距焦距，a 最大最大222 122FFc cab对称性对称性关于关于轴、轴、轴对称，关于原点中心对称轴对称，关于原点中心对称xy离心率离心率22101cbeeaa14、设、设是椭圆上任一点，点是椭圆上任一点，点到到对应对应准线的距离为准线的距离
10、为，点，点到到对应对应准线的距离为准线的距离为，1F1d2F2d则则。1212FFedd15、平面内与两个定点、平面内与两个定点，的距离之的距离之差的绝对值差的绝对值等于常数（小于等于常数（小于）的点的轨迹称为）的点的轨迹称为1F2F12F F双曲线。这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距。双曲线。这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距。 12222MFMFaac16、双曲线的几何性质：、双曲线的几何性质：焦点的位置焦点的位置焦点在焦点在轴上轴上x焦点在焦点在轴上轴上y图形图形标准方程标准方程222210,0xyabab222210,0yxabab范围范围或
11、或，xa xayR或或，ya yaxR顶点顶点、1,0aA2,0aA、10, aA20,aA轴长轴长虚轴的长虚轴的长 实轴的长实轴的长2b2a焦点焦点、1,0Fc2,0Fc、10,Fc20,Fc焦距焦距，c 最大最大222 122FFc cab对称性对称性关于关于轴、轴、轴对称，关于原点中心对称轴对称，关于原点中心对称xy离心率离心率2211cbeeaa准线方程准线方程2axc 2ayc 渐近线方程渐近线方程byxa ayxb 17、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线。、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线。18、设、设是双曲线上任一点，点是双曲线上任一点，点到到对应对应准线的距离为准线的距
12、离为，点，点到到对应对应准线的距离为准线的距离为，1F1d2F2d则则。1212FFedd18、平面内与一个定点、平面内与一个定点和一条定直线和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线定点的距离相等的点的轨迹称为抛物线定点称为抛物称为抛物FlF线的焦点，定直线线的焦点，定直线称为抛物线的准线称为抛物线的准线l19、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段两点的线段，称为抛物线的，称为抛物线的“通径通径”AA，即，即2pA 20、焦半径公式：、焦半径公式：若点若点在抛物线在抛物线上，焦点为上，焦点为，则，则；00,xy220ypx pF02p
13、Fx若点若点在抛物线在抛物线上，焦点为上，焦点为，则，则；00,xy220ypx p F02pFx 若点若点在抛物线在抛物线上，焦点为上，焦点为，则，则；00,xy220xpy pF02pFy第 3 页 共 5 页若点若点在抛物线在抛物线上，焦点为上，焦点为，则，则00,xy220xpy p F02pFy 21、抛物线的几何性质：、抛物线的几何性质：标准方程标准方程22ypx0p 22ypx 0p 22xpy0p 22xpy 0p 图形图形顶点顶点0,0对称轴对称轴轴轴x轴轴y焦点焦点,02pF,02pF0,2pF0,2pF准线方程准线方程2px 2px 2py 2py 离心率离心率1e 范围
14、范围0x 0x 0y 0y 考点：考点：1、圆锥曲线方程的求解、圆锥曲线方程的求解2、直线与圆锥曲线综合性问题、直线与圆锥曲线综合性问题3、圆锥曲线的离心率问题、圆锥曲线的离心率问题 第三章：空间向量第三章：空间向量 知识点：知识点： 1、空间向量的概念：、空间向量的概念：在空间，具有大小和方向的量称为空间向量在空间，具有大小和方向的量称为空间向量 1向量可用一条有向线段来表示有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量向量可用一条有向线段来表示有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量 2的方向的方向向量向量的大小称为向量的模（或长度）的大小称为向量的模（或长度） ，记作，记作 3Auuu rAuuu r模（或长度）为模（或长度）为的向量称为零向量；模为的向量称为零向量；模为 的向量称为单位向量的向量称为单位向量 401与向量与向量长度相等且方向相反的向量称为长度相等且方向相反的向量称为的相反向量，记作的相反向量，记作 5ararar方向相同且模相等的向量称为相等向量方向相同且模相等的向量称为相等向量 62、空间向量的加法和减法：、空间向量的加法和减法：求两个向量和的运算称为向量的加法，它遵循平求两个向量和的运算称为向量的加法，它遵循平 1行四边形法则即：在空间以同一点行四边形法则即：在空间以同一点为起点的两个为起点的两个已知向量已知向量、为邻边
