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1、面积类压轴面积类压轴大减小求边长大减小求边长1 1（10 辽宁丹东）如图，平面直角坐标系中有一直角梯形，点的坐标为OMNHH，点的坐标为( 8,0)N( 6, 4)（1）画出直角梯形绕点旋转的图形，并写出顶点的坐标OMNHO180OABC, ,A B C（点的对应点为，点的对应点为，点的对应点为； MANBHC（2）求出过三点的抛物线的表达式； , ,A B C（3）截取，且分别在线段上，求四边形CEOFAGm,E F G,CO OA AB的面积与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；面积是否存在BEFGSmmS 最小值?若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由；（4）在（3）的情况
2、下，四边形是否存在邻边相等的情况，若存在，请直接写出BEFG 此时的值，并指出相等的邻边；若不存在，说明理由mxyOMN（-6，-4）H（-8，0）解：（1） 利用中心对称性质，画出梯形 三点与分别关于点OABC, ,A B CQ,M N H中心对称，O(0,4), (6,4),(8,0)ABC（2）设过三点的抛物线关系式为，, ,A B C2yaxbxc抛物线过点则抛物线关系式为( ,4),A O4c 24yaxbx将两点坐标代入关系式，得(6,4),(8,)BCO，解得，所求抛物线关系式为：36644 64840ab ab ， 1 4 3 2ab ，213442yxx （3） 4,8,4,
3、8OAOCAFm OEmQAGFEOFBECEFGBABCOSSSSS四边形梯形OACEOFOEAGAFOCABOA21 21-21-21）（mmmmm421)8(21)4(2186421）（2882mm(o m4)当时，的取最小值Q2(4)12Sm4m s又不存在值，使的取得最小值4,OmQms（4）当时，当时，22 6m GBGF2m BEBG三角函数求边长三角函数求边长2 2（10 云南省红河州哈尼族彝族自治州）如图，在直角坐标系xOy中，是坐标原9O点，点在正半轴上，312，点在轴的正半轴上，动点AxOA cmBy12OBcm从点开始沿以32的速度向点移动，动点从点开始沿以POOA/c
4、m sAQAAB的速度向点移动，动点从点开始沿以的速度向点移动.如果4/cm sBRBBO2/cm sO、分别从、同时移动，移动时间为)60( t.PQROABts（1）求OAB的度数. （2）以为直径的与交于点，当 为何值时，与相切？OBOABMtPMO（3）写出PQR的面积随动点移动时间 的函数关系式，并求的最小值及相应的 值.Stst（4）是否存在APQ为等腰三角形，若存在，求出相应的 值，若不存在请说明理由.tyxyx图 图 图图 9EMRQPBAABOoo解：（1）在AOBRt中：OABtan3331212OAOB，o30OAB（2）如图 10，连接PO， MO. 当与O相切时，有P
5、Mo90POOPMO，由（1）知o60OBA BOMOPMOPOODDQBMO是等边三角形 o60MBO 可得o60PMOPOO3660tan6tanoPOOOOOP 又tOP32 Q3632t，3t 即：时，与O相切.3t PMyx图 10M图 R图QPABOo（3）如图，过点作xQE 于点 o30BAO， tAQ4， 9QEtAQQE221 ttOABAQAE32234cos OEOAAE31232t点的坐标为31232Q(,2 )tt22111112 12 32 3 (122 )(12 32 3 ) 22 (12 32 3 )2222 6 336 372 36 3(3)18 3(06)P
6、QROABOPRAPQBRQSSSSStttttttttt 当时， 318最小PQRS3t （4）分三种情况：如图. 11 当时，14APAQt31232312 2336或化简为312OPAPQ4ttt t 18 tAQPQ422时， 过2Q点作xDQ2轴于点，DtAAQADPA34cos222，即3234312，2tt t 当3PQPA 时，过点作ABPH 于点 PH)32312(30costPAAHot 31823ttAHAQ3182363623，得tt4636， 6 . 3t综上所述，当18312, 6 . 3, 2ttt时， APQ是等腰三角形.yxDHQ3Q2图 11Q1PBAo勾股
7、求边长勾股求边长3 3(09 浙江嘉兴)如图，已知是线段上的两点，4MN，1MA，1MB以. ABMNA 为中心顺时针旋转点，以为中心逆时针旋转点，使两点重合成一点，MBN.M NC构成，设xAB ABC（1）求的取值范围；x（2）若为直角三角形，求 x 的值；ABC（3）探究：的最大面积？ABC（1）在中，ABC1ACxAB xBC 3，解得 xxxx 313121 x（2）若为斜边，则，即，无解AC22)3(1xx0432 xx若为斜边，则，解得，满足AB1)3(22xx35x21 x若为斜边，则，解得，满足BC221)3(xx34x21 x或 35x34x（3）中，作于，CABABCD
8、D设，的面积为，则hCD CABSxhS21若点在线段上， 则DABxhxh222)3(1，即22222112)3(hhxxhx4312xhx，即16249)1 (222xxhx16248222xxhx（）462412222xxhxS21)23(22x423x 当时（满足） ，取最大值，从而 S 取最大值23x423x 2S21 22若点在线段上， 则DMAxhhx2221)3(同理可得，（） ，462412222xxhxS21)23(22x413x易知此时综合得，的最大面积为22SABC22相似求边长相似求边长4（08 山东荷泽）山东荷泽）在中，是上的动点（不ABCD90 ,4,3,AABA
9、CM =AB与重合） ，过点作交于点以为直径作圆，并在圆内,A BM/ /MNBCACNMNOO作内接矩形令 AMPNAMx= （1）用含的代数式表示的面积； xMNPDS （2）当为何值时，圆与直线相切？ xOBC（3）在动点的运动过程中，记与梯形重合的面积为，试求关于MMNPDBCMNyy的函数表达式，并求为何值时，的值最大，最大值是多少？xxy解：解：（1）， / /MNBC,AMNBANMC= = 相似于 AMAN ABAC ，即43xAN AMNDABCD3 4ANx=21 33 2 48MNPAMNSSx xx S =()04x0（）m2ykxb把代入中，得 A 1 0 ,B 2
10、1，ykxb0= + 12k b kb解得直线 的解析式是1 1k b ly1x（2）由，可知点在直线 上，且得Ppp1（，）Pl， 2M,p 1p 12N,p 1p 14MN=p 1AMN14(p 1)=22p 1S，即时，与重合，不存在p11p2PBAPM当时（如图） ，p22121S=pp-1 =(p -p-2)2p-12APM由，得AMNAPMS=4S214(pp2)2解得（不合题意，舍去） ，1113 2p1113 2p7 7在如图所示的直角坐标系中，为原点，直线与轴、轴分别交于O1 2yxm xy两点，且点的坐标为.（1）求的值；（2）设直线与线段相交于AB、B0 8（，）mOPA
11、B点，且，试求点的坐标.P1 3AOPBOPS SPABOxyP解：(1) (2) 38,332m88 8（1010 山东德州）山东德州）已知二次函数cbxaxy2的图象经过点 ，A(3,0)(2, 3)B(0, 3)C(1)求此函数的解析式及图象的对称轴；(2)点从点出发以每秒个单位的速度沿线段向点运动，点从点出发以PB0.1BCCQO相同的速度沿线段向点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运OAA 动设运动时间为 秒t 当 为何值时，四边形为等腰梯形；tABPQ 设与对称轴的交点为，过点作轴的平行线交于点，设四边形PQMMxABN的面积为,求面积关于时间 的函数解析式，并指出 的
12、取值范围；当 为何值ANPQSSttt时，有最大值或最小值S解：（1）二次函数cbxaxy2的图象经过点，Q(0, 3)C3C 将点 ，代入cbxaxy2得A(3,0)(2, 3)B . 32433390 baba四解得：322xxy1,2ab 配方得：412四四 xy，所以对称轴为 1x (2) 由题意可知： 点，点的纵坐标相等，0.1BPOQtQBCBC A过点，点作OABD ， OAPE ，垂足分别为BP,D E要使四边形为等腰梯形，只需ABPQABPQ即又tttOQOEQE2 . 021 . 0)1 . 02(，12 . 02t1QEAD解得即秒时，四边形为等腰梯形5t 5t ABPQ
13、设对称轴与，轴的交点分别为BCX,F G对称轴是线段的垂直平分线，Q1x BC1BFCFOG又，又QMGPMF， QBPOQ PFQGQMPFMGQ 点为的中点，BPNABPQS-S四四四=BPNABFGS-S四四四由MFMGMFGS ABFGS四四四FGAGBF)(2129tFGBPSBPN403 21 21t403 29又，S 2,3BCOA点运动到点时停止运动，需要秒PC20 当秒时，面积有最小值020t 20t s39 9（0909 四川南充）四川南充）如图 9，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点(33)A ，（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）把直线向下平移后与反比例
14、函数的图象交于点，求的值和这个一次OA(6)Bm，m函数的解析式；（3）第（2）问中的一次函数的图象与轴、轴分别交于、，求过、三xyCDABD 点的二次函数的解析式；（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点，使四边形的面积EOECD与四边形的面积满足：？若存在，求点的坐标；若不存在，请说1SOABDS12 3SSE明理由解：（1）设正比例函数的解析式为，11(0)yk x k因为的图象过点，所以 ，解得1yk x(33)A ，133k11k 这个正比例函数的解析式为yx设反比例函数的解析式为因为的图象过点，所以2 2(0)kykx2kyx(33)A ，解得这个反比例函数的解析式为233k29k 9yx（2）因为点在的图象上，所以，则
